社会统计学（第2版）课后习题答案 5-8习题.docx

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1、第5章类别变量与尺度变量关系的描述统 计1.下表是某高校分属三个专业的18名研究生入学英语考试成绩。某高校三个专业的18名研究生入学英语考试成绩单位：分专业成绩专业一 yy859288889089专业二泗828491788683专业三功818287907880要求：计算相关比率，说明专业与英语考试成绩是否相关。 解：由题目数据计算可得：%=88.7, y2 = 84, % =83,y = 85.26663 njZ凭=47198,Z诒=42430.=41438,2之* =066j=i/=!J=l/=1 j=l为34 = Z(y厂刃2 = ZX 一=066 18x85.22 = 403.28 =1

2、 1Z=1 j=lm 43 (、次之区厂犷江5M万/*! /=1I y=l)= (47I98 - 6 x 88.72) + (42430 - 6 x 842) + (41438 - 6 x 832)= 189.86的 j - 403.28 .6= 0 5292E, 403.28计算相关比率得 二073。由误差消减比例看，消减掉的误差占总误差的53%左右，相关比率达至IJ ().73 说明专业与英语考试成绩有一定的相关性的。2.下表是15名工人分别使用三种方法装配一件仪器所需时间。15名工人分别使用三种方法装配一件仪器所需时间单位：分钟方法时间方法一yy1213121518方法二yij15161

3、62022方法三）句1618192428要求:（I）绘制三种方法所需平均时间的条形图；（2）计算相关比率，说明装配方法是否对装配时间有影响。 解：（1）绘制条形图。10(2)计算标准分数-0.5与1.5对应的分数。设标准分数-0.5对应的分数为达x 78/、. = 1.510得 x = 93 设标准分数1.5对应的分数为y,Z、T5v 108 .某同学在两次统计学考试中的成绩分别为78分与82分。第一次考试全 班的平均成绩为75分，标准差为5分；第二次考试全班的平均成绩为80分，标 准差为6分。问：该同学在两次考试中哪一次的成绩更理想。解：用Z分数来衡量两次考试的相对理想程度。Z,=上4 =卫

4、二工=0.6 ,表明他在第一次考试中比全班平均成绩高0.6个 巧 5标准差；Z2 = 工2 =丝图=0.33 ,表明他在第二次考试中比全班平均成绩高0.33 cr2 6个标准差。可见，他在第一次考试中的成绩更理想一些。9 .已知某生产线生产的袋装食品的平均重量是500克，标准差为5克。如 果某天平均每袋食品的重量高于或低于平均重量的2个标准差，就认为该生产线 需要进行调节。下面是某一周该生产线生产的袋装食品的平均重量。某一周生产线生产的袋装食品的平均重量单位：克/袋时间周一周二周三周四周五周六周日平均重量502498505492489506508要求：判断4E产线是否需要调整。解：平均重量的2

5、个标准差范围为(500-5x2,500 + 5x2),即(490, 510)。 可见，周五的平均重量超出了这个范围，这天的生产线需要进行调整。10 .已知r20), P(fx) = 0.025 ,求x 的值。解：因为f7(20), P(rx) = 0.025 o 所以x = %)25(2。)。查表得：x = Qo25（2O） = 2.086。H.已知/(12)，P(X2 x) = 0.05 ,求x 的值。解：因为/(12), P(X2 x) = 0.05 ,所以I= /oos(i2)0查表得：x二/)3。2) = 21.026。12.己知尸尸(5,10), P(Fx) = 0.90,求x 的值

6、。解：因为尸尸(5,10), P(Fx) = 0.90,所以工=玲90(5/。)=-o 州0(1。，5)查表可得：%。(10,5) = 3.30,得工=片(5,10)=一=0.303。 3.30第7章大数定律、中心极限定理与抽样分布I.某快餐厅过去3年的日均营业额为3000元，标准差为500元，服从右偏 分布。现从中随机抽取100天组成一个样本，问：(1)这个样本均值的标准差为多少？(2)这个样本均值大于3050的概率为多少？解：(1)计算这个样本均值的标准差。_5OO2根据中心极限定理，N(3000,含)，所以这个样本均值的标准差为：_ 3050) = 1 -P(X 3050) = 1 -(

