(DLu)第10章两变量间相关与回归分析.ppt

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1、第十章 两变量之间关系的分析两变量之间关系的分析-相关与回归相关与回归 n简单线性相关和回归的基本概念和分析步骤n秩相关基本概念和分析步骤n相关与回归的区别和联系例例10.1 某临床医生共测定了21名肝癌病人血清中胆固醇（mmol/L）和三酰甘油（甘油三脂mmol/L）的含量，数据列于表10.1（数据集：例10-01.sav）。问肝癌病人血清中胆固醇与甘油三脂胆固醇与甘油三脂是否具有相关相关关系？表表10.1 21例肝癌病人血清胆固醇与甘油三脂相关性例肝癌病人血清胆固醇与甘油三脂相关性n单变量统计（Univariate statistics）n双变量关系的统计（Bivariate statis

2、tics）对一个变量的每个可能取值，另一个变量都有完全确定的值与之对应，则称这两个变量之间的关系呈现函数关系，称确定性关系。若两变量之间确实存在着某种关系，但这种关系不是一一对应的函数关系，称非确定性关系。第一节第一节 简单线性相关简单线性相关 一、基本概念一、基本概念 描述两个变量相互关系最简单的统计方法描述两个变量相互关系最简单的统计方法就是直线相关分析：就是直线相关分析：两个变量是否有两个变量是否有直线相关直线相关关系关系?如果有直线相关关系，那么它们之间的关系如果有直线相关关系，那么它们之间的关系是是正正相关还是相关还是负负相关相关?相关程度相关程度如何？如何？散点图散点图 图图10.

3、1 两变量相关关系示意图两变量相关关系示意图相关系数相关系数(correlation coefficient）积差相关系数积差相关系数(coefficient of product moment correlation)皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数(Pearsons correlation coefficient)简单相关系数简单相关系数(simple correlation coefficient)等等;符号符号r r表示样本相关系数，表示样本相关系数，表示总体相关系数。表示总体相关系数。它说明具有直线关系的两个变量，相关关系的它说明具有直线关系的两个变量，相关关系的密密切程度切程度与与相关

4、方向相关方向的指标。的指标。其值为其值为r。条件：条件：双变量正态分布双变量正态分布 二、计算公式二、计算公式 三、计算步骤三、计算步骤 1、绘制散点图、绘制散点图2.计算基础数据计算基础数据 3 3、相关系数的计算、相关系数的计算 4、相关系数的假设检验、相关系数的假设检验三、三、SPSS软件实现软件实现四、相关分析中应注意的问题四、相关分析中应注意的问题（1）进行相关分析的资料应有实际意义（2）相关系数的计算适用双变量正态分布双变量正态分布资料（3）进行相关分析前应先绘制散点图 图图11-3 异常点异常点对相关分析的影响对相关分析的影响（4）相关关系不完全等同于因果关系（5）实际工作中计算

5、出的相关系数仅是样本 相关系数（6）不要把相关系数的假设检验结果误认为 两事物或现象间相关的密切程度 （7）要注意资料的）要注意资料的同质性同质性 图图10.x样本来自不同总体时对相关性的影响样本来自不同总体时对相关性的影响第二节第二节 简单线性回归简单线性回归 相关分析是描述两变量之间相关分析是描述两变量之间相互相互关系关系 回归分析是分析两变量间是否有回归分析是分析两变量间是否有依存依存关系关系一、直线回归方程一、直线回归方程 a称为截距，称为截距，b称之为斜率或回归系数，表称之为斜率或回归系数，表示当示当自变量自变量X每改变一个单位每改变一个单位,因变量因变量Y平均平均变动的单位数。变动

6、的单位数。nI型回归 nII型回归 n直线回归（linear regression）n或简单线性回归（simple linear regression）n总体和 na称为常数项,b称为样本回归系数（coefficient of regression）n预测值（predicted value）直线回归方程的计算 n最小二乘估计最小二乘估计（least squared estimation）各实测点到回归直线的各实测点到回归直线的纵向距离的平方和纵向距离的平方和最小最小 n残差（residual）或剩余值n各点残差平方和最小 最小二乘法：最小二乘法：实例求解回归方程实例求解回归方程例例10.1计算

7、甘油三酯计算甘油三酯（Y）对血清胆固醇对血清胆固醇（X）的的直线回归方程直线回归方程。1、绘制散点图绘制散点图2、计算、计算 3、绘制回归直线、绘制回归直线 二、直线回归中的统计推断二、直线回归中的统计推断n样本回归系数b是总体回归系数 n是否有n b与=0（一）方差分析（一）方差分析1、回归系数的假设检验、回归系数的假设检验方差分析方差分析2、回归系数的假设检验、回归系数的假设检验t检验检验 SY.X为剩余标准差n2 三、总体回归系数的区间估计三、总体回归系数的区间估计n总体回归系数的区间估计 n 的区间估计 n个体Y值的容许区间四、四、SPSS软件实现软件实现SY为总体中当X为某定值时Y的

8、标准差五、直线回归分析中应注意的问题五、直线回归分析中应注意的问题1、进行回归分析要有实际实际意义。2、注意直线回归分析的条件。线性 独 立性 正态性 方差齐性 3、结果的正确解释：不能混淆P值与回归系 数的意义。4、线性回归应用时应考虑其实测范围。第三节 秩秩相关两变量：n不服从双变量正态分布；n总体分布类型未知；n原始数据是等级资料时.一、Spearman等级相关系数 例例10.6 为了研究肝癌病人分期与血清甲胎蛋白水平（AFP）之间的相关关系，某研究人员收集了10例肝癌病人的数据。问：肝癌病人分期与血清AFP是否有相关关系？当n50时，按下面公式计算检验统计量u，查u界值确定P值 二、二、SPSS软件实现软件实现 三、注意事项三、注意事项 nPearson相关系数r 或Spearman等级相关系数；n相关的密切程度：0.70.40.70.4 第四节第四节 直线回归与直线相关分析的区别与联系直线回归与直线相关分析的区别与联系一、直线回归与直线相关分析的区别 1.资料要求不同 2.应用范围不同 3.统计意义不同:地位问题二、直线回归与直线相关分析的联系 1.正负符号一致 2.假设检验等价 3.r与b可换算 4.用回归解释相关：决定系数决定系数=