北师大版初三上课后习题及答案.docx

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1、北师大版初三上课后习题及答案第一章特殊平行四边形习题1-1.已知：如图，在菱形ABCD中，NBAD=2NB.求证:ZXABC是等边三角形.1 .如图,在菱形ABCD中，BD=6, AC二8,求菱形ABCD的周长.2 .已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点o.求证：AC平分NBAD 和 NBCD, BD 平分NABC 和 4 ADC3 .如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,团中有多少个等接三角形和直角三角形？答案:1.证明：.* 四边形 ABCD 是菱形，Z. BC=AB, BC/AD, AZ B+ Z BAD=180 （两直线平行，同旁内角互补）.VZ BAD

2、=2 Z B, AZ B+2 Z B=180 , AZ B=60. ; BC=AB ,. ABC是等边三角形（有一个角为60。的等腰三角形的等边三角形）.2 .解： :四边形 ABCD 是菱形，AD=DC=CB=BA,，ACBD, A0=l/2 AC= l/2x8=4 ,D0= 1/2 BD= l/2x6=3.在 Rt AOD 中，由勾股定理，得AD=V （A02+D02） =V（42+32）=5.，菱形 ABCD 的周长为 4AD=4x5=20.3 .证明：*.四边形 ABCD 是菱形，AD=AB, ACBD , DO=BO, .*. ABD 是 等腰三角形，J A0是等腰 ABD低边BD上

3、的高，中线，也是Z DAB的 平分线，/. AC平分Z BAD.同理可证AC平分 Z BCD, BD平分 Z ABC和 Z ADC.JlyDB L（第4题）5.如图，在矩形ABCD中，AB二3. AD=4, P是AD上不与A和D重合的 一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，番足为E, F求PE+PF的值。答案：1 .解：在矩形 ABCD 中，AC=BD=4 , Z ABC=90 , Z ACB=30 , ，AB= 1/2 AC= 1/2 X 4=2.在 Rt ABC 中，由勾股定理，得 BC= V (AC2-AB2 )= V (412-212 )=2 73.，S 矩形 ABCD=BC-AB=

4、2 V3X2=4 V3.2 .解：在矩形 ABCD 中， Z BAD=90 ,即 Z BAE+ Z EAD=90 .VZ EAD=3 Z BAE, AZ BAE+3 Z BAE=90 , Z BAE=22. 5 .AZ EAD=3 Z BAE=3X22. 5 =67. 5 . ; AE BO, AZ AEB=90 , AZ BAE+ Z ABE=90 ,即 22,5。+ Z ABE=90 , AZ ABE=67. 5 .* AC=BC, 0A=l/2 AC, 0B= 1/2 BD, OA=OB, AZ OAB= Z ABE=67. 5 .Z EAO+ Z BAE= Z OAB, Z EAO=

5、Z OAB- Z BAE=67.5 -22.5 =45。.3.证明： D 是 BC 的中点， BD=CD.点0,且矩形0 A B，C，的面积等于矩形OABC而积的的1/4,求点B 的坐标.B（第12题）.如图.在口 ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,在DC的延长线 上取一点E,连接0E交BC千点F.已知AB=a. BC=b, CE=c,求CF的.如图，在平面直角坐标系中，将四边形0ABC四个顶点的横坐标、 纵坐标分别乘-2,画出以所得四个点为顶点的四边形，并指出这两个 四边形的位似中心和相似比，.将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示 的图形，变化前后的两个三角形相似吗?如

6、果把三角形改为正方形、 长方形呢？(如图(2) (3)(1)(第 15 )答案：11 .解：因为 ACP s* PDB,所以 Z APC二 Z B.所以/ APB= Z APC+600 + Z DPB=60 + Z B+ Z DPB=60 + Z PDC=60+60 =120。.12 .解：因为矩形0A B C的面积等于矩形0ABC面积的1/4 ,所以矩形 OA B C 与矩形OABC的相似比为1:2 ,所以矩形OABC各顶点的横坐 标，纵坐标分别乘1/2 (或-1/2 ),即可得到矩形OA，C，各顶点的横 坐标和纵坐标，所以点的坐标为(3,2 )或(-3 , -2 ).13 .解：如图4-9

7、-22所不，过点 0 作 OG/AB,交 BC 于点 G ,则 0G/AB=CG/BC=0C/AC=l/2.AB=a , BC=b ,：.OG=l/2 a , CG= 1/2 b , GF=CG-CF= 1/2 b-CF,由 OGABCE,得 OGF s、ECF, OC/EC=GF/CF.即(1/2 a)/c=(l/2 b-CF)/CF,解得 CF=bc/(a+2c).14 .解：设所得四边形为四边形0A，B，L ,O,A,B,C的对应点分别是 0,A ,BZ ,C,贝ij 0 ( 0,0 ), A ( -4 , -8 ), B ( 4 , -10 ), Cf(8,0 )；这两个四边形的位似中

