概率习题第五章.docx

《概率习题第五章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率习题第五章.docx（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、习题五一、选择题2 (i = 1,2, ，),2 (i = 1,2, ，),1 .由切比雪夫或辛钦大数定律知，选(B).因为 X,PQ),所以 E(X，= 4, D(XjE(Xi) = nA, O(ZXJ = /U /=1 /=1由独立同分布中心极限定理知，选(D)二、填空题5 .由独立同分布中心极限定理知，填:6 .由独立同分布中心极限定理知，填:7.由独立同分布中心极限定理知，填:1-中(伫井cyn.由切比雪夫大数定律知，填：方差存在，并有共同上界，即。(X,)Wc (i = l,2,7)2 .由辛钦大数定律知，填：独立同分布)2 124 NQ,一) n200概率为：p(Zx,i=l244

2、8-1010Vn)=0.95 ,查正态分布表得:2448-1010Vn= -1.645.设X为100粒种子中能发芽的种子数，则X3(l(X),0.8),由二项分布中心极限定理得X近似服从N(80,16),所以所求概率为：P(X 88)1-0() = 1-0.9773 = 0.02274三、计算题.因为E(Xn) = - ( = 1,2,)存在，由辛钦大数定律知，X服从大数定律。8 .设Xj为每袋茶叶的净重，则项XJ = 0.l(kg),Z)(Xj) = 0.012(kg2)(i = l,2,200),200且乂卜乂2，200相互独立，由中心极限定理得：EXj近似服从N(20,0.02),所以所

3、求/=1on 5 20 20.5) x 1-0( ) = 1-0(3.536) = 0.0002VO02.设X,为第i个电子器件的寿命，则X,E(0,l)(i = L2,)，又设一年至少需要件电子器件，依题意得：P(Xj 2 306x8) = 0.95,由独立同分布中心极限定理知:Z=1200ZXi近似服从N(102100)/=1所以 P( Xz 306x8)1-0(Z=1解得 = 272,即一年至少需要272个电子器件，才能有95%的概率保证够用。9 .设X为居民用电户数，则X8(10000,0.8),由二项分布中心极限定理知，X近似服从N(8000/600)，(1) P(X 8100) = 18100 -8000、400= 1-0(0.25) = 0.0062(2)设电站供电人瓦，则13.P(100X = P(X V 0.01。) p 卡0.01Z?-8000查表得，40b = 807840 (瓦)3 m B(n,)0.01/7-8000I 40J1.96,所以= 0.97533由二项分布中心极限定理知，机近似服从N(九,一)，所以4 16P0.001七20.00 bi-1 = 0.99640.001m/日 u.uum 八八n查表得，=0,004-%6= 2.91,所以几= 1587769。