北师大版六年级上册第一单元《圆的面积》教学设计.docx

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1、北师大版六年级上册第一单元圆的面积教学设计教学目标：1 .结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算 公式。2 .通过对比、观察、讨论等方法，理解、明确图形变化前后相对应的量。3 .在探究圆面积计算公式的活动中，体会化曲为直思想，培养学生合作意识。教学重点：掌握圆面积计算公式的推导及应用。教学难点：经历并总结圆面积计算公式的推导过程。教学准备：课件、等分好的圆形纸片、犬牙交错”模型。教学过程：一、直接引入。通过PPT出示课本情景图并提问：如何得到一个圆形的面积呢？同桌之间可 以交流方法。预设1：用铺小方格的方法来估计圆的面积。整格数可以数出来，不足一个 的部分只能估计

2、，两部分相加即可估计出圆形面积。师：借用我们求直边图形度量面积的方法，旧知解决新问题，好思路。还有 其他的方法吗？预设2：图1中，正方形面积可求，且圆面积比正方形面积大，可知圆面积 的下限。比正方形多余部分可以估计，两部分加起来就是圆的面积。师：通过圆内最大正方形，我们知道圆形面积的最小值的边界，则最大值的 边界能求吗？引导学生画外接正方形求出圆面积上限。预设3：通过方法2的提示，会有同学想到内（外）接多边形，如正六边形， 在用分割法求正多边形面积，从而确定圆面积范围。师：方法2和方法3哪种方法好？说说理由。预设生1：方法2简单，很快估计出圆的面积。预设生2：方法3好，算出的圆面积范围更精确。

3、师：同学们分析的非常准确，追求速度就会降低精确度，正多边形边数越多， 形状越像圆，估计的值越精确，但计算也更复杂。究竟速度与精确能不能兼得呢？ 接下来我们就来探究圆的面积公式。【设计意图】用方格纸度量面积的方法是学生已有知识经验，也是最容易想 到的基本策略。但不同直边图形的是圆作为曲边图形无论多大的方格都不可能将 其恰好铺满，则顺势启发估算策略；课本还呈现了另一种估计方法，用内接正方 形的面积得到圆的面积下限，学生很容易想到用外接正方形确定面积值上限，再 以提高精确度为目标引导学生用圆内（外）接多边形来取代正方形，引导发现, 正多边形边数越多，越接近圆，面积范围越精确，使学生初步感受极限思想。

4、 二、新知探究。（-）唤起旧知：回顾推导平行四边形面积的方法。预设生1：将平行四边形转化为长方形，计算出长方形面积即平行四边形的 面积。预设生2：连接平行四边形的对角线，将平行四边形分割为两个三角形，求 出两个三角形的面积和即为平行四边形的面积。师：不错，我们还可以用割补法将新知转化为旧知，运用转化思想解决问题。 那么圆的面积能否也通过这种方法进行推导呢，请同学们思考圆形可以如何割补 成我们已经学过的图形呢？【设计意图】通过回顾平行四边形面积公式的推导过程，揭示研究平面图形 求面积的基本方法，即把要求的图形经过分割，拼摆转化成已学过的图形。用旧 知识解决新问题，渗透转化思想。（二）动手做一做，

5、小组合作，得到结论。1 .复习圆面积概念。出示蓝色外边的红色圆形贴纸，请同学说一说圆的面积和周长分别指什么颜 色部分。预设生1:圆的面积是指红色部分大小，周长是蓝色的边的长度。2 .想一想：圆的面积可能与什么因素有关？预设生2：因为圆的半径决定圆的大小，所以圆的面积可能与圆的半径有关。师：同学们分析的很有道理，既然圆的面积与半径有关，那么我们在转化图 形的过程中应该保留“圆的半径这个量。我们可以将圆沿半径等分为小扇形，然 后进行拼接。请同学们以小组为单位把圆剪一剪再拼成已经学过的图形。【设计意图】先进行面积与周长概念的区分，再引导学生猜想圆的面积可能 与什么因素有关。学生已知圆的半径决定圆的大

6、小，所以会考虑到圆面积会与半 径有关，接下来会探究圆面积与半径之间的关系。为后续将圆形割补为平行四边 形（保留圆的半径这个要素）求面积的割补方法做铺垫。小组派代表上台展示各组拼成的图形。将圆切割转化成之前学过的图形。生上我们把8等分的圆形纸片经过剪拼，可以得到近似的平行四边形。生2:我们把16等分的圆形纸片经过剪拼，也可以得到近似的平行四边形。生3:我们把拼成的这两组图形经过对比发现，圆形纸片分的份数越多,拼出的 图形越接近平行四边形。师:我们通过“化曲为直的方法将圆形转化为近似的平行四边形，在此过程中 发现圆等分的份数越多,拼出的图形就越接近平行四边形。（课件出示：32等分的 圆剪拼成平行四

7、边形的过程）师：如果将圆等分为64份、128份，拼成的图形将更接近（平行四边形）。若我们将圆等分为无数份，每个小扇形的曲边近似为直边，此时求出近似平行四 边形的面积也就求出了圆形的面积。而平行四边形的面积取决于底和高，找到它 们与圆之间的联系就离成功又近一步！学生认真观察课件演示过程。师:仔细观察、认真思考,拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系?可以 跟小组同学商量讨论。学生在小组内讨论。师:谁愿意把你们讨论的结果告诉大家？生1：平行四边形的面积相当于圆的面积。生2:平行四边形的底相当于圆周长的一半。生3:平行四边形的高相当于圆的半径。师:根据平行四边形的面积计算公式，你能得出圆的面积计算

8、公式吗?试试看。（三）观察并总结拼成的平行四边形与原来圆之间的关系。因为平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径。 而平行四边形的面积公式是：底x高。则圆形面积=圆周长的一半x半径。即圆面 积=7irx r=nr2o【设计意图】本节课推导圆的面积公式是重点，发现图形转化前后的对应 关系是难点。通过小组合作，摆一摆、拼一拼、相互探讨等方式让学生充分感知 图形转化前后的关系。对比汇报和PPT展示过程可以发现圆被平均分的份数越多, 越接近平行四边形的事实，直观感受极限思想。板书:平行四边形的面积二 底X 高Jr I ，圆的面积=（n r ） X （ r ）vwww用字母表示为s

9、=n F2VWWW三、巩固练习。1 .如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图与原来的圆之间有什么联系？推导圆的面积计算公式。长方形的面积=长 X 宽I II圆的面积S二周长的一半X圆的半径圆的面积S二n r X r = 兀产2 .把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的 周长为24.84cm。圆形纸片的面积是多少？【设计意图】第1题启发学生将圆转化为近似的长方形，再次经历圆面积计算公 式的推导过程，分析拼成的长方形与原来圆之间的关系。第2题提升难度，运用 逆向思考，巩固转化前后的对应关系。四、达标检测。L把一个圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形 的长相当于（），宽相当于（）。3 .一个圆的半径是2cm,它的直径是（）cm,它的周长（）cm,它的面积 是（）cm204 .计算下列圆的面积。=10cm五、课堂小结。r = 3cm用转化、化曲为直的思想推导圆的面积公式，将圆平均分的份数越多越接近平行 四边形。平行四边形的面积圆的面积S二周长的一半X 圆的半径 圆的面积S = n r X r = n r2VAAAAAAAAA六、板书设计。圆的面积平行四边形的面积=长 X 宽化曲为直转化I,圆的面积S =周长的一半X圆的半径圆的面积S=n r X r = n r2vwww