体验操作过程积累活动经验（正稿）公开课.docx

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1、体验操作过程，积累活动经验谈操作活动的有效性数学课程标准（2011年版）特别强调：数学活动经验的积累是提高学生 数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学 生不断经历、体验各种数学活动的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思 考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累。学生的数学学习活动形 式多样，如认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等。可见动手 操作在数学学习中的重要性。操作活动，作为学生探究性学习过程中的一种学习方式，虽然前期准备比较 麻烦，过程耗时也较多，但学生以形象思维为主，由于在活动过程中调动了学生 多种感官的参与，给抽象的数学提供

2、了形象的直观支撑，丰富了学生的感性体验, 帮助孩子们了解知识的形成与发展过程，有助于学生全面理解和掌握数学概念、 法则等抽象知识，积累活动经验。因此操作活动具有其独特的作用，其实质也就 是把掌握特定的概念、命题等应有的智力活动方式，“外化”为动手操作的程序， 通过学生的操作，把这一外部程序再“内化”为儿童的智力活动方式，从而实现 对数学知识的理解和掌握。但操作仅仅是教学的一种辅助手段，而非目的。事实上并不是所有的操作活 动都能起到其应有的作用，很多操作活动看似热闹，实是低效。操作活动如何发 挥语言表达或其他教学方式所无法取代的作用，而不是为操作而操作？怎样的操 作活动才是有效的操作活动？结合我

3、校同课异构长方形的认识一课两种不同 操作活动课堂实施情况的分析，来阐述我们对这个问题的思考。操作活动（A）三年级长方形的认识，要求学生认识长方形的特征之一一 -“对边相等”。学具准备：每人一张长方形纸片（长8厘米，宽5厘米），三角尺一把。活动要求：折一折，量一量，找一找长方形的边有什么特征？反馈交流：生1： 一个长方形可以折成两个小长方形。生2：对折、再对折，折成的是一个更小的长方形。生3：长方形的边是直直的。生4：长方形对折（斜着）后是两个三角形。生5：我量了长方形的边，发现它们的长度都是不一样的。有一条是8厘米， 有一条是8厘米多一点点，还有一条是5厘米,另外的一条5厘米稍微不到一点。操作

4、活动（B）三年级长方形的认识，要求学生认识长方形的特征之-“对边相等”。学具准备：同桌两人一份，每份8根小棒（2根长12厘米，2根长10厘米， 2根长8厘米，2根长6厘米）。活动要求：同桌合作，每人4根，搭成一个长方形。反馈交流：（1）搭成长方形的学生谈经验生1： 4根小棒要2根一样长，另外2根也要一样长。生2：开始我们两个人把8个小棒平均分了一下，结果我手里的4根都是不 同长度的小棒，搭来搭去总是搭不成。后来我们把小棒交换了一下，换成2根、 2根一样长的，就搭起来了。生3： 2根一样长的要放在面对面，另外两根一样长的也要放在面对面。生4：长的对长的，短的对短的。（2）搭不成长方形的学生谈问题

5、生1：我只有2根小棒是一样长的，另外2根不是一样长的，所以没有搭起 来，另外2根也要一样长才行。【分析】“长方形的认识”一课的重点在于让学生认识长方形的特征：有4条边、4 个角，相对的边长度相等，4个角都是直角，其中让学生感知长方形的对边相等 是本课教学的一个难点。操作活动的设计，意在突破这一难点。具体而言，我认 为这一动手操作主要有以下两个方面目的：其一，让学生经历一个“做数学”的 过程，发现长方形的对边相等；其二，延长学生对长方形对边相等这一性质的体 验过程，丰富学生的感性积累。案例所呈现的两个操作活动，其教学目标是相同的，就是要让学生认识“长 方形对边相等”这一特征。从操作活动的前期准备

6、与课堂用时的角度来说，这两 个操作活动没有明显的区别，但从活动的效应来看，却有着本质的差异。这种差 异，就源于教师对活动的前期设计。操作活动是否有效，不是看学生有没有动起来，现场氛围热闹不热闹，而要 看这一活动对于既定目标的达成度如何。操作活动A,每个学生确实动起来了， 或折或量，而且都有所发现。但是，从目标的达成度来看，这样的操作活动是低 效乃至无效的。原因何在？何为有效的操作活动？【思考】一、推敲简明易懂的操作要求这里所指说的“简明易懂的操作要求”，并不是指教师是否把操作要求交待 清楚了，而是指学生是否理解了教师提出的操作要求，清楚自己接下来要做什么。 在操作A中，虽然教师交待了活动要求“

