1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积.docx
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1、1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积课后篇巩固提升基础巩1 .圆台的上、下底面半径分别是3和4,母线长为6,则其表面积等于()A.72B.42 兀67兀D.72 兀丽s圆台表二S圆台侧+S上底+S下底=兀(3+4)6+兀32+兀42=67兀.2 若一圆柱与圆锥的高相等,且轴截面面积也相等,那么圆柱与圆锥的体积的比值为()A.lB.|TD.,224解附设圆柱底面半径为R,圆锥底面半径为匕高都为九由已知得2R=泌, 7二2 尺1V柱锥二兀火?。;石兀产/?=3 ;4,故选D.答案D3 .一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A 8A,3D.8解析由图可知
2、该几何体是底面积为8,高为2的四棱锥,如图所示:该几何体的体积V=1x8x2=. JJ答案|B4 .如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 ()A.18+36V5C.90A.18+36V5C.90B.54+18V5D.81解助由题意知该几何体为四棱柱,且四棱柱的底面是边长为3的正方形,侧棱长为3瓜 所以所求表面才只为(3x3+3x6+3x3*)x2=54+18西,故选B.拜B5 .若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的表面积与侧面积的比是()a l+4nAh4nC.2 IT2解析设正方形的边长为圆柱的底面圆的半径为八则所以圆柱的底面积为
3、工侧面积为ZTT4TTq2 71+2it2ii .2xPq22,表面积与侧面积的比是一智 aL答案|D6,若半径为2的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为解析由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆,如图,设圆锥底面半径为匕高为反则则=2 IT, r2 = 4.解得厂=1, h = V3.故它的体积为97rxi2乂遮=等.JJ答案7 .一个多面体的三视图如图所示,其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积正视图正视图-6 - 侧视图俯视图例由三视图可得该几何体是三棱柱,底面是侧视图的三角形,底边为6、腰为5,一个底面的面积是 12,三棱柱高是4,则侧面积为(5+5+6)x4=64,所以表面
4、积为24+64=88.答案|88如图,已知底面半径为厂的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为。,最小值为则圆柱被 截后剩下部分的体积是.解明两个同样的该几何体能拼接成一个高为的圆柱,则拼接成的圆柱的体积V=7tt2(a+b所以所求几何体的体积为吟坦.9 .已知一个几何体的三视图如图所示.俯视图侧视图(1)求此几何体的表面积;如果点P,Q在正视图中所示位置,P为所在线段中点,。为顶点,求在几何体表面上,从P到。点的 最短路径的长.阚由三视图知该几何体是由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱 的侧面积和圆柱的一个底面积之和.S圆柱翎=2兀qx2i=4兀S圆柱底=兀。
5、2,所以S表=&兀。2+4兀。2+兀。2=(企+5)兀。2.(2)沿P点与。点所在母线剪开圆柱侧面,如图.则 PQ=jAP2 + AQ2 =不 q2 + (na)2= W1 + 冗2,所以从p点到。点在侧面上的最短路径的长为W1 +诏,10.已知正四棱锥底面正方形的边长为4,高与斜高的夹角为30。,求正四棱锥的侧面积和表面积. 假如图,正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成RtAPOE.OE=2,/OPE=3S ,:PE=2OE=4.1i因山匕 S侧=4x:PExBC=4xTx4x4=32,S表面=S侧+S底=32+16=48. 乙乙能力提升L已知某几何体的三视图如图所示,则该儿何体的
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