百分数概念的理解及其教学研究_曲佳蓝_2_1_1百分数产生之历史根源_16_17.docx

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1、是欺骗。 不过，当前的百分数教学是否能满足学生在未来的生活与工作中的现实需求呢？ 在目前 百分数 的课程设计及课堂教学中，通常是从两个方面的内容出发：一是百 分数的认识；二是百分数的应用。不可否认，这两个方面的内容是百分数教学的主干， 但是它们是否能体现出百分数最本质的内容，抑或是展现了与其相关的联系，都有待 本研究进行分析与探索。 2. 1百分数的产生与发展 2.1.1百分数产生之历史根源 2.1.1.1 概念与商业用途 百分数的历史应延伸到早期的商业实务之中。有强有力而又丰富的迹象表明 , 百 分数中的商业根源可以追溯至公元前第三世纪的印度，第二世纪的中国，也有可能更 早， ,。 从客观基

2、础上看，早期类似百分数的概念包括利息和税等。从 D.E Smith在算 术珍本 （ Rara Arithmetica) 书中所发布的手稿和原稿都可以看出，百分数被用在 了商业问题中，包括利息、税收和货币兑换等。通过翻阅英文文献发现， 100 是被 当作一个基础的。 为什么说 100是 基础 而不是 分母 呢？其实，百分数就是 通过 百 来确定具体的数额。 在公元前 300年，印度每月的利率就是明确地以 100 为基础的（其他数字也可以） ， 850年时，印度的马哈维亚 （ Mahavira),使用以 100 为基础的利息作为统一对照的基础，而在 1186年意大利的热那亚 （ Genoese)的

3、放债 者的账簿中发现了以 100为基础的利息。 从上述叙述中能够看出，之所以将 100称作基础而不是分母，是因为将它作为了 一个 标准 。之所以选择 100,也是满足了人们的主观意愿。首先，不可否认的是， 100这个数字与众不同，具有一定的特殊性；并且，丄表示对 100进行分割时的一个 100 单位，由于它便于计算而得到了频繁地使用。 在古罗马，百分数被用来衡量金钱上 相对于 100的亏损和盈利，只在商业的金钱交易中使用 ， 由此便可认为这也是符合 了人们对计算中简捷性的需求；同时，百分数还包含了对精确性的要求，因为在古代 社会生产力水平不高的条件下，尚不需要很精密的数值，一位小数便够用了。

4、但到 Melanie Parker, Gaea Leinhardt.Percent:A Privileged ProportionJ.Review of Educational Research, 1995 , 65(4)： 421-481. 如 :“In Indiajnterest rates per month specifically based on 100 ” （ 在印度，每个月的利率特别地以 100 为基础 ) 参见 ： Melanie Parker， Gaea LeinhardtPercent: A Privileged ProportionJ. Review of Educat

5、ional Research， 1995,65(4): 431. Kautilya. ArthasastraM. Mysore, India： Mysore Printing and Publishing House* 1967. 日 黒木哲德 .数学符号理解手册 M上海：学林出版社 ， 2011: 16. 7 了 16世纪的欧洲，随着工农业贸易迅速发展，人们对计算的精确度要求越来越高， 因而出现了分母是 100的分数，叫百分数 。 综上所述，百分数早期是出现在商业之中并且为商业而服务的。它所依据的客观 基础是已经存在了相关的概念，如利息和税收等；而主观愿望则是满足了大众在具体 的商业贸易和发

6、展中对于简捷性和精确性的需要，由此一个 特殊 的 100便应运而 生了。 2.1.1.2计算与 今有术 若计算百分数的步骤和程序依赖于比例的话，那么百分数的数学根源也是很久远 的。在九章算术的第二章 粟米 中，里面涉及到了各种粮食折换的比例问题。 开篇便给出了粟米之法（比率兑换表 粟米五十，粝米三十， . 是以粟规定 的兑换标准。而 今有术曰：以所有数乘所求数为实，以所有率为法，实而法如一 (四则比例运算法则是：用所有数乘所求率为被除数，以所有率为除数，以除数去 除被除数得出一新结果，即所求数 =所有数 x所求率 +所有率）。 以 粟米 这章的第一题为例， 今有粟一斗，欲为粝米。问得几何？ （

7、 今有粟 1斗，要换成粝米，问可换得多少粝米？）答曰：为粝米六升。术曰：以粟求粝米， 三之，五而一。现今若写成比例形式即为： 。但是这与百分数究竟有何关联 呢？以美国加州版教材六年级第七单元的第二课 百分数比例 ” （ The Percent Proportion)中的一道题目为例， 15 的百分之几是 9? 教材上给出了一个做法， 从这个比例上可以看到，己知三个数就可以求出第四个数，与 今有术是相同的，也就是说古时用来进行粮食折换的比例问题，其中蕴含了计算百分 数的思想。 而当 今有术 传入欧洲之后，它被称为 三数法则 ，是以比例的形式来解题。 如6 个苹果花了 90美分，那么 9个苹果要花

8、多少钱呢？ 列出的比例即为 6: 90: 9: ? 但是比例与 今有术 之间的联系一开始并没有被明确地注意到，直到文 艺复兴时期，当数学家开始关注到商业算术，这时 100就作为一个基础出现了 。 2. 1. 2百分数发展之具体概念到抽象概念 2. 1.2. 1 百分号的历史 接下来，百分数便产生了由作为一个具体的数向作为一种抽象关系的转变，而这 徐品方，张红 .数学符兮 !tM.北京：科学出版社， 2006: 141. 曾海龙译解 .九章算术 M.重庆：重庆大学出版社， 2006: 32. 九章算术 M.上海：上海古籍出版社， 2001. 斗 .度量单位， 1斗 =10升。 Rhonda J. Molix-Bailey e/a/.Califomia Mathematics-Grade 6M, OH： Macmillan/McGraw-Hill Companies. 2008： 350. 当时连接两个比不用现在的 “=” ，而用四个点 ： 。 D.E Smith.History of Mathematics(Vol. 1)M. New York: Dover， 1923. 8