高中数学公式汇总课件.ppt

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1、高中数学重要公式高中数学重要公式 .1.集合与元素集合与元素 一一般般地地，某某些些指指定定的的对对象象集集在在一一起起就就成成为为一一个个集集合合，也也简简称称集集，通通常常用用大大写写字字母母A、B、C表表示示.集集合合中中的的每每一一对对象象叫叫做做集集合合的的一一个个元素，通常用小写字母元素，通常用小写字母a、b、c表示。表示。2.集合中元素的性质集合中元素的性质 确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性3.集合的表示法集合的表示法列举法、描述法、图示法列举法、描述法、图示法.两个集合两个集合A与与B之间的关系：之间的关系：定义定义性质性质子集子集如果集合如果集合A的任何一的任何一

2、个元素都是集合个元素都是集合B 的的元素，那么集合元素，那么集合A叫叫集合集合B 的子集，记为的子集，记为AB(或或BA).AA;A;若若AB,BC,则则AC;.定义定义性质性质真真子子集集 如果如果A是是B 的子集，且的子集，且B 中中至少有一个元素不属于至少有一个元素不属于A，那么集合那么集合A是集合是集合B 的真子的真子集，记为集，记为A B(或或B A).若若A B,B C,则则A C集集合合相相等等 对于两个集合对于两个集合A与与B，若若A B 且且B A，则这两，则这两个集合相等，记为个集合相等，记为A=B.两个非空集合相等当且两个非空集合相等当且仅当它们的元素完全相仅当它们的元素

3、完全相同同.空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集,空集是任何空集是任何非空非空集合的真子集集合的真子集.6 6.常用数集的记法：常用数集的记法：数集数集自然自然数集数集正整正整数集数集整数整数集集有理有理数集数集实数实数集集复数复数集集记法记法NN*或或N+ZQRC集合的运算及运算性质集合的运算及运算性质定义定义性质与说明性质与说明交集交集由所有属于集合由所有属于集合A属于集属于集合合B的元素所组成的集合，叫的元素所组成的集合，叫A与与B的交集，记作的交集，记作AB，即，即AB=AA=AA=AB=BA且且x|xA且且xB.定义定义性质与说明性质与说明并集并集由属于集合由属于集合A属于集合属

4、于集合B的元素组成的集合叫的元素组成的集合叫A与与B的并集，记作的并集，记作AB，即，即AB=.AA=AA=AAB=BA补集补集设全集为设全集为U，A是是U的一个子的一个子集，由集，由U中所有不属于中所有不属于A的元的元素组成的集合叫素组成的集合叫A在在U中的补中的补集，记作集，记作UA，即，即UA=.AUA=U AUA=U（UA）=A或或x|xA或或xBx|xU且且x A.其其它常用结论它常用结论:1010.有限集合的子集个数公式有限集合的子集个数公式 设有限集合设有限集合A中有中有n个元素，则个元素，则A的子集的子集个数有个数有 2n个个其中真子集的个数为其中真子集的个数为2n-1个，个，

5、非空子集个数为非空子集个数为2n-1个，个，非空真子集个数为非空真子集个数为2n-2个个.四种命题形式四种命题形式:原命题原命题:逆命题逆命题:否命题否命题:逆否命题逆否命题:若若 p,则则 q 若若 q,则则 p若若p,则则q若若q,则则p.总结总结:1，原命题为真，它的逆命题，原命题为真，它的逆命题不一定不一定为真。为真。2，原命题为真，它的否命题，原命题为真，它的否命题不一定不一定为真。为真。3，原命题为真，它的逆否命题，原命题为真，它的逆否命题一定一定为真为真。互为逆否的两个命题一定同真同假。互为逆否的两个命题一定同真同假。.l简单命题与复合命题简单命题与复合命题l）区别：是否有逻辑联

6、结词）区别：是否有逻辑联结词l）复合命题的构成形式：）复合命题的构成形式：lP P或或Q PQ Q PQ l P P且且Q PQ Q PQ l 非非P P p p.pq非非pp且且qp或或q真真真真 假假真真真真真真假假假假假假真真假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假真值表：真值表：非非p真假相反真假相反p且且q一假必假一假必假p或或q一真必真一真必真.1.全称命题全称命题p:xM,p(x).它的否定它的否定p:xM,p(x).2.存在命题存在命题p:xM,p(x).它的否定它的否定p:xM,p(x).全称命题和存在命题的否定全称命题和存在命题的否定:.充分非必要条件充分非必要条件充分非必

