第六章+++相关与回归分析.ppt

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1、第六章 相关与回归分析第一节第一节 相关分析相关分析 第二节第二节 一元线性回归分析一元线性回归分析 第三节第三节 线性相关的显著性检验线性相关的显著性检验 第四节第四节 可线性化的回归方程可线性化的回归方程第一节 相关分析一、相关分析的意义一、相关分析的意义一、相关分析的意义一、相关分析的意义 二、相关关系的测定二、相关关系的测定二、相关关系的测定二、相关关系的测定变量间的关系 变量间的关系有两种类型：函数关系和相关关系。变量间的关系有两种类型：函数关系和相关关系。变量间的关系有两种类型：函数关系和相关关系。变量间的关系有两种类型：函数关系和相关关系。函数关系函数关系函数关系函数关系 是一一

2、对应的确定关系。是一一对应的确定关系。设有两个变量设有两个变量 x x 和和 y y，变量，变量 y y 完全依赖于完全依赖于 x x，则称，则称 y y 是是 x x 的函数，记为的函数，记为 y y=f f(x x)，其中，其中 x x 称为自变量，称为自变量，y y 称为因称为因变量。变量。各观测点都严格落在一条线上。各观测点都严格落在一条线上。例如：例如：圆的面积（圆的面积（S S）与半径之间非关系可表示为）与半径之间非关系可表示为S S=R2 R2；某种商品的销售额某种商品的销售额(y y)与销售量与销售量(x x)之间的关系可表示为之间的关系可表示为 y y=p x p x (p

3、p 为单价为单价)相关关系 变量间确实存在、但数量上不固定的相互依存。这种关系不能用函数关系精确表达；一个变量的取值不能由另一个变量惟一地确定；当变量 x 取某个值时，与之相关的变量 y 的取值可能有若干个；各观测点分布在一条直线或曲线周围.相关关系的例子 商品的消费量商品的消费量(y y)与居民收入与居民收入(x x)之间的关系之间的关系 商品销售额商品销售额(y y)与广告费支出与广告费支出(x x)之间的关系之间的关系 粮食亩产量粮食亩产量(y y)与施肥量与施肥量(x x1)1)、降雨量、降雨量(x x2)2)、温度温度(x x3)3)之间的关系之间的关系 收入水平收入水平(y y)与

4、受教育程度之间的关系与受教育程度之间的关系(x x)父亲身高父亲身高(y y)与子女身高与子女身高(x x)之间的关系之间的关系概念 上述定义将相关关系区别于：上述定义将相关关系区别于：上述定义将相关关系区别于：上述定义将相关关系区别于：函数关系函数关系函数关系函数关系 假假假假 相相相相 关关关关没有本质联系，只是表面数字的偶然的没有本质联系，只是表面数字的偶然的没有本质联系，只是表面数字的偶然的没有本质联系，只是表面数字的偶然的巧合；巧合；巧合；巧合；如上证指数与气温的关系。如上证指数与气温的关系。相关关系比因果关系包括的范围更广泛。相关关系比因果关系包括的范围更广泛。相关关系比因果关系包

5、括的范围更广泛。相关关系比因果关系包括的范围更广泛。因果关系属于相关关系；因果关系属于相关关系；因果关系属于相关关系；因果关系属于相关关系；相关关系不一定是因果关系。相关关系不一定是因果关系。相关关系不一定是因果关系。相关关系不一定是因果关系。相关关系的类型 1、按相关关系涉及的因素多少分为：单相关一元相关，两变量间的相关关系；-复相关多元相关，三个（或以上）变量间的相关关系；2、按相关的表现形态分为：直线相关观察点的分布大致呈现为一条直线；曲线相关观察点的分布大致呈现为一条曲线3、按相关方向分为：正相关两变量大体上呈同方向变化；负相关两变量大体上呈反方向变化。二、相关关系的测定 进行相关分析

