2019学年高中物理 第五章 曲线运动 4 圆周运动学案 新人教版必修2.doc

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1、14 4 圆周运动圆周运动学考选考学习目标1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变加速运动 .2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.掌握角速度与线速度、周期、转速的关系.考试要求dd一、线速度1.定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值，v.s t2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢.3.方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直.4.匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动.(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动.二、角速度1.定义：连接物体与圆心的半径转过的

2、角度与转过这一角度所用时间的比值，. t2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢.3.单位(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，即 ，其单位称s r为弧度，符号：rad.(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是 rad/s 或 s1.三、周期和转速1.周期T：做圆周运动的物体转过一周所用的时间，单位：秒(s).22.转速n：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min).3.周期和转速的关系：T (n单位为 r/s 时).1 n四、线速度与角速度的关系1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积.2.公式：vr.1.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆

3、周运动的物体，相同时间内位移相同.()(2)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零.()(3)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变.()(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变.()(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.()2.A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sAsB23，转过的圆心角之比AB32，那么它们的线速度之比vAvB_，角速度之比AB_.答案 23 32解析 由v 知 ；由知 .s tvA vB2 3 tA B3 2一、线速度和匀速圆周运动如图所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：(1)A、B两点的

4、速度方向各沿什么方向？3(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？(4)A、B两点哪个运动得快？答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.(2)B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同.(4)B点运动得快.1.对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得

5、越快.(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.(3)线速度的大小：v，s代表弧长.s t2.对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化.(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变.转动快慢不变，即角速度大小不变.(3)运动性质：线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.例 1 某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C.该质点速度大小不变，

6、因而加速度为零，处于平衡状态D.由于质点做匀速圆周运动，其在相同时间内通过的位移相同4答案 B二、角速度、周期和转速如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案 (1)不相同.根据角速度公式知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大， t时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.(2)秒针周期为 60 s，分针周期为 60 min，时针周期为 12 h.1.对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.(2)角速度的大小：，代表在

7、时间 t内物体与圆心的连线转过的角度. t(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量.2.对周期和频率(转速)的理解(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点时间周期性.其具体含义是，描述匀速圆周运动的一些变化的物理量时，每经过一个周期，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等.(2)当单位时间取 1 s 时，fn.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.3.周期、频率和转速间的关系：T .1 f1 n例 2 一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( )A.秒针转动的周期最长B.时针转动的转速最大5C.秒针转动的角速度最小D.秒针的角速度为

8、 rad/s 30答案 D解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A、C 错误；时针转动的周期最长，转速最小，B错误；秒针的角速度为 rad/s rad/s，D 正确.2 60 30【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对角速度、周期(和转速)的理解及简单计算三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系(1)v2nrs t2r T(2)2n t2 T(3)vr2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由2n知，2 T角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确

9、定了.(2)线速度与角速度之间关系的理解：由vr知，r一定时，v；v一定时， ；一定时，vr.1 r例 3 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为 20 m 的圆周运动 100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小.答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4 s解析 (1)依据线速度的定义式v可得s tv m/s10 m/s.s t100 10(2)依据vr可得， rad/s0.5 rad/s.v r10 206(3)T s4 s.2 2 0.5【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的

10、关系针对训练 1 (2018温州市新力量联盟高一第二学期期中联考)机械鼠标的正反面如图 1 所示，鼠标中定位球的直径是 2.0 cm，如果将鼠标沿直线匀速拖移 12 cm 需要 1 s，则定位球的角速度为( )图 1A. rad/s B. rad/s 6 12C.12 rad/s D.6 rad/s答案 C解析 v m/s0.12 m/ss t0.12 1r1.0 cm0.01 m 12 rad/s.v r【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系四、同轴转动和皮带传动问题如图为两种传动装置的模型图.(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角

11、速度关系.(2)乙图为同轴转动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系.答案 (1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又vr，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小.7(2)同轴转动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为vr，当一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大.常见的传动装置及其特点同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相等线

12、速度大小相等规律线速度与半径成正比：vA vBr R角速度与半径成反比： .周期与半径成正A Br R比：TA TBR r角速度与半径成反比：.周期与半径成A Br2 r1正比：TA TBr1 r2例 4 (2018温州市六校协作体期中联考)某新型自行车，采用如图 2 甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮 90轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮 90轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rArBrC).下列有关物理量大小关系正确的是( )8

