整式的加减专题讲义.docx

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1、整式的加减第1课时.用字母表示数预习归纳1.用字母表示数，字母和数一样可以参与,可以用式子把 简明的表示出来.例题讲解【例】，与h的平方和除以。与的差的商，用含字母的式子可表示为基础题训练1.下列式子中，书写正确的是(A. 26/ 32.比一a大3的数是(A. +3B. x2y)B. a3C. -ah2C. a3D. x+10 米D. 3a3.今天的最高气温是30,预计明天的最高气温会比今天上升则明天的最高气温是A. 30+。B. (30。) C. 30+。D. (30+) 4,小华的存款是x元，小林的存款是小华的一半多2元，则小林的存款是()A. - (%2)元 B. - (x+2)元 C.

2、 ( -x+2)元D. ( -%2)元2222.三个连续奇数中，中间的一个为%用代数式表示这三个奇数分别为.5 .式子幺+ c的意义是b中档题训练.下列说法正确的是()A.ax100A.表示一的平方的式子为一层C.小匕两数差的平方表示为(ai) 2.某种商品降低x%后是。元，则原价是(xB. 6/(1 + )100B.表示。、b、2的积的代数式为2, 33D. /+房的意义是。与的和的平方)元.100。X9 .若代数式2f+3x+7的值是12,则代数式4f+6x10的值应是.当工=时，上的值为自然数.x-3综合题训练11.某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：排数1234

3、座位数50535659(1)按这种方式排下去，第5排和第6排各有多少个座位?(2)第排有多少个座位？中档题训练.下歹U各组整式：a一。与-a-ba + Z?与一。一/?；a + 1与1一。；-a + b与a B.其 中互为相反数的有（）.A. B. C. D.若（4 + 1）2 +弧一2| = 0 ,化简（12y +盯2）一）卜2y 一肛2）的结果为（）A. 3x2yB. -3x2y + xy2 C. -3x2y + 3xy2 D. 3x2y-xy2.数在数轴上的位置如图所示，化简：CL - 1| + CI - 2| =.a111_I-1012.先化简，再求值:4（片5 + ） 3（/6a 3

4、b2 j ,其中 a = 3,b = 2 .9 .已知 A 2厂 + 3xy 2x 1, B x + xy 1 .求3A十6B;（2）若3A+68的值与x无关，求y的值.10 .三个队植树，第一队种。棵，第二队种的比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的 比第二队种的树的一半少6棵，问三个队共种多少棵树?并求当，=100棵时，三个队种树的 总棵数.综合题训练15.设 3。4,且4 3| h-4| = 0,求 4?2+8q_3 的值.第6课时.整式的加减(三)自主学习i.整式的加减的一般步骤:如果有括号，那么先算括号.如果有同类项，则合并同类项.2.求多项式的值，一般先将多项式先化简，再代入求值

5、，这样使计算简便.例题讲解【例工计算下列各式：(1) (x2-/)-4(2x2-3/)(2) 4x-21-J + 42-基础题训练)C. 2a D. 0B. m + (一九 + a-b) = m n + a-b1 .化简的最后结果是(A. 2a+2bB. 2b.下列去括号错误的是()( 1A. x- 3y=x-3y + 、2)2C.C.(4x - 6y + 3)= -2x + 3y + 3D.a + -b212、37)2 . (2013 襄阳)减去2 %等于3*九+ 6的多项式是()A. 3x2-2x + 8 B. 3r+8C. 3x2-2x-4D. 3x2+4.去括号(l)(4+b)+3(c

6、-60二；(2)(a b)一 2(c+e=;(3)(4-/7-l)-3(c-d+2) =;(4)a-b-2a-(a-b)=.3 .体育委员带了 500元钱去买体育用品，已知一个足球q元，一个篮球匕元.则代数式 500-34-26表示的意义为.4 .某学校七年级十二周岁的学生有机人，十三周岁的学生是十二周岁学生的2倍，十四周 岁的学生比十二周岁的学生少50人，其它年龄段的学生有21人，则该校七年级学生的总数 为.5 .若-3钟9与2/y是同类项，则向”的值是.计算下列各式:(1)2x2-3 2x-2(-x2+2x-1)-4(2) 3x2+2x-(-5x2 +4x)+2-1(3)(9tz - 2b