7、P .=1 一(1)30,根据中心极限定理，该样本平均销售额又近似服从N 00,35()2 49P(又 0 3000) =3000-3100、k -350/7-)=O (-2) = 1-0)(2) = 1-0.9772 = 0.0228即这个样本在上周平均销售额低于3000元的概率只有2.28%。4 .抛掷一枚均匀的硬币120次，正面出现的次数占40%到60%的概率为多 少？解：抛掷一枚均匀的硬币120次可以看作从抛掷一枚硬币的所有结果这一无 限总体中随机抽取的一个样本。总体中正面出现的概率P = 0.5,根据样本频率 的抽样分布，可得：P(l P) 0.5x(1-0.5)120=0.002N

8、(0.5,0.002)“、不/-6一。5)不0.4-0.51P(0.4 p 30 x = 25 s = 2 , a = 0.05。大样本情况下，总体均值的置信区间为X-4/2-, x+za/2f查表得Zo.o25=L96,代入数据得,25-1.96x3 x/50,25 + 1.96x计算得置信区间为24.45,25.55。8 .从总体中抽取一个二100的简单随机样本，得到了= 104,样本标准差 5 = 85,要求:（1）构建总体均值的90%的置信区间。（2）构建总体均值的95%的置信区间。（3）构建总体均值的99%的置信区间。（4）观察置信度对置信区间的影响解：样本容量=10030,为大样本

9、情况，总体均值的置信区间为又一Zr2，N + Zana。（1）计算总体均值的90%的置信区间。a = 0.1,查表得%05=1.64 ,代入数据得，104-1.64x-=,104 + 1.64x-=_ Vioo 7155计算得置信区间为90.06,117.94 o（2）计算总体均值的95%的置信区间。a = 0.05,查表得Zoo*=1.96,代入数据得，104 1.96 x J ,104 +1.96 x J_V100 ViooJ计算得置信区间为87.34,120.66。（3）计算总体均值的99%的置信区间。a = 0.01,查表得z00G5=2.58,代入数据得，104-2.58x-=,10

10、4 + 2.58x-|LL V100 ViooJ计算得置信区间为82.07,125.93。（4）通过（1） （2） （3）的结果可见，置信度越高，估计的可靠性越强，但 置信区间随之变宽，精确性变差。9 .利用下面的信息，构建总体均值的置信区间：（1）总体服从正态分布，s = 50, = 15,5=8（）00,置信度为95%。（2）总体不服从正态分布，5 = 50 , ,? = 64, J = 8000,置信度为95%。解：（1）总体服从正态分布，标准差未知，总体均值的置信区间为又一%2，又+%2-。查表得 2（- 1）= 0.025（14） = 2.145 , 代入数据得，8000-2.145

11、 x -= ,80()0 + 2.145 x V15计算得置信区间为7972.3,8027.7。（2）样本容量 =6430,属于总体方差未知的大样本情况，总体均值的查表得zg=L96,代入数据得,H土8000 -1.96 x ,8000 +1.96 x a，2y L88计算得置信区间为7987.75,8012.25。10 为检验产品的重量，某企业质检人员每天从当天产品中随机抽取12包过 秤检验。某天秤得的重量如下：抽检结果单位：千克9.910.110.310.410.510.29.79.810.110.09.810.3假定重量服从正态分布，请根据此数据估计该产品平均重量的95%的国信区解：由题

12、意可知， =12, a = 0.05,总体方差未知时正态总体均值的置信区间为X-ta/2亲X/2却计算可得工=10.1, s = 0.26 ,查表得f0025al) = 2.201,代入数据得，10.1 2.201X隼J0.1 + 2.201X塔L Vi2V12J计算得该产品平均重量的95%的置信区间为9.93,10.27千克。5 .为了解购买保湿护肤产品顾客的平均年龄，某品牌化妆品随机抽取购买 保湿护肤产品的16位顾客进行调查，得到样本均值为30岁，样本标准差为8 岁，假定顾客的年龄近似服从正态分布，试求购买保湿护肤产品顾客平均年龄的 置信度为95%的置信区间。解：由题意可知，77 = 16

