微专题40答案.docx

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1、(x()-1) 2xo0 .综上:I/微专题40例题证法1当m0.当 m=2 时一函数 F(x) = ex-2,在(0 ,X+8)单调递增，又， F (2)0，故F(x)=0在(0， + 8)有唯一实根Xo，且X0 e(l，2).当 x(0，xo)时， f (x)0；从而当x = x()时，f(x)取得最小值.由f(xo)=O 得 exo2 1nxo x()=2 xo，f(x)2f(xo) = xo2当 m0.证法2当mW2时，e， Feex-2，故只需要证明当 m=2 时，f(x)0.由 PNx + 1可知d22x1，又Inx Wx1(证明略)，所以当 mW2 时，f(x)0.变式联想变式1

2、答案：y2.解析：因为曲线y=ex 与曲线y=/x关于直线丫 = x对称，所以线段PQ长度 的最小值是点P到直线y= x距离的最小值的两倍，利 用导数法得线段PQ长度的 最小值为41变式2证明：f(x) + g(x) (x 2)e +勿x x.设 h(x) = (x ri -2)e、+勿x x，x /，1 ， 要证m三一3时mh(x)对 任意xe | H均成立，只 要证h(x),wa3 5下证此 结论成立.因为h(x) = (x l)x),所以当3xVl 时，x 1 0 ,XX所以u(x)在6,1)上递增， 又因为u(x)在区间佳，1上 的图象是一条不间断的曲 线，且 11&)=%一20，所以

3、期J xoe Q , 1)使 u(xo) = O , 即 exo =；，Z/ix()= x()当Xo，X。)时，u(x)0；当 xe(x0，1)时 5 u(x)0，h (x)0，函数11h(x)在5，xo上递增，在xo， 1上递减，h(x)m=h(x() = (xo 2)exo + Inxo x0 = (x012 2)- 2x()= 1 2x()? xoxo2因为y = 1 7 2x在x(g. 1)上递增，所以h(x0) = 1 T-2x0 1 xo2 2=3，即 h(x)3V3，所以当m23时，不 等式 f(x) + g(x)l + /2；(2+b)e.解析：(1)由题意知曲线 y=f(x)

4、过点(1，0)，且 f(l) =e；又因为f(x)=(2 .a+2, ex a/nx+b ，Vx- x 7则有Jf (1) =e (2+b) =0， fr (1) =e (a+b) =e，解得 a=3，b=2.(2)当a=2时，函 数y=f(x)的导函数f(x) =ex(_2/x_，+b) = 0，若f(x) = 0时，得b=2 、22lnx+-2，设 g(x) = 2/x+；3 AX2 4(x0).由 g(x) = -3 = A A2x24=0 彳导 x=V2，g(也)A.=1+勿2.当0x娘时，g (x)时，g (x)0，函数 y = g(x)在区间(地，+) 为增函数，g(x)e(l+Z

5、n 2， + 8)；所以，当且仅当b 1+山2时，b=g(x)有两个不 同的解，设为Xi，X2(X1 1 时，u (x) 0；当 xVl 时，u (x) 1 时 5 Xv (x)0；当 x10寸，v (x).新题在线答案：(1)略；(2);(-8，1；略.解析：(l)g，(x) = aex1. 当aWO时，g (x)V0恒成 立，函数g(x)在R上单调递 减；当a0时，由g (x) =0 得x=na，由 g，(x)0 得%lna，由 g (x)0 , p=exo(l -xo) 设 m(x) = ev(lx) 5 则 mx) =xev mr(x)0， m (x)0，得x0 得 x ln2 j n (x) 0 得 x0，3 1= 2e1一产 2X(20)1111八./-2-2=5-2+土在（一2，|）上递增，2）=0，（1）=/，3故。“布综上1。2。所述，0mT7.