7、) - Sa -(5b - 2a) + 2c(3)(9tz - 2b) - Sa -(5b - 2a) + 2c(4) -3x2 + 3xy y127(i3 )x2 +4xy y2I 22?)中档题训练6 .去括号-口-（。+A-c）的结果是（）A.A.a+b-cB. b-cC. -a b+c D. c - h7 . （2013 威海）若/n-几=一1 ,则（机-九-2m+ 2的值是（）A. 3B. 2C. 1 D. -111 .若A和B都是4次多项式，则A+5一定是（）A. 8次多项式 B. 4次多项式 C.次数不高于4次的整式 D.次数不低于4次的整 式12 .用火柴按下图中的方式搭图形，

8、按照这种方式搭下去，搭第个图形需 根火柴棒.ruT p_ruT p_run_q第一个图形第二个图形第一个图形第二个图形第三个形.先化简，再求值:（Y+5 4V）一2（丁+5%一4）,其中x = 2.13 .已知 4 = 3必一2片+5。人，B = 4ab-2b2-a2.(1)化简:3443;(2)当 =1力=一 1 时,求 3A 48 的值.14 .已知三角形的周长为3+24 其中第一条边长为,第二条边长比第一条小1,求 第三边的长.综合题训练.已知有理数。、b、c在数轴上的位置如图所示，化简:kzl-Io+Ol+Ic/I+Ib-H.专题整式的化简(l)-a + b- a + b 22(2)

9、(2x-3)-2(7-x)(3)2x-(xy)+2(x+y)-3(2x2 - xy) + 4(x2 + 孙一 6)(4) a +2。2(4-2。)(6)3a-2(a-b)+b 4片2(M-3/) + 3(8) 5db 3加)2(/ 7q/)(9) 3(2x2y-xy2)-(4xy2 + 3x2y) (10) x2y2 -2x2y-(xy2 -2x2y2 + 3x2y)-abI 3(11) (5片+1) 4a + 2qZ? +1)(12) cib-crtz2(13)加一 - 2m + 3 m-(6m + 3/i)- 5 (14)(13)加一 - 2m + 3 m-(6m + 3/i)- 5 (1

10、4)12x3 + 525x2 _i3423464专题整式的化简求值一、先化简，再代入1.先化简,再求值:3（2y+7孙）- 4（5移-y）.其中1998, y=l.2.(3a2 -H+7)-(5qZ?-4q2+7),其中 a = 2,b = -.3 .6(x2y - 3x) - 2(x- 2x2y) - 2(-1 Ox),其中(x + 2+ |2y + 3| = 0 .4 .2(x2y+3xy2)-2(x2y-1) + xy2x=-1, y=l.二、先变形，再整体代入5 .已矢口 xy-2. x+y=3,求（3盯 +1 Oy）+|5x-（2盯+2y-3x）的值.6 .当x = l时多项式g?

11、+笈+ 1的值为5,则当x = -l时多项式!立+!云+ 1的值为多 22少.三、利用“无关”求值7 .已知4 = 2/+4冷2x 3, 3 = V+xy+2,且3A+68的值与无关，求y的值.8.已知多项式（2月+如-，y + 3）-（3x-2y + l-的值与字母x的取值无关，求多项式（加+2办（2力）的值.专题整式规律探索1 .观察下列一组数：1, -1, 1, -b 1, 1,，则第9个数是,第10个数是， 第个数是.2 .观察下列一组数：一1, 1, -1, 1, 1, 1,，则第9个数是,第10个数是, 第n个数是.3 .观察下列一组数：3, 5, 7, 9, 11,它们是按一定规

12、律排列的数字，那么这一组数 的第21个数是，那么这一组数的第个数是.4 .观察一列单项式：lx, 3f, 5X2, 7x, 9x2, llx2, 则第2013个单项式是.5 .观察下面的单项式：a, 2a2, 4a3, 8,，根据你发现的规律，第8个式子是.6 .观察下列多项式：a+b, 2ab2, 3Q+/A 4a-b4, .按次规律第十个多项式是.3457,有一组单项式:W,-幺，,，则第10个单项式是 ，则第几个单项式是.234.古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 21,叫做三角形数，他有一定的规律性.若把 第一个三角形数记为0,第二个三角形数即为。2,，第个三角形数即为斯

