专题04 逻辑联结词、全称量词与存在量词（习题）（解析版）公开课.docx

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1、专题04逻辑联结词、全称量词与存在量词【基础巩固】1 .下面命题正确的是（）A. “。 1 是“ 4”的必要而不充分条件D.设q,/?eR,则“w0”是“ wO”的必要不充分条件【答案】ABD【解析】对于 A, （） = （。一1）。0。1 ,a a则是“，22”是“Y + y之4”的充分条件，故C错；对于D,且bWO,则“ i wO”是“ wO ”的必要不充分条件，故D对，故选ABD.2 .下列结论正确的是（）1cVxe R , x + 2 x3x0eR, x；/KO” 的否定是 “X/xR, x2-x0C.直线4 :2x+y + l = 0, /2 :x + 2ay + 2 = 0 , “

2、/4 的充要条件是。,D.在ZkABC中，若sinAsin3,则 A3【答案】BD【解析】对于A,当x0, x + -0，故B正确；对于C, “2等价于4/=1，即。=工，得/J4的充要条件是。=土;，故C不正确；22在三角形中，大角对大边，所以。匕正确.由正弦定理得2Rsin A 2Hsin B，即sin A sin 3正确.由于 A,B（O,万），sin Asin60 ,所以sir？ Asir? B 正确.故l-cos2 A l-cos? 3, cos2 A cos2 B，正确.在区间（0,），y = cosx是减函数，所以cos A tan? B不成立，错误.2所以充分必要条件的个数有5

3、个.故选：A（2021 浙江高三其他模拟）已知直线/、相和平面。.若mua , lya,则“/加是/二”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用线面平行定理及充分条件必要条件判断即可.【详解】解：充分性：,/ Ulm, lUa , mua :.l I la ,故充分性成立.必要性：./a, lUa,机ua,则/与加平行或异面，故必要性不成立.故“ III ”是“ Illa ”的充分不必要条件.故选：A.15. （2021 浙江省杭州第二中学高三其他模拟）已知实数，/?,则是“。问+他|0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分

4、条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据“ +人0”与“。同+他|0”互相推出情况判断属于何种条件.【详解】当 +人0时，则中至少有一个数大于0,不妨设此数为。，若bvO,则一人0,所以时 卜40,所以a 同（-5）卜可，所以。同+例0,若力=0,则。=0,此时a+b0显然成立,若人0,此时。问+人网0也显然成立，所以充分性满足；当。同+人网0时，则中至少有一个数大于0,不妨设此数为，若b0,因为一/?0,所以a + Z?0,若Z? = 0,则 + 0显然成立，若0,则a + /?0也显然成立，所以必要性满足，所以“a+b 0”是“+力网0”的充要条件,故选：C.【点睛】

5、关键点点睛：本题在充分、必要条件问题的背景下考查不等式的性质，解答本题的关键在于分类讨论思想 的运用以及对不等式性质的理解.16. （2021 山东泰安市高三三模）命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是（）A.所有奇函数的图象都不关于原点对称B.所有非奇函数的图象都关于原点对称C.存在一个奇函数的图象不关于原点对称 D.存在一个奇函数的图象关于原点对称【答案】C【分析】根据全称命题的否定形式否定即可.【详解】全称命题“所有奇函数的图象关于原点对称”的否定是特称命题，所以命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是“存在一个奇函数的图象不关于原点对称”.故选:C（2021 江西高三其他模拟（文）已

6、知命题：Vx0, x + 475 ,则的否定为（）x20 yl 后20rA. 3x0 0 , x0 H4a/5b.xh 4v520r20 yl C. VxKO, xh 0 , x0 H0,玉）+ 0是真命题，所以4a24qv0，解得故答案为：（0）上任一数均可）. 218. （2021 安徽宣城市高三二模（文）命题“叫0,片+/一20210”的否定是.【答案】Vx0, x2+-20210”的否定是“Vx0, x2+x-20210, %2+-2021sinB,由正弦定理可得，由于大边对大角，故A5,故D正确,故选BD.3.下列四种说法中正确的有()A.命题 “X/xcR, 3”f + l” 的否