13、图 2A.B点与C点的角速度：BCB.C点与A点的线速度：vCvArB rAC.B点与A点的线速度：vBvArA rBD.A点和C点的线速度：vAvCrA rC答案 B解析 B点与C点的线速度相等，由于rBrC，所以BC，故 A 错误；B点的角速度与A点的角速度相等，所以，即vBvA，而vCvB，故 B 正确，C 错误；对A、B两点vB rBvA rArB rA由vr得：，所以vAvB，而又因vBvC，所以vAvC，D 错误.vA vBrA rBrA rBrA rB针对训练 2 如图 3 所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB

14、.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的( )图 3A.角速度之比为 212B.角速度之比为 112C.线速度大小之比为 122D.线速度大小之比为 112答案 D解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.a、b比较：vavb由vr得：abrBrA12b、c比较：bc由vr得：vbvcrBrC12所以abc1229vavbvc112，故 D 正确.【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量

15、不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期T相等，而各点的线速度vr与半径r成正比；(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度 与半径r成反比.v r1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是( )A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内通过的位移相同D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案 C解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，

16、A、B、D 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故 C 项错误.【考点】对匀速圆周运动的理解【题点】对匀速圆周运动的理解2.(圆周运动各物理量的关系)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为2 s，下列说法中不正确的是( )A.角速度为 0.5 rad/sB.转速为 0.5 r/sC.运动轨迹的半径约为 1.27 m10D.频率为 0.5 Hz答案 A解析 由题意知v4 m/s，T2 s，根据角速度与周期的关系可知 2 Trad/s3.14 rad/s.由线速度与角速度的关系vr得r m1.27 m.由v2nrv 4 得转速n r/s0.5 r/s.又由频

17、率与周期的关系得f 0.5 Hz.故 A 错误，v 2r424 1 T符合题意.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3. (同轴转动问题)(2016浙江 10 月选考科目考试)在 G20 峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞蹈演员保持如图 4 所示姿式原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为A、B，线速度大小分别为vA、vB，则( )图 4A.ABC.vAvB答案 D解析 由于A、B两处在人自转的过程中周期一样，所以根据 可知，A、B两处的角2 T速度一样，所以 A、B 选项错误.根据vr 可知A处转动半径大，所以A处的线速度大，选项 D

18、正确，选项 C 错误.4.(传动问题)如图 5 所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为 13，则在传动的过程中( )11图 5A.甲、乙两轮的角速度之比为 13B.甲、乙两轮的周期之比为 31C.甲、乙两轮边缘处的线速度之比为 31D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为 11答案 D解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故 C 错误；根据线速度的定义v可知，弧长 svt，故 D 正确；根据vr可知 ，又s tv r甲、乙两个轮子的半径之比r1r213，故甲、乙两轮的角速度之比12r2r131，故 A 错误；周期T

19、，所以甲、乙两轮的周期之比2 T1T22113，故 B 错误.【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系5.(圆周运动的周期性)如图 6 所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度的大小.图 6答案 R 2n(n1,2,3)g 2hg 2h解析 设球在空中运动时间为t，此圆盘转过角，则Rvt，hgt21 212故初速度vRg 2hn2(n1,2,3)又因为t则圆盘角速度2n(n1,2,3).n2 tg 2h【考点】圆周运动与其他运动结合的问题

20、【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题一、选择题考点一 描述圆周运动的物理量及相互关系1.用细线拴住一个小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列描述小球运动的物理量发生变化的是( )A.速率 B.线速度C.周期 D.角速度答案 B2.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小答案 D解析 由vr可知，当r一定时，v与成正比；v一定时，与r成反比，故 A、C均错误.由v可知，当r一定时，v越大，T越小，B 错误.由可知，越大，2r T2 TT越小，故 D 正确.

21、3.一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r，周期为 4 s，那么 1 s 内质点的位移大小和路程分别是( )A.r和 B.和r 2r 2r 213C.r和r D.r和222r 2答案 D解析 质点在 1 s 内转过了 圈，根据运动过程可求出这段时间内的位移为r，路程为，1 42r 2所以选项 D 正确.4.(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为 31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是( )A.它们的半径之比为 29B.它们的半径之比为 12C.它们的周期之比为 23D.它们的周期之比为 13答案 AD解析 由vr，得r， ，A 对，B 错；由T，得T甲T乙v r甲 r