7、折一折，量一量，找一找长方形的边有 什么特征”，这个要求看似清楚明了，但事实上学生对于自己接下来到底要干什 么并不是很清楚。因为“特征”这样的词语对于三年级的学生而言极为抽象，所 以他们很难理解“边有什么特征”是什么意思，不知道自己到底要做什么。在活 动过程中，他们的“折”与“量”缺乏明确的目的，出现了为折而折，为量而量 的现象，如有学生对折后再对折，也有学生沿着斜边对折。老师在操作要求的指 向上使学生难于理解，所以出现无效的操作活动就不奇怪了。操作活动往往要占 用较长的一段教学时间，同时它也是下一步教学展开的基础。如果没有明确的操 作要求，或是学生对操作要求不是很理解，操作活动往往就会流于形

8、式或游离于 目标，就会严重影响整节课的教学实效。而操作活动B为学生提供了一个具体可 操作的指令：同桌合作，每人4根，搭成一个长方形。这样的操作要求，学生易 于理解，便于操作，使得整个操作活动具有明确的方向性。如果老师没交代清楚活动的要求、探究的目的，不要让着急的孩子没有目标 地动手，不然等孩子们动手玩了，再去补充要求，这样的操作效率是很低的。因 为他们往往被外在的物化所迷惑，喜欢没有约束的轻松玩学具，很少会主动通过 表象去思考，或者说通过操作得出什么结论理解什么知识。二、紧扣操作活动的环节目标操作往往需要占用比较多的课堂教学时间，需要较大工作量的课前准备。我 们因此操作活动必须具有明确的目的性

9、。在这个教学环节中为什么要操作？操作 的目的是什么？通过操作解决什么问题？ 一个操作活动好不好，就要看这个活动 能否达到既定的目标，达成的程度如何，所花的时间有多少。操作活动的设计要 强化目标意识与时间观念，反对为操作而操作以及“高投入、低产出”的现象。 操作活动B,在材料选择上确定为“每两人一份，4组8根”小棒。选择小棒做 学具来围长方形，有利于学生在整个操作活动中一直关注于对长方形“边”的研 究。“每两人一份，4组8根”，小棒的根数与长短的精心设计，使得接下来的操 作活动充满了挑战性与趣味性。围一个长方形至少需要4根小棒，因此2个人至 少需要8根小棒，教师为学生提供的小棒数为最少根数。这8

10、根小棒有4种不同 的长度，每种长度有2根，要搭成长方形，必须有2种不同长度规格的小棒各2 根。在活动形式上采用“同桌合作”，要求每个学生都要搭出一个长方形。面对 8根小棒，学生习惯于平均分，每人4根，且长度都不相同。在搭图形的过程中 发现无论怎样摆放，这样的4根小棒都不能搭成一个长方形，于是就产生同桌之 间交换小棒的现象。每一次交换，都是一次新的尝试。多数学生经过一次或多次 的小棒交换，获得了2种长度规格的小棒各2根，从而搭成了长方形。经历了这 样一个曲折的过程，学生对于怎样的4根小棒才能搭成一个长方形有了极为深刻 的体验。也就是说，这样的设计可以有效地达成上文所谈到的这一操作活动两个 方面的

11、目的。一般地操作活动所要达成的是两种情景，一是通过操作解决问题，建立数学 模型。二是通过操作理解与解释数学模型。只有明确所设计的操作活动的目的, 才有可能达成有效的操作活动。如在一节“容积和容积单位”的课上，老师问: 你们对容积知道多少？学生脱口而出：1升=1立方分米，1升=1000毫升，师问： 真的是这样的吗？接着让全班同学小组活动，互相合作用量杯装了1升的水，倒 入I立方分米的容器内，看看I升是否真的等于1立方分米。再用量筒量出1000 毫升倒入量杯，测1升是否真等于1000毫升。结果可想而知，实验肯定有误差， 水倒进倒出漫溢滴漏，搞到最后老师居然无法让学生相信1升=1立方分米，1 升=1

12、000毫升的真实性。像这类既定的结论不能用实验法去验证，这里的操作活 动既不是建立模型也不是理解与解释数学模型，那么，这里的学具操作目的是什 么？老师没有深入思考，无效操作是显然的。三、强化对过程与结果的反思“研究表明，人的一般认知发展，包括认知能力的发展与认知水平的提高， 在很大程度上得益于深刻的反思活动。”在操作活动的过程中，要留有时空并 适时引导学生进行反思，培养学生在“操作中思考、在思考中操作”的习惯。及 时的反思，有助于学生发现操作活动中存在的问题，调整当前的操作策略，克服 盲目性操作，提高操作的效率。在操作活动结束后，要引导学生对前面的操作活 动进行回顾与整理，总结成功的经验，剖析

