2019学年度高中数学 第一章 1.3.1 第一课时 函数的单调性练习 新人教A版必修1.doc

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1、- 1 -第一课时第一课时 函数的单调性函数的单调性【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性概念1,2 函数单调性的判定、证明3,7,9,12 函数单调性的应用4,5,6,8,10,11,131.函数 y=x2+x+1(xR)的单调递减区间是( C )(A)- ,+) (B)-1,+)(C)(-,- (D)(-,+)解析:y=x2+x+1=(x+ )2+ ,其对称轴为 x=- ,在对称轴左侧单调递减,所以当 x- 时单调递减. 故选 C. 2.如图是定义在区间-5,5上的函数 y=f(x),则下列关于函数 f(x)的说法错误的是( C )(A)函数在区间-5,-3上单调递增 (B)函数在区间1

2、,4上单调递增 (C)函数在区间-3,14,5上单调递减 (D)函数在区间-5,5上没有单调性 解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“”连接.故选 C. 3.在区间(0,+)上不是增函数的是( C )(A)y=2x+1(B)y=3x2+1(C)y= (D)y=2x2+x+1解析:由反比例函数的性质可得,y= 在区间(0,+)上是减函数,故满足条件.故选 C. 4.函数 f(x)=|x|-3 的单调增区间是( B )(A)(-,0)(B)(0,+) (C)(-,3)(D)(3,+)解析:根据题意,f(x)=|x|-3=其图象如图所示,则其单调增区间是(0,+).故选 B.- 2

3、 -5.已知函数 f(x)=2x2-ax+5 在区间1,+)上是单调递增函数,则实数 a 的取值范围是( A )(A)(-,4(B)(-,4) (C)4,+)(D)(4,+)解析:若使函数 f(x)=2x2-ax+5 在区间1,+)上是单调递增函数,则对称轴应满足 1,所以 a4,选 A. 6.已知函数 f(x)是定义在区间0,+)上的增函数,则满足 f(2x-1)0,x2-x10,+0.- 3 -所以 f(x2)-f(x1)0, 即 f(x2)f(x1). 故函数 f(x)在1,+)上是增函数.10.函数 y=f(x)是定义在(0,+)上的减函数,且 f(2m)f(-m+9),则实数 m 的

4、取值范围是( B )(A)(-,3)(B)(0,3) (C)(3,+)(D)(3,9)解析:因为函数 y=f(x)在(0,+)上为减函数,且 f(2m)f(-m+9),所以解得 01 时,f(x)0. (1)求 f(1); (2)证明 f(x)在定义域上是增函数;(3)如果 f( )=-1,求满足不等式 f(x)-f(x-2)2 的 x 的取值范围. (1)解:令 x=y=1,得 f(1)=2f(1),故 f(1)=0.(2)证明:令 y= ,得 f(1)=f(x)+f( )=0,故 f( )=-f(x).任取 x1,x2(0,+),且 x11,故 f()0,从而 f(x2)f(x1).所以 f(x)在(0,+)上是增函数.(3)解:由于 f( )=-1,而 f( )=-f(3),故 f(3)=1. 在 f(xy)=f(x)+f(y)中,令 x=y=3,得 f(9)=f(3)+f(3)=2.故所给不等式可化为 f(x)-f(x-2)f(9),所以 f(x)f9(x-2),所以 x .又所以 2x .所以 x 的取值范围是(2, .- 4 -13.已知函数 f(x)=是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是 . 解析:由题意得解得-3a-2. 答案:-3,-2