13、，计算 。2-。1，。3一。2，4一。3，由此推算。|()() 99 =，。100 =.8 . 一串数字的排列规律是：第一个数是20,从第二个数起，每一个数比前一个数小8.(1)第10个数是多少？(2)第个数是多少？(3)第几个数是一60?9 .下列数表是从1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题:12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16(1)第8行共有一个数，最后一个数是.(2)第行共有一个数，第一个数是，最后一个数是.10 .仔细观察下列三组数：第一组：1, 4, 9, 16, 25,.第二组：1, 8, 27, 64, 125； .第三组：

14、一2, 18, 18, 32, 50,(1)写出每组的第6个数各是多少？(2)第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？(3)取每组的第个数，计算这三个数的和.专题图形规律探索1 .如图，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第个“口”需用棋子（）A. 4 枚B. (4-4)枚C. (47:+4)枚O O O OD.2枚O O OO OO O O第2个n-n-2n-3OOOOO O O O第3个.如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察图形，在第个图 形中，共有 块白色瓷砖.2 .将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个

15、图形有 10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第7个图形的小圆的个数是，第个图形的小圆的个数是ooOOOOOOO OOO图1OOO OOO图1OOOOOOOO图2OOOOOOOOOO图34.4.观察下列图形，它们是按一定的规律排列的,依照此规律，第20个图形的“”有（A. 57 个 B.60 个C. 图263个 D. 85个 图3 图4.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有1颗棋子，第2 个图形一共有6个棋子，第3个图形一共有16颗棋子，则第6个图形中棋子的颗 数为（）A. 51 B. 70 C. 76 D. 81.如图，下列图案均是长

16、度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴, 第2个图案需13根火柴，依次规律，第11个图案需（）根火柴.图1中是1个，正方形将图1中的正方形剪开得到图2,则图2中共有4个正方形；将 图2中的一个正方形剪开得到图3,则图3中共有7个正方形；，如此剪下去，则第 个图形中正方形的个数是（）A. 3+1B. 3n2C. 4一3 D. 4.按如图规律摆放三角形：则第4堆三角形的个数为；第堆三角形的个数为 （为正整数）.图1图2图3专题整式与绝对值的化简一、借用等式的确定字母取值范围1 .已知0, b0, c0,化简：同一|。|+匕|.若x, y为非零有理数，且x=|y|, y V0,化简|

17、y|+|-2y| -13y2九|.2 .已知。、b、c 是都不为 0 的三个数,|一|+。=0, ab=ab, |c| c=0, 化简：|b| 一|一加一|c一+|。一c|二、借用数轴确定字母取值范围.3 .如图，化简：c c-b+ac+a+b9b -a c 0(1)填空：c 0, cb 0, a+b 0.(2)化简:c cb.(3)化简：c c-b+a-c+a+b.4 .已知、b、。在数轴上对应的点如图,a c 0 b化简:bc b+c+a-c a+c a+b.5 .已知、b、c在数轴上的位置如图.c -10 b 1 a(1)填空之间的距离为 北、C之间的距离为；。、。之间的距离为(2)化简

18、：a+11 cb+b _ 11.(3)若+。+o=0,且。与一1的距离和c与一1的距离相等，求一q2+28c (口一4cb) 的值.第2课时.单项式自主学习.单项式：由式子与字母的乘积组成的代数式称为单项式.单独一个数或一个字母也是单项式，如5.1 .单项式的系数和次数：一个单项式中，数字因数称为这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例题讲解【例】单项式办2V3的系数是,它的次数是3基础题训练1.下列各式：a-b, - , x 1, 3ab,其中单项式的个数是()2xA. 2B. 32 .单项式-型的系数是()5A. 2B. 33 .单项式-型的系数是()54

19、 .单项式一32孙的次数是()A. -3B. 2 次C. 4D. 5C. 2D. -2C. 4次D. 9次4.若单项式是5次单项式，则的值为()5A. 1B. 2C. 3D. 45.(2013合肥)下列判断正确的是(A. 的系数是05.(2013合肥)下列判断正确的是(A. 的系数是0)B.仍2的次数是2C.C.工左肛2的系数是,不 22D. 一5是一次单项式6 .当x=2, y= 工时，四次单项式盯3的值为.填空：(1) 一个长方形的长为宽为江 则它的面积为;这个式子的系数为， 次数为.(2)一个正方形的周长是m,则这个正方形的边长是;这个式子的系数为， 次数为.(3)一件T恤的售价为x元，