7、定是 “HxeR, 3r 0的解集为+1工3,则不等式3加+6历c+50的解集为 (-00,-1) U (5,+00)C.复数Z满足|z2i| = l, Z在复平面对应的点为(x,y),则f+(y 2)2=11 9 1D.已知：一q:x2-(a + -)x+0)9若是9的充分不必要条件，则实数，的取值范 2a围是(0,；U3,y)【答案】BCD【解析】选项A：命题“VxR, 3工2+1”的否定应该是3 0的解集为x -1 x 3,所以方程ax2 +bx + = 0的两个根为一1和3 ,且。v 0.be1=2 a = a ” h 3由储 ，解出 ，- = -3 b = -、aI 3所以不等式3t

8、L? +6bx+5 0可化为-V +4x + 5 0，解得5.所以不等式3办2 +6bx+5 ,所以有aa1 13当0。1 时，a ,所以有q:ax 9 aaL121由题意可得1,解得033.Cl因此，实数。的取值范围是(0-U3,+s),故选项D正确，故选BCD.4.下列选项中说法正确的是()A.若非零向量。，满足.方0,则与方的夹角为锐角B.若命题P:存在不R,使得其毛+ 10c.已知y = /(x)是R上的可导函数，则/(%)=。”是%是函数y = /(x)的极值点”的必要不充分条件D.在ZVIBC中，cosBcosA是的充要条件【答案】CD【解析】对于A, a, 同向时丁。与的夹角为。

9、度，不是锐角，故A不正确；对于B,存在不R,使得其一/+1cosAB A,故 D 正确，故选CD.【能力提升】5. 已知命题p： VxeR,不等式af+2gx+ivo的解集为空集；命题/人%）=（2一5）、在R上满足了0,若命题八（编是真命题，则实数4的取值范围是.【解析】因为不等式加+2吸x+l0,必须满足必须满足必须满足/_设也）2_4。0解得62.由於） = （2一5），在R上满足了。）2,或介3，或介3，减，则02-5V1,解得.若命题八（一夕）是真命题，则为真命题，q为假命题，所以解得2%二|或定3,则实数的取值范围是2, | U3, +oo）.【答案】2, |U 3, +oo)6.

10、 （2021 辽宁高三二模）若,使得2/九一10成立”是假命题,乙6. （2021 辽宁高三二模）若,使得2/九一10成立”是假命题,乙6. （2021 辽宁高三二模）若,使得2/九一10成立”是假命题,乙则实数2的取值范围为【答案】2-1,使得2d10成立”是假命题，则“Vxe,使得2d10成立”是假命题，则“Vxe,使得2d10成立”是假命题，则“Vxe使得2犬力11之0成立“是真命题，分离4（二i = 2x ,，进而之1。 xx（2021 .广东高三其他模拟）已知集合 A = xeR 12-3冗一180 , B = xeR x2+6/X + 6/2-27 o,则下列命题中正确的是（）A.

11、若 A = 5,则 =3B.若 AqB,则。=3C.若5 = 0,则-6或D.若时，则一6工一3或26【答案】ABC【解析】求出集合A,根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断.【详解】A = xgR|-3x6,若 A = 8，则 =一3,且 427 = 18，故 A 正确. =3时，A = B 故D不正确.若 A = 则（3）+ /270 且 62+6 + /2740,解得 =3,故 B 正确.当 5 = 0 时，6z2-4(6z2-27)0,解得 q-6 或故 C 正确.故选：ABC.7. (2021 .江苏南通市.高三其他模拟)集合M在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为若

12、集合A = (x) 9 + ,2 =+ 2 %过定点(1,2),而点(1,2)在圆V + y2=9内，从而可得AcCwO；对于D, 设原点到直线y = Ax + 2 Z的距离为d,则Mnc| = 2(j25-第-49-/卜 分母有理化后可求出其最 大值，从而可判断D【详解】对于A,因为Ac5w0,所以空对于A,因为Ac5w0,所以空对于A,因为Ac5w0,所以空W5,解得5及WmW5正，故A正确.对于B和C,直线 =丘+ 2攵过定点(1,2),因为+229,故C正确，B错误.16,25 - d2 + J9 - d?对于D,设原点到直线y = Ax+2 Z的距离为,则|Anc| = 2(/二7彳