13、, x = 30, 5 = 8, a = 0.05,总体方差未知川寸正态总体均值的置信区间为7 nKG。查表得/。3（15） = 2.131 ,代入数据得,30-2.131X,30 + 2.131x计算得购买保湿护肤产品顾客的平均年龄置信度为95%的置信区间为26,34岁。6 .某高校从总体中随机抽取了 200人组成样本，对其旷课原因进行问卷调 查。有60人说他们旷课是由于任课教师讲课枯燥。请对由于这种原因而旷课的 学生的比例构造95%的置信区间。解：由题意可知，n - 200, = / =60/200 = 0.3, a = 0.05 on =605 ,=200-60 = 1405,符合对总体

14、比例估计的大样本要求。总体比例的的置信区间为P + Zaj”斗查表得zg=1.96,代入数据得,0.3 -1.96x03 + 1.96x计算得这种原因旷课的学生比例的置信区间为0.24,0.36。7.从两个正态总体中抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下 表所示：两个样本的均值与标准差来自总体1的样本来自总体2的样本x, =35元2 =30s： = 12s； =18要求：(1)已知=%=1知，求必-2的95%的置信区间(2)已知勺 =10,叼=20, o-,2 =(7；,求H-%的95%的置信区间(3)已知，n = n2 =10, b； = 8 ,求-2的95%的置信区间解：(1) 二

15、/=10030属于大样本情况，总体均值差的置信区间为:查表得Zo3=L96,代入数据得,(35-30)-1.96xJ+,(35-30) + 1.96x./+ ,)V100 100 v )V100 100计算得置信区间为3.93,607 .(2)属于正态总体方差未知但相等的小样本事件，总体均值差的置信区间(兄-兄)-g肥 + L,(X.-X2)4-J上+ 工2 _ l)s： +(2 l)s； _ (10-1)x124-(20 1)x18 _ 1,(4+2-2)(10 + 20-2)查表得(ms(1 0 + 20 - 2)=2.048，代入数据得,(35 - 30)- 2.048 x 16.07

16、x+ j,(35-30)+ 2.048x110 20/)计算得置信区间为1.82,8.18 .（3）属于正态总体方差未知但样本相等的小样本情况，总体均值差的置信 区间为（X）-X2）-/a/25K / +，,（兄一区2 ） + (1)s；+(2 1)sL(10 1)x12 + (0 1)x18(，7+2-2)(10+102)查表得Qo25（1O+10-2）=2.101,代入数据得,(1 11(10 10(35-30)-2.101x /15x+,(35-30) + 2.I0ix /15x计算得置信区间为1.36,8.64。或者，当“二2时，_ (勺-1)$；+(4-1)5；+1n2)(|+2-2

17、)n2J(35-30)+ 2.101x计算得置信区间仍为1.36,8.64。8.为调查甲乙证券公司投资者的投资存款额，分别从两家证券公司抽取由 64名投资者组成的随机样本，样本均值分别为45万元和32.5万元，标准差分别 为9.2万元和9.6万元。试求这两个证券公司投资者平均投资存款额之差a-A2的 置信度为95%的置信区间。解：由题意可知勺=%=64 30,片=45,国=32.5, *=9.2, s2 = 9.6 , a = 0.05 o大样本情况，总体均值必-4的置信度为95%的置信区间为(用一区 2) 无一区 2)+ Z2查表得%必=196,代入数据得，1 nr /9.22 +9.62/

18、 1V _ _. 必 /9.22+9.62(45 - 32.5) -1.96 x4, (45 - 32.5) +1.96 x ,计算得置信区间为9.2,15.8万元。9.为比较两位社保中心职员为新顾客办理个人开户项目的平均时间长度， 分别给两位职员随机安排了 10位顾客，并记录下每位顾客办理开户项目所要的 时间(单位：分钟)，相应的样本均值和方差分别为用=25.2： = 16.54；耳=20.5,4 = 14.92。假定两位职员办理的时间服从正态分布，且方差相等。求 两位职员办理开户项目的平均时间之差的95%的置信区间。解：正态总体方差相等但未知，样本容量相等的情况，总体均值差的置信区 间为(