7、要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分且必要条件充分条件、必要条件充分条件、必要条件:1）AB且且BA，则，则A是是B的的2）若）若AB且且BA，则，则A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则，则A A是是B B的的4）AB且且BA，则，则A是是B的的.6 6、函数单调性的判定方法、函数单调性的判定方法1.定义法定义法:2.导数法导数法:3.图像法图像法:4.复合函数复合函数单调性的判定单调性的判定:5.和函数和函数单调性的判定单调性的判定:.在单调区间上在单调区间上,增函数的图象

8、自左向右看增函数的图象自左向右看是是上升上升的的,减函数的图象自左向右看是减函数的图象自左向右看是下降下降的的.注注:函函数数的的单单调调区区间间只只能能是是其其定定义义域域的的子子区间区间;函函数数的的单单调调区区间间是是连连续续区区间间,若若区区间间不不连连续续,用用逗号逗号隔开写隔开写.幂的有关概念幂的有关概念:(1)正整数指数幂正整数指数幂(2)零指数幂零指数幂(3)负整数指数幂负整数指数幂(4)正分数指数幂正分数指数幂(5)负分数指数幂负分数指数幂(6)0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意的负分数指数幂没有意义义.有理数指数幂的性质有理数指数幂的性质:.a

9、1a10a10a0 x0时，时，y1y1.当当x0 x0时，时，0y10yoxo时，时，0y10y1,当当x0 x1y1.xyo1xyo1.图图 象象 性性 质质a10a1定义域定义域定义域定义域 :(0,+):(0,+):(0,+):(0,+)值值值值 域域域域 :R R R R过点过点过点过点(1,0),(1,0),(1,0),(1,0),即当即当即当即当x x x x 1 1 1 1时时时时,y,y,y,y0 0 0 0在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数 在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数上是减函数上

10、是减函数y yx x0 0y yx x0 0(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)当当x1时，时，y0当当x=1时，时，y=0当当0 x1时，时，y1时，时，y0当当x=1时，时，y=0当当0 x0对数函数对数函数y=logax(a0,且且a1).1、一般数列、一般数列数列的通项公式数列的通项公式数列的前数列的前n项和项和nnaaaaS+=321.2、等差数列、等差数列 等差数列的判定方法等差数列的判定方法:定义法：定义法：对于数列对于数列an,若若 则数列是等差数列则数列是等差数列.等差数列的通项公式等差数列的通项公式 等差数列的前等差数列的前n项和项和.等差中项等差中项如果如果a，A，b

11、成等差数列，那么成等差数列，那么A叫做叫做a与与b的等的等差中项。即：差中项。即：2A=a+b或或.等差数列的性质等差数列的性质1等差数列任意两项间的关系等差数列任意两项间的关系：如果：如果是等差数列是等差数列的第的第项，项，是等差数列的第是等差数列的第项，且项，且，公差为公差为，则有，则有2.对于对于等差等差数列数列，若，若，则则3若数列若数列是等差数列，是等差数列，是其前是其前n项的和，项的和，那么，那么，成等差数列成等差数列.3、等比数列、等比数列等比数列的判定方法等比数列的判定方法:1定定义义法法：对对于于数数列列an，若若，则则数数列列an是等比数列。是等比数列。2等比中项法：对于数

12、列等比中项法：对于数列an，若，若，则数，则数列列an是等比数列是等比数列.等比中项等比中项如果在如果在a与与b之间插入一个数之间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，成等比数列，那么那么G叫做叫做a与与b的等比中项。即的等比中项。即等比数列的通项公式等比数列的通项公式等比数列的前等比数列的前n项和项和当当时时.等比数列的性质等比数列的性质1等等比比数数列列任任意意两两项项间间的的关关系系：如如果果是是等等比比数数列列的的第第m项项，是是等等比比数数列列的的第第n项项，且且，公公比比为为q，则有，则有2.对于对于等比等比数列，若数列，若，则，则3若数列若数列an是等是等比比数列，数列，Sn

13、是其前是其前n项的和，那项的和，那么么，成等成等比比数列数列.1.把角度换成弧度把角度换成弧度2.把弧度换成角度把弧度换成角度.二、弧长公式与扇形面积公式二、弧长公式与扇形面积公式1 1、弧长公式：、弧长公式：2 2、扇形面积公式：、扇形面积公式：RL.二二.任意角的三角函数任意角的三角函数设设是一个任意角是一个任意角,的终边上任意一点的终边上任意一点p(除端点外除端点外)的坐标是的坐标是(x,y),它与原点的它与原点的距离是距离是r.yxo.倒倒数数关关系系商商数数关关系系平平方方关关系系.、特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值.诱导公式：诱导公式：例例：.奇奇变变偶偶不不变变，符符号号看看