13、) = 2x，所以Dnq的最大值，即。的最大值，于是Hnq的最大值为464,故d正确.故选：ACD9.（2020.全国高一专题练习）已知集合A（工，丁）|闪+3金，集合 3 =厂+ y22 M;若是龙夕的必要不充分条匕是“光夕的充分不必要条件，则实数&的取值范围是件，则实数，的取值范围是【答案】l,+oo）（0,立.【解析】根据集合的含义，结合充分性和必要性，数形结合解决问题.【详解】根据题意，集合A = （%,y）|国+3W1,其几何意义为如图正方形ABCD及其内部区域，集合 8 = （%,刈2 % ,2 l 此时a的取值范围为1,+oo）；若是号中的必要不充分条件，则圆/+产=2在正方形A

14、BCD的内部，则要满足题意，只需把正, 2此时q的取值范围为(0,走； 2故答案为：口,+8); (0,上. 2(2020全国高一课时练习)已知。=九/?|1烂7, A=xR2x59 3=xR3S启7.求:(1) AUB；(2) (6uA)U(6).【答案】(1) AUB=x|2x7； (2) (6uA)U(6u3)=31xv3 或 5s烂7.【解析】(1)直接利用并集的定义求解即可(2)先求出集合A, B的补集，再求两个集合的补集【详解】因为 A=x- B=x3x7,所以 AUB=x|2S烂7.因为 U=x|l烂7, A=xR2x5, B=xR3x7.所以 6 uA= xlx2 或 53烂7

15、,。uB=xlx3,所以(6 以)U (6 4)=x 1 x3 或 5/7).10. (2021湖北高一期末)已知集合 A = x /2% + 加40, 5 = y y = 3,x.(1)若集合A为空集，求实数机的取值范围：(2)当m=-8时，若“xcA”是“X夕的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)； (2) |n|/t21og3 2.【解析】(1)集合A为空集，即A = 44m0,计算即可得解；(2) “xwA”是“尢3”的必要不充分条件，即B是A的真子集，计算即可得出结果.【详解】解：(1)因为集合A为空集，所以4 = 4-4m1,即实数力的取值范围是司加1.(2)当相=一8

16、时，A = x 工22x 8o =x|-2x4,因为5 = y y = 3,x = y 0 y43,因为A”是“xe 3”的必要不充分条件，所以3是A的真子集，所以344，解得(21og3 2,故实数的取值范围是H 0.(1)若Z/B，求x的值;(2)若是夕的充分不必要条件，求。的取值范围.【答案】(1)-10 (2) as【解析】(1)根据向量平行的坐标表示即可求解;(2)根据命题的关系可转化为所对应x的取值集合为q所对应x的取值集合的真子集，建立不等式求解 即可.【详解】（1）a1 1b.x1 51八则 =n x = 10 ； 2x 2%(2)当x = 10时，B = 2d，此时两向量夹角

17、为0, 与B夹角为锐角的充要条件为GB0且与B夹角不为。，= 2工2-5x + 20nx2或 x故命题为真命题，则：X e (-O), -10) u (-10, i) u (2, +O).而：(x-a)(x-2a)0,丁是q的充分不必要条件，即P所对应X的取值集合为q所对应X的取值集合的真子集，显然Q为正数,2a -22故a的取值范围为12. （2021 辽宁高三其他模拟）“a = 2”是“直线x + 殴 4。= 0与圆（x l）2+（y_2）2 =5相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先求出直线1 +砂4 =。与圆（% Ip+

18、（y一2=5相切的充要条件,再根据充分条件和必要条件的定义 即可得到结论.【详解】解：直线X +缈 4 =。与圆（x iy+（y 2）2 =5相切。圆心（1,2）到直线的距离等于半径、后，1 + 2 一（/= V 5 ,+ 4a + 4 = 0， a = -2 ,Jl + 2 = 2是直线x +做4。=。与圆（九一iy+（y 2f =5相切的充要条件.故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于根据相切关系得到圆心到直线的距离等于半径，由此分析出直线与圆相 切的充要条件，则问题可判断.14. （2021 安徽师范大学附属中学高三其他模拟（理）在ABC中，。、是角A, 6所对的两条边.下 列六个条件中，是“ A 夕的充分必要条件的个数是（）. sin A sin B ； cos A b； sin2 A sin2 B ; cos2 A tan2 B -A. 5B. 6C. 3D. 4【答案】A【分析】结合正弦定理、同角三角函数的基本关系式、y=cosx的单调性等知识进行分析，由此确定正确选项.【详解】依题意xox