20、则打八折后的售价为;这个式子的系数为， 次数为.(4)半径为一的圆的面积为；这个式子的系数为，次数为.(5)买单价为x元/千克的苹果2y千克共需 元；这个式子的系数为，次数为.7 .若单项式-3孙2与的次数相同，则。=.9 .填表中档题训练单项式3a1 2-万孙z5m2/?3 2-7irh 3-32 移 32x 1系数次数10.下列说法错误的是（）A. -gfy的系数是-gB.数字。也是单项式79C. 的系数是D. -g是一次单项式33.小明上学步行的速度为5千米/时，若小明到学校的路程为s千米，则他上学和放学共 需要走（）A.2小时5B. 5s小时C仔小时D. 10s小时11 .如果m+ 3

21、）肛时是关于X、y的一个四次单项式，则的值为（）A. 3A. 3B. -3C. 3D. 412 .系数为-5,只含有字母m, 的四次单项式有 个，它们是14.若单项式俨一3的次数是3,求当y=3时此单项式的值.综合题训练15.观察下列单项式：一a, 2a2, 3a3, 4/, 5a5, （1）写出第2005项和2010项;（2）写出第根项和第z+l项（根为奇数）.第3课时.多项式自主学习.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其 中，不含字母的项，叫做常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式，多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 注：单项式与多项式

22、统称为整式例题讲解【例】下列各式中：孙，-5,吧, x2-/-l, -xy.x 3x+32单项式有；多项式有；整式有.基础题训练21 .下列各式：2 + /，工丁X个数是（）A. 2B. 322 .下列各式：2 + /，工丁X个数是（）A. 2B. 33x + 2x 1C. 4abc. 1-2y, 中，其中多项式的D.1 .多项式光2+2% + 1的项数是（）A. 1A. 1B. 2C. 3D. 42 .多项式V+2xy + V的次数是（）A. 2B. 34.下列说法正确的是（）A. 2B. 34.下列说法正确的是（）C. 4D. 6A.多项式x + 3?次数是2B.多项式2x 1项为2x,

23、1X 2C.多项式的常数项为-24X 2C.多项式的常数项为-24D.多项式3/y X是三次二项式5.（2013济宁）如果整式炉3d4是关于工的三次三项式，那么几等于（）A. 3B. 4C. 5A. 3B. 4C. 5D. 66 .多项式3f2x + l的项是,次数是,常数项是.多项式3/4是四次三项式，贝1加=7 .若x = 1,则代数式d丁+4的值为. 一个正方形的边长为，则比它的面积大6的长方形的面积为8 .列式表示：（1）比的一半大3的数（2） 与的差的c倍a与b的平方的和（4） a的一半与b的平方的差中档题训练.某移动通信公司开设了两种通讯业务“全球通”和快捷通九”全球通”：使用者先

24、交50 元租费，然后每通话一分钟付04元话费；“快捷通Z不缴月租费，每通话1分钟，付话 费0.6元，若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为 元；元.9 .如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要的围棋子的枚数是（）B. 5n-lB. 5n-lC. 6一110 .有足够多的每个面积为1。加2的小正方体按下图的方式进行组合，则第4个图形表面积cm2 ，如此下去，第n个图形表面积为 cm2.(1)(2).写出一个只含字母m人的多项式，需满足以下条件：（1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或-1； （3）不含常数项；（4）每一项必须同 时含有字母m b,不含有其它字母.11 .电影院第

25、一排有，个座位，后面每排都比前一排多一个座位，问第二排有几个座位?第三排呢？若第排有1个座位，x是多少？12 . （1）若2。一 = 5,则多项式6。一3Z?的值是.（2）多项式V+4x 2的值是2,求多项式2必+8x 5的值.综合题训练.已知x = 3时，多项式以3+公+5的值为-1,则x = 3时，这个多项式的值是多少?第4课时.整式的加减（一）自主学习1 .同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项，如3和-5是同类项.2 .合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.3 .合并同尖项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并同类项