8、心是原点0 ,所的四边形与原四边形的相似 比是2.(描点画图如图4-9-23所示)15 .解:三角形相似,正方形相似,长方形相似.(16-20).如图，BC与EF在一条直线上，ACDF.将图的三角形截去一块，使它变为与图(1)相似的图形.16 .如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的 中点,BR分别交AC和CD于点P, Q.求BP:PQ:QR.17 .如图，已知ABC, ZkDCE, ZXFEG是三个全等的等腰三角形，底边BC, CE, EG在同一直线上，且AB=V 3, BC=1, BF分别交AC, DC, DE于点P, Q, R, 求证：BFGnZkFEG;求AP

9、:PC.18 .如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画出矩形OBCD的位似图形，要求它与矩形OBCD的相似比为去你有几种方法？（第18题）.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起圃定作用的两根钢筋，AD与BC的交点为M.已知AB=10m, CD=15叫求点M离地面的高度MH.B Ji D(第20题)答案：16 .解法1 :作EG/AB,交DF于点G ,沿EG将 DEG截去即可.解法2 ：在EF上任取一点P ,过点P作PQ/AB,角DF于点Q , 沿PQ将图(2 )解开， QPF与 ABC相似.17 .解：四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，. AD=CE,

10、 AD=BC, , BC=CE.*. PC/RE,工 BPC 二 BRE,J PC/RE=BC/BE=BP/BR=l/2.又DR=RE, Z. PC/DR=l/2.VA PCQ RDQ,PQ/QR=PC/RD=l/2.设 PQ=x ,则 QR=2x ,BP=PR=3x ,二 BP:PQ:QP=3x ： x ： 2x=3 ： 1:2.18.(1 )证明：VA ABC, DCE, FEG是三个全等的等腰三角形， FG=FE=AB= V 3, EG=CE=BC=1 , ：. BG=3.e EG/FG=1/ V 3= V 3/3, FG/BG= V 3/3, , EG/FG=FG/BG.又 N G=

11、N G, BFG FEG.(2 )解：VZ BCA= Z BGF, /. PC/FG, /. PC/FG=BC/RG ,即 PC/ V3=1/3,解得 PC= V 3/3,. AP=AC-PC= V 3- V 3/3= (2 V 3) /3,J AP:PC=(2 V3)/3: V3/3=2 ： 1.19 .解：如图4-9-24所示，矩形OB_1 C_1 D_1和矩形0B_2 C_2 D_2就是 求作的矩形.所画矩形和原矩形可在原点同则，也可在原点异侧.20 .解：MH BD, AB BD, AZ MHD= Z ABD.又 VZ MDH= Z ADB. MHD s ABD, MH/AB=HD/B

12、D. 同理可得MH/CD=BH/BD ,J MH/AB+MH/CD二HD/BD+BH/BD, 即 MH/10+MH/15=1 ,解得 MH=6.点M离底面的高度MH为6m.(21-23). 一块直角三角形木板的面积为1. 5m?, 一条直角边AB为1. 5m,怎 样才能把它加工成一个无拼接的面积最大的正方形桌面？甲、乙两位 木匠的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位木匠的方法符 合要求(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)，（第21题）.如图，ABBD, CDJ_BD, AB=6,CD=4,BD=14,点 P 在 BD 上移动,当 以P, C, D为顶点的三角形与4ABP相似时，求

13、PB的长.如图,AABC的三边米分别力a, b, c （abc）, AAB, C的三边长分 别力al,川”1,/：6/人181（；1,相似比为女（11）.若 c=al,求BE: a=kc;（2）若c二al,试给出符合条件的一对4ABC和A1B1C1,使得a, b, c和al, bl, cl都是正整数；若b=al, c=bl,是否存在AABC和A1B1C1使得k=2?清睨明理由.（第23地）答案:21.解：(甲)如图4-9-25所示，过点B作BH，AC ,垂足为H ,交DE于 点 M, *. DE/AC, BM DE,Z.Z BDE= Z BCA. .* S ABC= 1/2 AB-BC, AB

14、=1. 5m ,S ABC=1. 5m2 ,：. 1. 5=1/2 XL5XBC, BC=2 ,/. AC= V (AB2 +BC2)=V (1.52 +22 )=2. 5 ( m ). .* 1/2 ACBH=L5 , AC=2.5 , BH=1. 2. .* DE/CA=BM/BH, DE/2. 5=(1. 2-DE)/l. 2,解得DE=30/37,即甲木匠加工的正方形的边长为30/37 m.(乙)如图4-9-26所示，由题意，得 DE/AB=CD/CB, DE/L5=(2-DE)/2,解得DE=6/7,即乙木匠加工的正方形的边长为6/7 m.30/37 ml ),，a/a_l =k ,