6、的一般程序：定性分析定性分析定量分析定量分析定量分析定量分析 相关表和相关图相关表和相关图相关表和相关图相关表和相关图 计算相关系数与判定系数计算相关系数与判定系数计算相关系数与判定系数计算相关系数与判定系数（一）相关表和相关图 相关表相关表将一个变量按大小顺序排序，另一个变量对应排列而成的表格。相关图相关图也称为散点图。一对数据对应坐标图上一个点，将成对的观察数据表现为坐标图的散点而形成的图。编制相关表、图的意义有助于有助于分析者判断 相关的有无、方向、形态、密切程度。相关关系的图示（二）相关系数和判定系数 都是对变量之间关系密切程度的度量；都是对变量之间关系密切程度的度量；判定系数判定系数

7、=相关系数的平方；相关系数的平方；不同类型的相关不同类型的相关,相关系数的计算方法也不同相关系数的计算方法也不同.对两个变量之间线性相关程度的度量称为对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系简单相关系简单相关系简单相关系数（也称直线相关系数）数（也称直线相关系数）数（也称直线相关系数）数（也称直线相关系数）,常简称相关系数常简称相关系数常简称相关系数常简称相关系数.此外还有复相关系数、非线性相关系数、偏相此外还有复相关系数、非线性相关系数、偏相关系数关系数 3.3.有总体相关系数与样本相关系数之分：有总体相关系数与样本相关系数之分：总体相关系数总体相关系数根据总体数据计算的，根据总体数据

8、计算的，样本相关系数样本相关系数 r r 根据样本数据计算的。根据样本数据计算的。相关关系的计算公式 相关系数取值及其意义 r 的取值范围是-1,1|r r|=1|=1，为完全相关；，为完全相关；r r=1=1，为完全正相关，为完全正相关 r=-1，为完全负正相关 r=0，不存在线性相关线性相关关系相关；-1r 0，为负相关；0r 1，为正相关|r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于1表示关系越不密切。相关程度的三级划分法：相关程度的三级划分法：|r|0.4,低度线性相关低度线性相关 0.4|r|0.7,显著线性相关显著线性相关 0.7|r|1,高度线性相关高度线性相关第二节 一元线性回归

9、一一.回归分析的意义 一元线性回归方程的确定一元线性回归方程的确定 回归估计的标准差回归估计的标准差一、回归分析的意义 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式建立回归模型建立回归模型建立回归模型建立回归模型；借助于数学模型来表达变量之间的平均数量关系借助于数学模型来表达变量之间的平均数量关系对这些关系式的可信程度进行各种统计对这些关系式的可信程度进行各种统计检验检验检验检验并从并从某一特定变量的诸多影响因素（变量）中找出哪某一特定变量的诸多影响因素（变量）中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著；些变量的影响显著，哪些不显著；利用所求的关系式，根据

10、一个或几个变量的取值利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来来预测或控制预测或控制预测或控制预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。种预测或控制的精确程度。回归分析与相关分析的区别 相关分析中，变量相关分析中，变量 x x、变量变量 y y 处于平等地位。处于平等地位。回归分回归分析中，析中，y y 为因变量，处在被解释的地位；为因变量，处在被解释的地位；x x 为自变量，为自变量，用于解释和预测因变量的变化。用于解释和预测因变量的变化。2.2.相关分析中所涉及的变量相关分析中所涉及的变量 x x 和和 y y 都是随机变量；回都是随机

11、变量；回归分析中，因变量归分析中，因变量y y 是随机变量，自变量是随机变量，自变量 x x 可以是随机可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。变量，也可以是非随机的确定变量。3.3.相关分析主要描述两个变量之间相关关系的密切程度；相关分析主要描述两个变量之间相关关系的密切程度；回归分析揭示变量之间数量变动的统计规律性（不仅可回归分析揭示变量之间数量变动的统计规律性（不仅可以由回归方程揭示变量以由回归方程揭示变量 x x 对变量对变量 y y 的平均影响大小，还的平均影响大小，还可以进行预测和控制可以进行预测和控制 ）。）。回归模型的类型 回归模型（方程）回归模型（方程）回归模型（方程）回归