22、乙v甲乙 v乙甲2 92 13，C 错，D 对.2 甲2 乙【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】圆周运动各物理量间的比值关系考点二 传动问题5.如图 1 所示，跷跷板的支点位于板的中点，A是板上的点，B位于板的边缘，在跷动的某一时刻，A、B的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为A、B，则( )图 1A.vAvB，AB B.vAvB，ABC.vAvB，AB D.vAvB，AB答案 B解析 板和板上的动物绕同一个轴转动，转动过程中各点的角速度相同，由题意知rBrA，由vr知vBvA，B 正确.6.(2018嘉兴市 3 月高三选考)如图 2 是一种叫“指尖陀螺”的玩具，当将陀螺绕位

23、于中心14A的转轴旋转时，陀螺上B、C两点的周期、角速度及线速度的关系正确的是( )图 2A.TBTC，vBvCB.TBTC，vBvCC.BC，vBvCD.BC，vBvC答案 B7.(2018台州中学高三第一学期第一次统练)如图 3 所示，地球可以看做一个球体，O点为地球球心，位于临海的物体A和位于赤道上的物体B，都随地球自转做匀速圆周运动，则( )图 3A.物体的周期TATBB.物体的周期TATBC.物体的线速度大小vAvBD.物体的角速度大小AB答案 B8.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图 4 所示.当小球1 的速度为v1时，小球 2 的速度为v2，则转轴O

24、到小球 2 的距离是( )图 4A. B.Lv1 v1v2Lv2 v1v215C. D.Lv1v2v1Lv1v2v2答案 B解析 两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为，设两球的转动半径分别为r1、r2，则r1r2L.又知v1r1，v2r2，联立得r2，B 正确.Lv2 v1v29.如图 5 所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z124，从动轮的齿数z28，当主动轮以角速度顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )图 5A.顺时针转动，周期为2 3B.逆时针转动，周期为2 3C.顺时针转动，周期为6 D.逆时针转动，周期为6 答案 B解析 主动轮顺时针转动，则从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相

25、等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T从，B 正确.2 3【考点】传动问题分析【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析10.如图 6 所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的 3 倍，A点和B点分别在两轮边缘，C点离大轮轴距离等于小轮半径.若不打滑，则它们的线速度之比vAvBvC为( )图 6A.133 B.131C.331 D.313答案 C16解析 A、C两点转动的角速度相等，由vr可知，vAvC31；A、B两点的线速度大小相等，即vAvB11，则vAvBvC331.【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系考点三 圆周运动的周期性11.某机器内有两个围绕各自的固定

26、轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为 28 cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为 16 cm.P、Q转动的线速度相同，都是 4 m/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图 7 所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )图 7A.0.56 s B.0.28 sC.0.16 s D.0.07 s答案 A解析 根据公式T可求出，P、Q转动的周期分别为TP0.14 s 和TQ0.08 s，根据2r v题意，只有当P、Q同时转到题图所示位置时，Q才能接收到红外线信号

27、，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即 0.56 s，所以选项 A 正确.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对周期和转速的理解及简单计算12.如图 8 所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是( )图 817A.dL2g v0 2B.(n0,1,2,3)12nv0LC.v0d 2D.2(n0,1,2,3)g212n2d答案 B解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，

28、说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t，平抛的时间t，则有2n1L v0L v0(n0,1,2,3，)，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为d，则dgt2，联2n11 2gL2 2v0 2立有d2g2(2n1)2(n0,1,2,3，)，A、D 错误.1 2【考点】圆周运动与其它运动结合的问题【题点】圆周运动与其它运动结合的多解问题二、非选择题13.(描述圆周运动的物理量)一汽车发动机的曲轴每分钟转 2 400 周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度；(2)距转轴r0.2 m 点的线速度.答案 (1) s 80 rad/s (2)16 m/s1 40解析 (1)由于曲轴每秒钟转40(周)，周

29、期T s；而每转一周为 2 rad，因此2 400 601 40曲轴转动的角速度240 rad/s80 rad/s.(2)已知r0.2 m，因此这一点的线速度vr800.2 m/s16 m/s.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系14.(圆周运动与其他运动的结合)如图 9 所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，圆轮最低点距地面的高度为R，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上.18图 9(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由).(2)求圆轮转动的角速度大小.答案 见解析解析 (1)由题意知，a物体做平抛运动，若与b点物体下落的时间相同，则b物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针转动.(2)a平抛：Rgt21 2b竖直下抛：2Rv0tgt21 2由得v0 gR 2又因 v0 R由解得 .g 2R【考点】圆周运动与其它运动结合的问题【题点】圆周运动与其它运动结合的问题