15、a=ka 1.又：c=a_l, ，a=kc.(2 )解：取 a=8 , b=6 , c=4 ,同时取 a_l=4 , b 1=3 , c_l=2 , 此时 a/a l =b/b_l =c/c_l =2,， ABC s a_1 B_1 C_l,且 c=c_L(3 )解：不存在 ABC 和 A_1 B_1 C_1 使得 k=2.理由如下：若 k=2，则 a=2a_l , b=2b l , c=2c_l，又 : b=a_l , c=b 1 , a=2b_l=2b=4b_l=4c ,二 b=2c ,1 b+c=2c+c4c./4c=a ,即b+cx2,比较yl与y2的大小。5.已知矩形的面积为9,试用

16、图象表示出这个矩形两邻边之间的关系. 答案：1. ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )； ( 4 )2.解： k=lO ,.点(T , y_3 )和点(-2 , y_4 )都在第三 象限.-2-l , ：. y_3y_40.同理可知，0y_ly_2. y_3y_4x 20 时，y l0x 2 时，y ly 2 ；当 0x lx 2 时，y_ly_(2.)5.解：设矩形的两邻边长分别为y , x ,则两邻边长的关系如图6-2-13所 示.AZ AEB=BAE=(180 Z ABE)/2= (180。-30 )/2=75 .3.证明：如图1-3-24所示，四边形ABCD是正方形， ，AD=D, Z

17、BAD= Z D=90 , AB=DA.PD-QC, AP-DQ ABP DAQ.，BP=AQ, Z 1= Z 2.VZ 2+ Z 3=90 ,AZ 1+ Z 3=90 ,即 BP AQ.习题1-8出X图 1-3-25X 4.解：过正方形两条对角线的交点任意做两条互相垂直的直线，即可将正方 形分成大小，形状完全相同的四部分.答案 不唯一，如图1-3-25所以方法仅 供参考.L证明：对角线相等的菱形是正方形.2.已知：如图，E, F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE二DE.求证：四边形AECF是菱形。图 6-2-13习题6-4.反比例函数的图象经过点A(2,3),那么点B(-J2, 3

18、 V2 ), C(2 V 3,- V3 ),D(9,2/3 )是否在该函数的图象上？1 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气 压P(kPa)是气体体积V (m2)的反比例函数，其图象如图所示。写出这一函数的表达式；(2)当气体体积为1m时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气 体的体积应不小于多少？2 .已知正比例函数y=klx的图象与反比例函数y=k2/x的图象的一个 交点是(1,3).写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点 的坐标；画出草图，并据此写出使反比例函数值大于正比例函数值的x 的取值范围，答案

19、：1 .解：设反比例函数的表达式为y=k/x ( k?0 ).把点 A 的坐标(2, 3 )代入 y=k/x ,得 3= k/2 ,，k=6 , y= 6/x.把点B的坐标(-J2 , 3J2 )代入y=6/x ,等式不成立；把点C的坐标(2J3 , -V3 )代入y=6/x ,等式不成立；把点D的坐标(9 , 2/3 )代入y=6/x ,等式不成立./. B,C两点不在该函数的图象上，点D在该函数的图象上.2 .解：(1 )由图象知P与V成反比例关系，设 P=k/V ( kWO ).把点 A 的坐标(0. 8, 120 )代入 P=k/V ,得 120=k/0. 8 ,解得 k=96,. P

20、= 96/v.(2 )把 V=1 代入 P=96/V ,得P=96/l=96 ,即此时的气压是96kPa.(3 )把 P= 140 代入 p=96/v ,得 V=96/140=24/35.为了安全起见，气体的体积应不小于24/35 m3.3.解：(1 )把(1,3 )代入y=k，有3=k，正比例函数的表达式 为 y=3x.把(1,3 )代入y=k_2/x ,有3=k_2/l ,k_2=3 ,，反比例函数的表达式为y= 3/x.解(y=3x , y=3/x)H得另一个交点的坐标为(T , -3 )X ( 2 )列表： -3-2一】123 96-3369尸一 X 1-L 5-33151 描点，连线

21、.函数图象如图6-3-8所示.由图象可知：当xT 口寸，x的取值范国是.答案：1 .解析：k=23X ( -3 ) =-69 ；因为-690 ,所以该函数的图象位于第二, 四象限.2 .不在该反反比例函数的图象上.因为2x2332X3.3 .m-1解析：由题意知m+l0 ,解得m-1.4 . 4 V2-2 解析：把(-2 , J2 )代入 y=k/x，得 k= ( -2 ) X J2=-2 V2 , 一次函数的表达式为y= ( -2V2-1 ) x.当 x=2 时,y=-4 V2-2.直线一定经过点(2 , -4V2-2 ) .5 .-1 ； -ly0 ； x0(6-11).函数y=ax-a与y=a/x(aWO)在同一平面直角坐标系中的图象可能是().X7.已知点A (-2, yl), B (-1, y2)和C(3, y3)都在反比例函数y=k的图象上，比较y。y2与y3的大小。8 .已知正比例函数尸ax的图象与反比例函数y=(6-a)/x ”的图象有一个交点的横坐标是1,求它们两个交点的坐标.9 .在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=k2/x的图像有公共点，则klk2 0.的图象没生io.聂示关系式川=的国象依次是口. 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y二二的图象相交于A(-