12、模型（方程）来表达变量之间的平均来表达变量之间的平均来表达变量之间的平均来表达变量之间的平均数量关系的数学模型。该模型中包含：数量关系的数学模型。该模型中包含：数量关系的数学模型。该模型中包含：数量关系的数学模型。该模型中包含：1 1 个因变量（被解释变量，通常为数值型的）个因变量（被解释变量，通常为数值型的）1 1 个或多个自变量个或多个自变量 (解释变量，通常为数值型的或分解释变量，通常为数值型的或分类的类的)包含一个自变量的回归模型称为一元回归模型；包含一个自变量的回归模型称为一元回归模型；包含多个自变量的回归模型称为多元回归模型。按模型形态分，有线性回归和非线性回归。按模型形态分，有线

13、性回归和非线性回归。二、一元线性回归方程的确定具有线性相关关系的两个变量的关系可表示为：具有线性相关关系的两个变量的关系可表示为：y y=+=+b b x x+e e 线性部分反映了由于线性部分反映了由于 x x 的变化而引起的的变化而引起的 y y 的变化的变化.误差项误差项 是随机变量；是随机变量；反映了除反映了除 x x 和和 y y 之间的线性关系之外的随机因素对之间的线性关系之外的随机因素对y y 的影响的影响 是不能由是不能由 x x 和和 y y 之间的线性关系所解释的变异性之间的线性关系所解释的变异性 和和 称为模型的两个待定参数。称为模型的两个待定参数。一元线性回归模型的基本

14、假定 E E()=0)=0，即误差项，即误差项 是一个期望值为是一个期望值为0 0的随机变的随机变量。量。从平均意义上，总体线性回归方程 E(y)=+x的方差2 相同（对于所有的 x 值）；误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即N(0,2)。（总体）回归方程 描述描述 y y 的平均值或期望值如何依赖于的平均值或期望值如何依赖于 x x 的方程的方程称为称为(总体的）总体的）回归方程；回归方程；回归方程；回归方程；一元线性（总体）回归方程的形式如下：一元线性（总体）回归方程的形式如下：E E(y y)=+)=+x x方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程的图示是一条直线，因此

15、也称为直线回归方程方程 是回归直线在是回归直线在 y y 轴上的截距，是当轴上的截距，是当 x x=0=0 时时 y y 的期望值，是回归直线是起始值；的期望值，是回归直线是起始值；是直线的斜率，表示当是直线的斜率，表示当 x x 每变动一个单位时，每变动一个单位时，y y 的平均变动值。的平均变动值。样本（估计的、经验的)回归方程 总体回归参数和 是未知的，我们必须利用样本数据去估计它们；用样本统计量 a、b代替回归方程中的未知参数和，就得到了样本回归方程（估样本回归方程（估计的回归方程）：计的回归方程）：拟合估计方程，就是要估计方程的参数a、b估计参数的最小二乘法最小平方法（L S）1.最

16、小平方法最小平方法使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 a和b的方法，即：用最小平方法拟合的直线来代表x与y之间的关系，所产生的估计值与实际值的误差要比其他任何直线的误差都小。可用于直线回归，也可用于曲线回归。a 和 b 的计算公式根据最小平方法的原则，利用微分求解极值（最优值）的原理，可得求解 a 和 b 的标准方程组如下：三、回归估计标准误差 Se 一）回归估计标准误差的概念一）回归估计标准误差的概念一）回归估计标准误差的概念一）回归估计标准误差的概念 实际观察值与回归估计值离差平方的均方根；实际观察值与回归估计值离差平方的均方根；计算公式为（6.5）和（6.6）：分母之所以是（n-2），而不是 n，是因为根据样本资料用最小平方法求参数和时，受两个标准方程的约束，失去了两个自由度。反映实际观察值在回归直线周围的分散状况；说明了回归直线的拟合程度（衡量回归方程的代表性，测定回归估计的精度）；回归估计标准差反映的是因变量各实际值与其回归估计值之间的平均差异回归估计标准差反映的是因变量各实际值与其回归估计值之间的平均差异程度；程度；表明其估计值对各实际值的代表性的强弱，其值越小，估计值（或回表明其估计值对各实际值的代表性的强弱，其值越小，估计值（或回归方程）的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确。归方程）的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确。