专题03 命题及其关系、充分条件与必要条件（习题）（解析版）公开课.docx

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1、专题03命题及其关系、充分条件与必要条件【基础巩固】1.命题：存在常数列不是等比数列，则命题为（）A.任意常数列不是等比数列B.存在常数列是等比数列C.任意常数列都是等比数列D.不存在常数列是等比数列【解析】选C.因为特称命题的否定是全称命题，命题p：存在常数列不是等比数列的否定命题p：任意 常数列都是等比数列，故选c.2 .设。为全集，A, 3是集合，贝广存在集合。使得AUG是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由AUG BQ luC,易知但4门3=0时未必有AG C, BQ C（/C,如图所示，所以“存在集合。使得AUG是2n3=0”

2、的充分不必要条件.3 .已知/（x） = sinxx,命题p： m x（0,宫，,/（x）0,则（ ）a. 是假命题，v 工（0, 9，/（x）0B. p 是假命题，3 x（0,宏 7（x）2。c. p 是真命题，一ip： v %（0. 9，y（x）oD. 是真命题，一p： 3 x（0, g）, J（x）0【解析】选C.易知/（x）=cosx10,所以7U）在（0, 3上是减函数，因为/（0）=0,所以,x）vo,所以命题 p：3x（0,3，段）0是真命题，Vx（0,。加巨0，故选C.4.（2022.郑州模拟）设平面向量mb,。均为非零向量，则“（一c） = 0是* =。的（）A.充分不必要条

3、件B.必要不充分条件C.充分必要条件D,既不充分也不必要条件【解析】选B.由。=c,得6。=0,得。一。）=0；反之不成立.故“。Sc） = 0“是7=c”的必耍不充分条件.5 .（2022.宁夏银川一中模拟）王昌龄的从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还“，其中后 一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B. “攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是攻破楼兰。故“攻破楼兰”是“返回家乡” 的必要非充分条件.故选B.【能力提升】6 .下列命题正确的是（）A.命题 mx（）R, x；+ 1 3% 的否定是：

4、Vx0 e R ,+1 3%的否定是：VxeR, x2+lcosB的否命题是假命题，故B错误；在C中，如果pvq为真命题，八0为假命题，则与q中一个是假命题，另一个是真命题，故C错误；在 D 中，/（x） = sin cox - cos cox - V2 sin（&x -）,4G = ln函数/（x） = sins-cos 5的最小正周期为2兀，函数/。）= 5!13-69 = 1.，。=1是函数/（X）=sin69X-COS69X的最小正周期为2兀的充分不必要条件，故D正确，故选D.7 .下列四个命题中真命题的个数是（）命题“若f 3x 4 = 0,则x = 1”的逆否命题为“若xw1,则V

5、3x 4w0”命题“/尤 R，（：0$1”命题 Fx e （-oo,0）, 2、 0,命题/HxeR, x2 + x +1 0 ,则 pv4为真命题A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】命题“若人23x 4 = 0,则x = 1”的逆否命题为“若xw1,则3x 4w0”，正确;命题X/xcR, cosx 正确；命题“玉（一8,0）, 2 0,命题/HxeR, x2 +x + 0 , p是真命题，则pv3为真命题，正 确，因此4个命题均正确，故选D.8 .已知全集。= xZ|12W8x Y, x = 3,4,5,25 = 5,6,则 AIJ3=（）A. 5,6B. 3,4C. 2,3

6、D. 2,3,4,5【答案】D【解析】根据题意128x 九2,则有了28% + 120是是第三象限角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B7T【解析】因为 cos（ + a）0 ,所以一sincr0, .sinacO,a是第三、四象限和y轴负半轴上的角.a是第三、四象限和y轴负半轴上的角不能推出a是第三象限角，。是第三象限角一定能推出a是第三、四象限和y轴负半轴上的角， 7T所以飞。$（5 +。）0”是，是第三象限角”的必要非充分条件，故答案为B.JT10. AABC的三个内角分别为则“3 = ”是“A,氏。成等差数列”的（）3A.充分而不必

7、要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】c7727r【解析】由3 = ,则A + C = 25 = , 33所以A、B、C成等差数列，为充分条件，由A、B、C成等差数列，所以A+C = 25,7T由内角和公式可得3 = ,为必要条件，故选C. 3.命题“3x0, d=x 1，的否定是()A. 3x0 , x2 x-B. Vx0 , x2 =x-C. 3xOi x2 x-【答案】D【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以：命题 “3x0, %2=% 的否定是：Vx0, x2 x .设机，及是两条不同的直线，/是两个不同的平面，则命题p的一

8、个充分条件是()A. q ： a/ P , mua , n J3B. q ： a/ , ma , n工 BC. q ： a 工 B，mLa , n/ /3D. q ： a A. /3 . mua , n/ /3【答案】A【解析】若p的充分条件是q,则需要满足4np.对于选项A, a/ /3 , mua, _L,故根JL，所以满足q=，故选项A正确；对于选项B,由命题q可得加，q% p,故选项B错误；对于选项C,由命题q可得相，的位置关系是平行或相交或异面，qi p,故选项C错误；对于选项D,由命题q可得m，的位置关系是平行或相交或异面，qi p,故选项D错误，故选A.11 .若命题：“七0eR

9、,片+依。+ 10”是真命题，则实数的取值范围是()A .2,2B. (8,-2 U 2, +oo)C. (2,2)D. 2)U(2,+8)【答案】B【解析】命题：勺/ R , xj +1 0 ,解得a 2 2或a4一2.14.下列命题中，真命题是（）A.若| a |=|）|,则a =B.命题 “VxeR, do，的否定是 “ Vxr,工2 2 sinx【答案】C【解析】A.若|a|二S|,则。=办不成立，故A错误；B.命题“X/xwR, d2。”的否定是工21,得光1或尤1 ”的充分不必要条件，故C正确；D.当sinxvO时，sinx +一22不成立，故D错误. sinx15. （2021

10、.全国高三专题练习）已知等比数列4中，q0,则“四4”是4 %的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设等比数列4的公比为4,根据当94一1时，满足生 4,但不满足4 %，可知充分性不成立；根据“ 生可推出一141且9。，可推出。3。6，可知必要性成立.从而可得答案.【详解】设等比数列4的公比为夕，由。3 & 得得。1又 4 0,./I,解得自1,当一1 4 1 且 q W 0 时，4 。夕4 =。5 0 ；I q = -1 时，a、= a、q ci ；当q axcf = a5,所以充分性不成立；由得又巧。，解得/1,所以一 1 91且9

11、 w。；当041时，qq/o成立，所以得生4；当一14。时，成立，所以得3y2,则B.若 x5,则 X10C.若 ac = bc,则。二bD.若 2x + l = 2y + l,则 x = y【答案】BCD【解析】利用必要条件的定义、特殊值法判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，取 = 1, = -1,则I，但V = y2,即y2”不是的必要条件;对于B选项，若110,则x5,即“x5”是“xl（r的必要条件;对于C选项，若a = b,贝iac = bc,即= 是“。的必要条件；对于D选项，若工=y，则2x + l = 2y + l,即“2x + l = 2y + l”是的必要条件.故选：BCD.免费增值服务介绍嚼学科网 e卷组卷系统3 学科网() 致力于提供K12教育资源方服务。网校通合作校还提供学科网高端社群 出品的老师请开讲私享直播课等 增值服务。扫码关注学科网每日领取免费资源回复ppt免费领180套PPT模板回复天天领券来抢免费下载券3组卷网()是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、拍照选题、作业、考试测评等服务。扫码关注组卷网解锁更多功能