19、X - 乂2)-%( +2 - 2)J，+弓,(X - 2)+ %(1 +2 - 2)/今 +/ ,查表得b25(10 + 10-2)=2.101,代入数据得：/16.5414.92 c “c cc /16.5414.92 (25.2 20.5) 2.101 x + ,(25.2 20.5) + 2.101 x d h计算得两位职员办理开户项目的平均服务时间之差的95%的置信区间为 0.97,8.43分钟。10.某大学某年共有英00名毕业生,其中男生600名,女生400名,分别随机 抽取100名男生和80名女生，发现通过英语6级考试的人数分别为45人和55 人，试求该校男女毕业生通过英语6级考

20、试比例差的98%置信区间。解：由题意可得，5545a = O.O2%=8O.%=IOO, /z = = 0.6875, p, = = 0.45,1，1 80- 100HjPj = 555,71)(1 -Pj) = 255, , n2p2 =455,h2(1-p2) = 555 ,符合对样本比例估计的大样本要求。比 例 差 的 置 信 区 间 为i)z吗严国亘,(i)z产声叫，勺2V n2查表得%。产2.326,代入数据得根据题目数据计算可得：y1=14,y2 = 17.8,y3=21,y = 17.6, 得到条形图图5-1。平均时间25. 00-20. 00-15.00-10. 00-5. 0

21、0-0.00方法1方法2 方法方法3图5-1三种方法所需平均时间的条形图(2)计算相关比率。计算可得：E H = 1。06, t 用=1621, 用=2301六 I17=1)广 4928r=l ；=1m g3& = Z(为一刃2 = Z*一= 4928-15x17.62 = 281.61=1 7=l1=1 J=lm n,3/gE2=-%)2 = Z之铲勺律436281.6计算相关比率得eta = 0.66。由误差消减比例看，消减掉的误差占总误差的40%左右,相关比率达到0.66, 可见不同的装配方法对装配时间有明显的影响，具有一定的相关性。小/gu 八/u、0.6875x(1-0.6875)

22、0.45x(1-0.45)(0.6875 - 0.45) - 2.326 x I +V 80100、/0.6875 x (1 -0.6875) 0.45 x (1 - 0.45)-(0.6875 - 0.45) + 2.326 x I +-V 80100计算得该校男女毕业生通过英语6级考试比例差的98%置信区间为 7%,40%-3.为了解大学生网购的情况，某学院进行了一次小型调查，被调查的2（）名 学生在过去的三个月里网购次数的情况如下所示：按性别整理的调查结果性别网购次数男加38640510女玲783I9091051232按专业整理的调查结果专业网购次数专业一 yj3505专业二）%8417

23、83123专业三yij602190910要求：（1）计算性别与网购次数的相关比率，说明被调查者的性别与其网购次数是否有关（2）计算专业与网购次数的相关比率，说明被调查者的专业与其网购次数 是否有关解：（I）计算性别与网购次数的相关比率。根据题目数据计算可得：歹=3.375,% =5.75,y = 4.82克=151,用=567；= ；=1$ = 151 + 567 = 718r=l ；=1m 为3 n)6=ZX()力2 = E X 巾一万2= 718 - 20 X 4.82 = 257.2f=l 11=11m R2( n：、2 = EZ(z)-x)2 = X 之铲万/=1 j=li=l j=l

24、)= (151-8x3.3752) + (567-12x5.752) = 230.125依 = 4= 257.2-23。.=o,”257.2eta = 0.33由误差消减比例看，消减掉的误差占总误差的10%左右，相关比率为0.33, 可见被调查者的性别对网购次数有一定影响，但相关性并不很高。（2）计算专业与网购次数的相关比率。根据题目数据计算可得：R = 3.25, % = 5.75, % = 4.625, y = 4.84883 niE 兄=59, Z yl = 356, X=303, % = 59 + 356 + 303 = 718jl7!jiM jlm 勺3&=zz(乃a-F =718-

