北京市广渠门中学10月考试卷.docx

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1、北京市广渠门中学2022-2023学年度第一学期高三年级数学学科10月2022. 10本试卷共2页，150分。考试时长120分钟。第一部分(选择题 共40分)、选择题共10小题,每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项。(1)已知全集U =的工 0卜集合A = 乂丁 _工vo，则g，A =(A) 木1 垢vO(B) 小垢0(C) 小1(D) 小训(2)已知i为虚数单位,若复数z = 土之，则复数z在复平面内对应的点位于1 + 1(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3)下列函数中，既是奇函数，乂在区间(0,”)上单调递增的是(A) y

2、= x- - +(B) y = x + x x(C) y = x|x|(D) y = |lnx|(4)已知点。是AAC所在平面上一点,且满足则布=23 1 3 (A) -AB一一AC(B) 一一AB+-AC22221 1 1 1 (C) -AB + -AC(D) -AB AC2222(5)等差数列4 中,& 4,4 + 4 =。，则当数列4前项和S”最小时,=(A) 7(B) 8(C) 6或7(D) 7 或 8(6)己知函数/(x) = cos2 x ,则(A) /(x)在(二号上单调递增(B) /(幻在(一四,二)上单调递减3 66 12(C)在(03)上单调递增(D) /)在(二二)上单调

3、递减44 22(7)若(x-士)”的展开式中的笫4项和第5项的二项式系数相等，则展开式中x的系数 x为(A) 280(B)-280(C) 560(D)-560(8) “角夕的终边关于直线)，=X轴对称”是“siifa+siif/ul”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(9)在等比数列q中吗=-9必=-1,记(=的必% = 1,2,3,-)，则数列亿(A)无最大项，无最小项(B)无最大项，有最小项(C)有最大项，无最小项(D)有最大项，有最小项(10)已知的三个顶点A8,C的坐标分别为(0,1),(女,0),(0,-2),。为坐标原点，动点P满

4、足4=1,则+ 08 + 0的最小值为(A) x/3 + 1(B) VTT + 1(C) V3-1(D) a/H-1第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共5小题,每小题5分，共25分。(11)在等比数列4中,4 = 4, % = 16,则6 =.(12)已知向量 =(2,1), b = (-l,w), c =(-1,2),若(a + b) / c,则m=； 若a与力的夹角为钝角，则7的取值范围为. 13)函数y = tanx + 的定义域为，值域为. tanx(14)已知函数/(x) = sinx,若对任意xwR都有/(x)+ /(x + ?) = c (c为常数)，则 常数e的一个取值

5、为.(15)十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的列 数：1,123,5,8,13,，即从第三项开始,每一项都等于它前两项的和.后人为了 纪念他，就把这列数成为斐波那奥数列.因以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数 列为“兔子数列” .关于斐波那契数列“给出以下四个结论：出021是奇数：生+% +4+生020 =% % +fl3+fl5+ -.+ 6720，1 =2022+；+. + 娠21 = 2021。2022其中所有正确结论的序号为.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）已知等差数列an的公差为d,数列an的前

6、项和为S”，且生=10,S$ = 20.（I ）求数列q的通项公式；（II）求数列% + 2寸的前项和Tn ；（III ）请直接写出 A = | 4 | + |。2 I + I I + I 4 I 的结果.（17）（本小题13分）已知.ABC的内角A及C所对的边分别是ahc,且2 二华 竺1.a V3sin A（I ）求角B；（H ）若q + c = 4,求dBC周氏的最小值，并求出此时“BC的面积.（18）（本小题15分）如图，梯形A4C7）,梯形A班下所在的平面互相垂直，AB/CD, AB/EF , CD=EF = , AB=AD=AF=2, NBAD = NBAF =三，点 M 为棱 B

7、E的中点.2(I )求证：AFL平面458；(II )求平面CDF与平面。阳夹角的余弦值；(III)判断直线AM与平面OCM是否相交，并说明理由.如果直线AW与平面DCEF相交，求点A到交点H的距离;如果直线AM与平面DCEF不相交，求直线 AM到平面QCEE的距离.(19)(本小题14分)某校为缓解高三学生压力，举办了一场趣味运动会,其中有一个项目为篮球定点 投篮,比赛分为初赛和复赛.初赛规则为：每人最多投3次,每次投篮的结果相互独立.在 A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分,否则得0分.将学生得分逐次累加并 用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过初赛，立即停止投篮，否则应继续投

8、篮，直 到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在8处投篮；已知甲同学在人处投篮的命中率为L在8处投篮的命中率为3.45(I)若甲同学选择方案1,求他初赛结束后所得总分X的分布列和数学期望E(X)； (II)你认为甲同学选择哪种方案通过初赛的可能性更大？说明理由.(20)(本小题14分)2已知函数/(x) = -21nx(eRWO). a(I )求函数/w的极值；(II )若函数/(x)有两个零点七,X2(凡 4.（21）（本小题15分）给定整数（之2）,数列Am：&每项 均为整数，在4向中去掉一项，并将剩下的数分成个 数相同的两组,其中一组数的和与另外一组数的和之差 的最大值记为mk （A = 1,2,2 +1）.将町,吗，网用中的最小值称为数列4向的特征值.（I）已知数列A ： 1,2,3,3,3,写出小,啊,巧的值及人的特征值;（II）若百 4/一，当一（+1川/一（+1）。0，其中1，/1，2，2+1且/*/时，判断I町-勺I与I为一马I的大小关系,并说明理由：（川）已知数列4”的特征值为1,求 z |8-乙|的最小值.lr 72/i+!