26、的系数的和，且字母连同 它的指数不变.例题讲解【例】先合并同类项，再求值. 5a + 2 + 6 - 3 ,其中 =1 .基础题训练（2014.济宁）化简5而+ 4的结果是（）A. -1 B. aC. bD. -ab2.（2014广东）计算3a 2。的结果正确的是（）C. 3x2 + 2x2 = 5x2 D. x + x2 =x3C. 5m2n + 5z:m2 =0D. x3 x2 = xA. x + x = x2 B. 4x3 -2x = 2x23.下列各式中，正确的是（）A. 3 + lab = 5ab B. 5xy-x = 5y4.下列各式中，正确的是（）A. 3a + h = 3abC

27、. la1 +5a2 =12”5.下列说法正确的是（）A.字母。与匕是同类项C.代数式.与是同类项4.下列各式中，正确的是（）A. 3a + h = 3abC. la1 +5a2 =12”5.下列说法正确的是（）A.字母。与匕是同类项C.代数式.与是同类项B. 3mn-4mn = -lD.b.有理数23与（-3）2是同类项D.代数式/）,与孙2是同类项6.（2014张家界）若-5/V与是同类项，则根+的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.在多项式一% + 4-2%3 -2 + 312+2x 中，与, 与, 与 是同类项，合并后结果为.8 .合并同类项：3a2 +6tz2 = ；- 2x

28、2y + 3x2y - 8x2 y -； a2 2a2 =.3.将下列各式合并同类项.-2x2 y + 3xy - 8x2 y =(2) 2x2 y - 3x2 y + 5x2 y(3) 2a 之361b + 4Z?2 5 ab 6b?(4)- ab3 + 2a3b + 3ab3 - 4a%一x X - X中档题训练. （2014毕节）若2优7?与加鹏/i可以合并成一项，则川 的值是（）A. 2B. 0 C. -1 D. 110 .若整式，相y+（2 机）孙+ 1是三次三项多项式，则加二.试用含x的多项式表示如图所示中阴影部分的面积是.有这样一道题:当 =0. 35, b = -o. 28 时

29、，求7/6c8+ 32/? + 3/+63人342-103+2012的值.小明说：本题中。=0.35, h = -Q. 28是多余的条件，小强马上反对说：这多项式中每一 项都含有。和b,不给出。、人的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请 说明理由.11 .把(x-y), (q + Z?)作为一个因式，合并同类项：3(xy)2 9(xy) 8(xy)2 +6(x-y)-l .12 .当多项式W + 3kxy - 2y2 + 6xy -1中不含冲项时，求左的值.综合题训练还多1cm.还多1cm.13 . 一根铁丝长C7%,第一次用去它的一半少2c力2,第二次用去剩下的(1)用代数式表

30、示这根铁丝还剩多少米？(2)当 =600时，这根铁丝还剩多少米？第5课吐整式的加减(二)自主学习1.去括号法则：法则1：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 法则2：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 例题讲解【例】化简一a (b c)卜 o则这个多项式是.按照此规律写下去，这个多项式的第八项是基础题训练1 .下列去括号正确的是()A. +(。-Z? + c) = a + /7 + cC 一(a - h + c) = ci + b c.下列去括号正确的是()A 3q (2Z? c) = -3q + 2Z7 cC . 一3cz (

31、2Z7 c、) = -3a + 2Z7 + c.下列去括号，正确的是()A. x - ()； z) jc - y - zC. s + 3(r f) = 5 + 3r t4.下列等式成立的是()A - 3q + 2 = -(a2 - 3ci + 2)C. ci 2Z? + 3c 4d = (a 2/7) (3c + 4d) 5 . 筒：a (3。 /?) + (2q + 3b) =；6. 一个多项式加上一f +工一2得至1) x2 -1 , 7.有一个多项式/7A+ 6325 +，B. +(。- Z? + c) = -a + b cD 一(a b + c) = a + O + cB. -3ci

32、- (2Z? - c) = _3a _ 2Z7 _ cD 3ci (2Z? c) = -3a 2Z7 + cB . ? - 2(x +1) = f 2x + 2D. i 4(Z7 + c) = a-4b-4cB. x 2y + q b = x 4- (2y + q b)D. x (a + b iri) = (x ci) (b iri) -3(/12 -2m2/?2) =.8.将下列各式去括号，并合并同类项.(7-71)(/? + 3q) (a /?)(2) (2x_5y)_(3x - 5y + l)2(2-7x)-3(6x + 5)(5)(6) (33+2_1)_2(2_3_5)99 41(8x + 6x) 5(x x H)