25、20x4.82 =257.2r=l ；=li=l j=lm n,3 ( n,e2=z(x7-x)2=Z 之收/=! j=l/=! J=1y= (59-4x 3.252) + (356 - 8 x 5.75?) + (303-8x 4.625?)= 240.125PRE = X= 257.2 一 240.125 =。07目257.2eta = 0.26由误差消减比例看，消减掉的误差占总误差的7%左右，相关比率为0.26, 可见不同的专业对网购次数也有一定影响，但相关性也不高。4.为了解原居住地区类型与男性居民做家务情况是否有关，在某社区中调 查了原居住地分别为城市、县城和农村的16名男性居民，得

26、到他们每周做家务 的时间如下表所示。男性居民做家务时间单位：小时原居住地类型每周做家务时间城市刘673.559县城沟3.53.51423.53.5农村刘10.523.5要求：计算相关比率，说明被调查者每周做家务时间与其原居住地区类型之 间是否相关。解：根据题目数据计算可得：y, = 6.1, % = 3, % = 1.75, y = 3.65625计算可得：475E 殆=203.25, X =70, Z R = 17.5六1j=l；=13 n)ZX=17-5 + 70 + 20325 = 290.75r=l ；=Ij J3 Jj巴=ZE(为-ny2 = 290.75-16x 3.65625?

27、= 76.86i=l y=l/=1 j=lm %3 42=EE-y/)2=X 之片 /=1 j=li=l y=l= (203.25 - 5 x 6.12) + (70 - 7 x 32) + (17.5 - 4xl,752)=29.45相 = 76.86-29.45 68目 76.86e/a = 0.785由误差消减比例看，消减掉的误差占总误差的61.68%,相关比率高到0.785, 可见被调查者做家务时间与其原居住地区类型之间有比较强的相关性。5.在东、中、西部三个地区随机抽取了 16个环保重点城市2014年空气质量 达到及好于二级的天数数据如下表所示。环保重点城市空气质量达到及好于二级的天

28、数东部地区中部地区西部地区16813518723922913427618820218893254302179344230资料来源：中华人民共和国统计局.中国统计年鉴：2015.北京：中国统计出版社，2015.要求：根据上表数据，(1)绘制2014年三个地区抽取的环保重点城市空气质量达到及好于二级天数均值的条形图。(2)计算相关比率，并说明地区与相应的环保重点城市空气质量达到及好 于二级的天数之间是否相关。(1)绘制条形图。根据题目数据计算可得：K = 252.83,%=161.25，月=197.67,y = 209.25 ,得到条形图图5-2。图5-2三个地区抽取的环保重点城市空气质量达到及好

29、于二级天数均值的条形图(2)计算相关比率。计算可得：646E H =406405, Z , = 114659,工处=243186j=ij=i;=i764250r=l j=lm 33njE = Z X(用二Z Z M 行2 = 764250-16X209.252 =63618 r=l y=l(=1j=lin ”,3( ,A=次之(j厂工J?=之片-H z=i j=i1=11 y=i)=(406405-6x 252.832 ) + (114659-4xl61.252) + (243186-6x197.672)= 42265.1232PRE =EE2 6368142265.1232百63681= 0

30、.3363计算相关比率得eS = 0.58。由误差消减比例看，消减掉的误差占总误差的34%左右，相关比率为0.58, 可见不同地区与相应的环保重点城市空气质量达到及好于二级的天数之间具有 一定的相关性。第6章概率与随机变量的概率分布1 .某社区关爱老年人协会共有40名志愿者，其中3名男性，现需要选取5 人组成一个工作组到另一个社区做交流。问：（1） 5名志愿者都是女性的概率为多少？（2） 5名志愿者中有2位男性的概率为多少？解：设随机事件A=5名志愿者都是女性；随机事件8=5名志愿者中有2位 男性。本题的基本事件的个数为二C；。（1）计算5名志愿者都是女性的概率。5名志愿者都是女性这样的组合个

