专题4 双变量存在恒成立与存在性问题-(人教A版2019选择性必修第二、三册)(学生版).docx

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1、双变量恒成立与存在性问题知识剖析恒成立问题、存在性问题归根到底是最值问题.1恒成立问题 (1)VX G D,fW 0恒成立=在。上的fCOmin 0;(2)Vx e D,fM 0恒成立=在。上的f(x)max 0恒成立O在。上的/(x)max 之。；(2)2x G D,f(x) 0恒成立O在。上的 g(%2)恒成立=fMmin (2)Vxt e D,3x2 e E,f(xJ g(%2)恒成立O fMmin N g(x)min；(3)3xj e d,vx2 e EJOD g(%2)恒成立=fMmax gMmax-,(4)% e D, 3x2 e EJ3) g(%2)恒成立=fWmax gWmin

2、：4常见处理方法方法1直接构造函数法:求f (%) 万文)恒成立o h(x) = f(x) - gM 0恒成立.方法2分离参数法：求f(x)NQ-g(x)(其中g(x)0)恒成立oaW忌恒成立.方法3变更主元：题型特征(己知谁的范围把谁作为主元)；方法4数形结合法：求/(%) - g(x)之0恒成立=证明y = f(%)在y = g(x)的上方；方法5同构法：对不等式进行变形，使得不等式左右两边式子的结构一致，再通过构造的函数单调性进行求解； 方法6放缩法：利用常见的不等式或切线放缩或三角函数有界性等手段对所求不等式逐步放缩达到证明所求不等式恒成立的目的；学习各种方法时，要注意理解它们各自之间

3、的优劣性，有了比较才能快速判断某种题境中采取哪种方法较 简洁，建议学习时一题多解，多发散思考.经典例题【典题1】已知两个函数f(%) = 8%2 + 16% - k,g(%) = 2炉+ 5。+ 4%,其中k为实数.(1)对任意XE -3,3,都有/Xx) Wg(x)成立，求k的取值范围：(2)存在 W -3,3,使/a)Wg(x)成立，求k的取值范围;(3)对任意为,Me -3,3,都有/(不) g(%2)，求k的取值范围.【典题2】已知函数/(工)= 一：/ + 2%2 - 3x + c.若对 (0 ,4-oo),3x2 G 1 ,3,使/。1)=g(%2)成立，则c的取值范围是.【典题

4、3 已知函数/(%) = bix - 无 + 1, x G (0 ,4-00), gx = sinx - ax(a G R).(1)求/(%)的最大值;若对Wq W (0 ,+8),总存在06 (0 ,小使得/(打)9()成立，求实数a的取值范围;(3)证明不等式si”) +.(铲+. +*喏叶三(其中e是自然对数的底数).巩固练习1()已知1 g(x2), 则实数Q的取值范围是.已知函数/(x) = -xx - a,若对任意的%i G (2 ,+8),都存在外 6 (-1 ,0)，使得f(%i)f(%2)= -4, 则实数Q的最大值为.%)已知函数/(%) = Inx,若对任意的不，小 (0 ,+8),都有-/。2)( -好)攵(%2 +据) 恒成立，则实数k的最大值是.$()设f(x) =g(x) = ax + 5 2a(a 0).(1)求f CO在% w 0,1上的值域;(2)若对于任意%i E 0刀，总存在& W 0,1,使得g(%o) = f(%i)成立,求a的取值范围.6(*)设函数/(无)=一言一 a在开区间(0弓)内有极值.(1)求实数a的取值范围；(2)若e (0 4) ,x2 = (1 ,4-00).求证：/,(%1)-/(x2) 2Zn2 +1.