14、象象限限.降幂公式降幂公式.三角变换一般技巧有三角变换一般技巧有:切化弦切化弦 降次降次 诱导公式变角诱导公式变角 辅助角变换公式辅助角变换公式 妙用妙用1 分子分母同乘分子分母同乘(除除)一个数一个数.图图象象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性性质质定义域定义域RR值值域域-1，1-1，1周期性周期性T=2T=2奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数单调性单调性o三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质.正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质y=tanx图图象象xyo定义域定义域值域值域R奇偶性奇偶性 奇函数奇函数周期性周期性单调性单调性.第一种变换第一种变换:图象向左图象向左

15、()或或向右向右()平移平移个单位个单位横坐标伸长横坐标伸长()或缩短或缩短()到原来的到原来的倍倍纵坐标不变纵坐标不变纵坐标伸长纵坐标伸长(A1)或缩短或缩短(0A1)或缩短或缩短(0A0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集x1x2xyOyxOx1yxO0=00有两相异实根有两相异实根x1,x2(x1x2)有两相等实根有两相等实根 x1=x2=没有实根没有实根x|xx2x|x1 x 0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0 x0y yR Rx0 x0y yR Ry0y0 x x

16、R Ry0y0 x xR R(0,0(0,0)x轴轴y轴轴1.弦长公式弦长公式设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，直线两点，直线AB的斜率为的斜率为k可推广到双曲线，抛物线可推广到双曲线，抛物线.侧面积侧面积S直棱柱侧直棱柱侧=chchS正棱锥侧正棱锥侧S全全=S侧侧+S底底S正棱锥台正棱锥台S球球=4R2.注：注：.V棱棱柱柱=Sh2.棱柱的体积棱柱的体积.3.棱锥的体积棱锥的体积.67.证线线平行的方法1.1.若有线面平行，且经过这条直线的平面若有线面平行，且经过这条直线的平面与已知平面相交，则这条直线与交线平行；与已知平面相交，则这条直线与交线平行；2

17、.2.若有面面平行，且都与第三个平面相交，若有面面平行，且都与第三个平面相交，则交线平行；则交线平行；3.3.利用平行线的传递性；利用平行线的传递性；4.4.证明两直线垂直于同一平面；证明两直线垂直于同一平面；5.5.证明两直线的方向向量是共线向量证明两直线的方向向量是共线向量.68.证线面平行的方法1.1.证明平面外的一条直线与平面内的一条直线证明平面外的一条直线与平面内的一条直线平行；平行；2.2.若有面面平行；则一个平面内的任何一条直若有面面平行；则一个平面内的任何一条直线都与另一平面平行；线都与另一平面平行；3.3.证明平面的法向量与直线的方向向量垂直；证明平面的法向量与直线的方向向量

18、垂直；4.4.证明直线的方向向量与平面的两相交直线的证明直线的方向向量与平面的两相交直线的方向向量是共面向量方向向量是共面向量.69.证面面平行的方法1.1.证明一个平面内的两条相交直线分别平证明一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线；行于另一个平面内的两条相交直线；2.2.证明一个平面内的两条相交直线分别平证明一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；行于另一个平面；3.3.利用平行平面的传递性；利用平行平面的传递性；4.4.证明两平面都垂直于同一直线；证明两平面都垂直于同一直线；5.5.证明两平面的法向量是共线向量证明两平面的法向量是共线向量.70.证线线垂直的方

19、法1.1.利用三垂线定理；利用三垂线定理；2.2.若线面垂直，则这条直线垂直于平面内若线面垂直，则这条直线垂直于平面内的一切直线；的一切直线；3.3.证明两直线的方向向量的数量积为零证明两直线的方向向量的数量积为零.71.证线面垂直的方法1.1.证明这条直线垂直于平面内的两条相交直证明这条直线垂直于平面内的两条相交直线；线；2.2.若面面垂直，经过一个平面内的一点垂直若面面垂直，经过一个平面内的一点垂直与交线的直线与另一个平面垂直；与交线的直线与另一个平面垂直；3.3.若平行线中的一条与平面垂直；则另一条也若平行线中的一条与平面垂直；则另一条也与这个平面垂直；与这个平面垂直；4.4.证明直线的方向向量与平面的法向量共线证明直线的方向向量与平面的法向量共线.72.证面面垂直的方法：1.1.证明一个平面的垂线经过另一个平面；证明一个平面的垂线经过另一个平面；2.2.证明两平面的法向量垂直证明两平面的法向量垂直.