31、数为2八=C；7，则 P（4） =吆=冬=0.662。 Co（2）计算5名志愿者中有2位男性的概率。5名志愿者有2名男性这样的组合个数为%=C；7c贝ij。（8） = % = Szg. =（）.035。2 .某社区卫生院所辖甲、乙、丙三个居民小区，各居民小区人数分别占三个小区总人数的LL2，甲、乙、丙三个小区居民平均每天锻炼超过3。分钟的 4 3 12人数占各小区总人数的L，一。求：2 4 5（1）从这三个小区中随机选取一个人，此人平均每天锻炼超过3（）分钟的概率；（2）从这三个小区中随机选取一个人，发现此人平均每天锻炼超过30分钟，此人属于乙小区的概率。解：（1）计算从这三个小区中随机选取一

32、个人，此人平均每天锻炼超过30 分钟的概率。设随机事件4=抽取一个人为甲小区居民，4乙=抽取一个人为乙小区居民,4=抽取一个人为丙小区居民5=抽取一个人平均每天锻炼超过30分钟，则81Ap = 一个人为甲小区居民且平均每天锻炼超过30分钟，依此类推。由题意可知，户处）=；,尸伍图）二；口&）二,p（8|aJ = ；P（&）4,P（B|A 丙）f尸（8）二打4/（以4甲）+尸（4乙）尸（84）+尸（熊）尸（同4丙），-xU4 2 3 4 12 5 24（2）计算从这三个小区中随机选取一个人，发现此人平均每天锻炼超过30 分钟，此人属于乙小区的概率。p网.3-（即）=爪二P（B） P（B） 772

33、43.某人花2元钱买一张彩票，他抽中100元奖的概率是0.1%,抽中10元奖 的概率是1%,抽中1元奖的概率是2（）%。已知各种奖不能同时抽中，求：（1）此人中奖的概率分布；（2）此人中奖金额的期望值；（3）此人中奖金额的标准差。解：（1）计算此人奖金的概率分布。设此人买彩票的收益为X, X的概率分布如表6-2所示。表6-2某人买彩票奖金的概率分布表Xi0110100Pi78.9%20%1%0.1%（2）计算此人中奖金额的期望值。(x)= x.p. =0x78.9% +1x20% +10x1% +100x0.1% = 0.4 (元)（3）计算此人中奖金额的标准差。计算过程如表6-3所示。表6-

34、3某人购买彩票收益的标准差计算过程XPiX-E(X)X-E(X)2PiX-E(X)2078.9%-0.40.160.12624120%0.60.360.072101%9.692.160.92161000.10%99.69920.169.92016D(X) = EX-E(X)2 = Xj r-l=0.12624+0.072+0.9216+9.92016=11.04所以标准差 b = AXX)=711.04=3.32 o或者运用公式 Q(X)=百X E(X)F = E(x2)e(X)7,=02x78.9% + l2x20% + 102xl% + 1002 x 0.1% = 11.21=1r(X)

35、= (X2)-E(X)22=11.04标准差仍为 b = 7X)=711.04=3.32 o4.设XN(5,32),求：(1) P(X8)；(2) P(3X8) oy _ c解：由于 XN(5J2),所以一-7V(0J)o3(1)计算P(XW8)的值。Y-5 R 5X SP(X 8) = P(- -)=P(-1) =0.8413 333(2)计算P(3vX8)的值。P(3XK8) = P(4FF)= P(qx) = 0.05,求 x 的值。解：查表可得工=2。= Z()05 = 1.64 o6.已知 XN(0,l)，P(Xx) = 0.975,求 x 的值。解：因为 P(Xx) = 0.975,所以 2X2x) = 10.975 = 0.025。查表可得：x = Za= Zo023 = 1.96 o7. 一次统计学测验的均值为78分，标准差为1()分，求 ( 1) 93分与62分对应的标准分数(2)标准分数-().5与1.5对应的分数。解：(1)计算93分与62分对应的标准分数。