6.1-6.2 计数原理与排列组合 -(人教A版2019选择性必修第二、三册) (学生版).docx
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1、计数原理与排列组合知识剖析1分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理 做一件事情,完成它可以有几类办法,在第一类办法中有血1种不同的方法,在第二类办法中有血2种不同的 方法,在第九类办法中有种不同的方法 那么完成这件事共有可=租1+血2 +,+租几种不同的方法. 分步乘法计数原理做一件事情,完成它需要分成几个步骤,做第一步有根1种不同的方法,做第二步有根2种不同的方法, 做第九步有机九种不同的方法,那么完成这件事有N =租1 x m2 x x )?1rl种不同的方法.分类计数原、理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事.分步计数原理各步相互依存,
2、每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件.Eg小芳要去party,衣柜里有3件连衣裙、4件上衣和5件裙子,那她有多少种搭配的方式去party呢?显 然是3+ 4x5 = 23种方式.2排列排列概念从几个不同元素中,任取m(机4九)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从九不 同元素中取出租个元素的一个排列.排列数 从几个不同元素中,任取租(租三九)个元素的所有排列的个数叫做从几个元素中取出血元素的排列数,用符号表示.其中4$ =九(九 一 l)(n - 2) (n m + 1) (m ,n E N* ,m W n)Am n - (n-m)!阶乘n !表示正整数1到
3、九的连乘积,叫做九的阶乘规定0 ! = 1.3组合组合概念(5)从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵,有多少种选派方法?(6)现在有7个座位连成一排,仅安排4个男生就坐,恰好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种?7()由0,1,234,5这六个数字.(1)能组成多少个无重复数字的四位数?(2)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(3)能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数?(4)组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个?&()按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(1)5个不同的小球放入3个不同的盒子;(2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)
4、5个相同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(4)5个不同的小球放入3个不同的盒子,恰有1个空盒.一般地,从几个不同元素中取出7n(7H 冗)个元素并成一组,叫做从几个不同元素中取出771个元素的一个组合.组合数 从几个不同元素中取出瓶(771 九)个元素的所有组合的个数,叫做从几个不同元素中取出血个元素的组合数.用符号C记表示.其中rm _IL Gn - Am排列与组合的区别(n l)(n 2)(n m + 1)ml加()产,*,且 th W n)(1)排列是讲“顺序”,而组合不讲“顺序”,比如(I)一个班有50个学生,选两个班长有多少种选法?(II)一个班有50个学生,选正副班
5、长各1人有多少种选法?显然问题I, II的答案是Ck飕,选正副班长就意味着:选出的班长还要讲“顺序: (2)从几个元素中取出zn个元素的排列(排列数4记)可以理解为分为两步: 第一步 从几个元素中取出租个元素组合,得到组合数优; 第二步 再对巾个元素进行排列,得到排列数4股,根据分步乘法计数原理得到Am _ rm Am _ rm _ _2_ cncn 47nHm组合数的性质 规定:啜=1(比如之。=C左,从10个抽出8个组合的组合数与从10个抽出2个组合的组合数相等)肉 rm _ rm,求证:(m + 1)C照 + (m + 2)C黑+1 + (m + 3)C+2 + + nC + (n +
6、1)C7 = (m + 1)C2.【题型三】排列组合解题策略方法1特殊元素和特殊位置优先策略遇到有特殊要求的元素或位置,可以先优先考虑处理他们.【典题1】由0 4 ,2 ,3 ,4 ,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.【典题2】有七名学生站成一排,某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种?【练习】6人排成一行,甲不排在最左端,乙不排在最右端,共有多少种排法.方法2相邻元素捆绑策略若某几个元素要求相邻,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并一起视为一个复合元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意复合元素内部也必须排列.【典题1】7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排
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