13、存在的问题，从而提升认识，积累活 动经验。如操作活动B,在反馈交流时，教师让搭成功的学生说一说自己有什么 经验，让搭不成的学生说一说自己遇到了什么问题。通过这样的师生对话，学生 对于刚才的操作过程有了一个更为整体的认识，对于“长方形对边相等”这一性 质由个体感受泛化为群体共识，由体验默会上升会理性认识。对三角形的内角和的教学当前普遍采用的是借助动手操作经历、理解知 识的形成过程。当学生说到用量的方法得到三角形的内角和是180度时，通常我 们会追问学生，/1是多少？ N2是多少？接着老师替代学生回答了 N3的度数， 你这是在引导学生进行探究吗？当学生说到用撕拼的方法得到三角形三个角拼 在一起一定

14、是180度时，你可曾引导学生对这拼成的180度进行反思？荷兰当代 著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学活动的核心和动力。”教学应积极 引导、启发学生进行思维过程的重新整理与总结、归纳、讨论、交流，达到认识 上深化和认知结构完善，在反思中不但可以发现新问题，而且还可以更加深入地 进行探究或对问题的延伸。四、精选简洁合适的操作材料操作材料的选择对操作活动目的的有效达成起到重要的作用。在上述操作A 中，当学生看到长方形纸时，首先感受的是一个“面”，要从中看到四条“边” 是一件困难的事。因此，在学生折纸的过程中，更多地在关注“面”的变化，很 少去关注边。即便有学生关注到了边，也很少去关注边与边之

15、间的关系。所以说， 在为现长方形边的特征的操作中，老师提供的长方形纸片无法促就高效的操作体 验和感受。从上述两个案例对比中我们可以看到，操作材料并不是给予学生越少越能体 现群体合作，该让每个学生独立思考独立操作也是有必要的，但也不会是越多越 好,怎样的操作材料更能达成操作目标,达成本课的教学目标,这才是最重要的。五、注重操作活动的时效和需求同样是进行操作，但在不同的教学课堂中，所取得的效果并不完全相同。这 里除了学生群体差异及教师个体差异外，还有一个很重要的变量一一活动操作的 时机。在课前、课中或课尾不同的时候进行，都会产生不同的效果。操作活动的时段选择，应该服从于课堂教学目标的需要，更要考虑

16、学具操作 的需求性。在一节课上，操作过多既会耗费大量的教学时间，也会影响学生思维 的深度思考。因此课堂教学设计时，应思考何时是学生最需要借助学具学习与探 究的时刻？我们数与形的变换一课上看到了学生迫切需要借助学具解决问题的一刻。 师出示右图所示的三角形。问：两个三角形可以拼成什么图形？N N N N生：三角形、正方形、平行四边形。*L | 猜：四个隼拼成什么用形？在表子中做上记的长方形 正方形 圆形 三角形平行四边形梯形 猜?确认 |学生独立思考后反馈：得到长方形确认能J,圆形确认是错的。当想象不能 确定是否能拼成正方形、三角形、平行四边形和梯形时，学具操作就是必需的了， 此刻，在争议中学生多

17、么需要手里有这样的4个小三角形，能让他们实实在在地 拼一拼、不费口舌地来证明啊。也就在此时此刻，老师宣布了信封里有这样的4 个小三角形，你们可以借助他们动手试试了，可想而知，此时的孩子们，反映是 强烈的，行动是迫切的，情绪是高涨的，思维是积极投入的。此时操作，动手探 究的目的明确，是学生们真正需要的，这样的操作才是高效的。把握教学形式和教学内容的关系如果缺乏教师的有效引领，教学的效率是低 下的。类似于这样的例子在我们的教学中是很多的，追溯其原因，莫不是因为颠 倒了 “教学形式”与“教学内容”的关系，不是根据教学内容来确定合适的学习 方式，而是让教学内容去迎合形式的需要。这种“形式至上”的课堂演绎，只会 使课堂徒有其表面热闹。形式是次要的，我们需要的是操作活动的教学内涵。作为学生学习数学的一 种方式，我们不断地叩问探究教学的本质，在教学目标的引领下确定材料、把握 时机、组织程序。怎样的材料最能典型，怎样的时机最恰当，怎样的形式最有效？ 我们需要不断地去问学生一一他们是怎么想的，已经有什么，什么是难点；不断 地去问教材一数学的本质是什么。我们需要不断地质疑操作活动是否有助于学生 活动经验的积累，是否有助于促进学生数学素养的发展。