七年级数学第九章　从面积到乘法公式（1）复习课件人教版.ppt

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1、第九章从面积到乘法公式第一单元（1）单项式与单项式相乘（2）单项式与多项式相乘（3）多项式与多项式相乘例1、计算：(先确定符号，再确定值)n例2、（1）观察21221,2221231,232221241，则2928272221，2n+2n-1+22+2+1=_21012n+11（2）你能求(a-1)(a99+a98+a97+a2+a+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情况入手，分别计算下列各式的值。(a-1)(a+1)=_(a-1)(a2+a+1)=_(a-1)(a3+a2+a+1)=_,由此我们可以得到(a-1)(a99+a98+a97+a2+a+1)=_利用上述结论，

2、完成下式的计算：2199219821972221a2-1a3-1a4-1a100-1(2-1)(2199+2198+2197+22+2+1)=2200-1n例3、如图，一个长方体的长、宽、高分别为m,n,p(m,n,p都是不小于2的正整数）现将此长方体的表面涂上红色，且将此长方体切成棱长为1的正方体。求（1）有3个面为红色的小正方体的个数S3；（2）只有2个面为红色的小正方体的个数S2；（3）只有1个面为红色的小正方体的个数S1；（4）未涂上红色的小正方体的个数S0。mpn解答（1）因为八个角上的小正方形有3个面为红色，所以S38（2）有一条棱在正方体的棱上的小正方体（角上的除外）有2个面为红

3、色，即每条棱上除去2个角上的小正方体。S24(m-2)+(n-2)+(p-2)=4m+4n+4p-24(3)除上述小正方体外，有一个面在正方体的面上的小正方体有1个面为红色。相对的两个面上的小正方体的个数相等S12(m-2)(n-2)+2(n-2)(p-2)+2(p-2)(m-2)=2mn+2np+2mp-8m-8n-8p+24(4)除表面看到的小正方体外，其余的小正方体都没有面涂红色。S0(m-2)(n-2)(p-2)=mnp-2mn-2np-2mp+4m+4n+4p-8n例4、（1）如图1，如果把这个图形看成是由9个小长方形组成，那么它的面积可以表示成_；如果把这个图形看成1个大长方形，那

4、么它的面积为，由此可以得到整式乘法的公式n（2）利用上述公式解决下列问题：n已知a+b+c=12,a2+b2+c2=60,求ab+bc+ca的值n计算(a+b-c)2n(3)你能计算(a+b+c+d)2吗？n(4)根据完全平方公式及（1）（3）两题的结论你能得到什么规律？abcabcacbcc2abb2bca2abaca2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(a+b+c)2(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc解：因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc所以122=60+2ab+2ac+2bc 则ab+ac+bc42解：(a+b-c)2=a2+b2+c

5、2+2ab-2ac-2bc解：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd结论：若干个数和的平方等于每一个数的平方和与每两个数乘积的2倍的和n例5、某广告公司设计幅周长为12m的长方形广告牌设长方形一边长为xm(x为整数）（1）用x的代数式表示这幅广告牌的面积；（2）长方形的广告牌的长和宽分别为多少时，广告牌的面积最大？解（1）因一边长为xm，周长为12m，所以另一边长为（6x)m,则面积为x(6-x)=6x-x2答：广告牌的面积为（6x-x2)m2(2)当将x取值时，我们发现：X=1,2,3,4,时，6x-x2=5,8,9,8,我们发现，当长方

6、形的长与宽越接近时，所得长方形的面积越大，即当周长不变时，这时面积最大。所以，当广告牌的长和宽都是3m时，广告牌的面积最大是9m2n例6、(1)如果x2+x-1=0,则x3+2x2+3=_n(1)、已知3x2-x-1=0,求6x3+7x2-5x+2003的值解：x2+x-1=0则x2+x=1且x2=1-x,x3=x(1-x)=x-x2则x3+2x2+3=x-x2+2x2+3=x+x2+3=1+3=4解：3x2-x-1=0则3x2=x+1且6x3=2x(x+1)=2x2+2x6x3+7x2-5x+2003=2x2+2x+7x2-5x+2003=9x2-3x+2003由3x2-x-1=0可知3x2

7、-x=1则9x2-3x=3=3+2003=2006解法二：x3+2x2+3=x3+x2+x2+3=x(x2+x)+x2+3=x+x2+3=1+3=4解法二：6x3+7x2-5x+2003=6x3-2x2+2x2+7x2-5x+2003=2x(3x2-x)+9x2-5x+2003=2x+9x2-5x+2003=9x2-3x+2003=3(3x2-x)+2003=3+2003=2006例7、（1）把（x2-x+1)6展开后得a12x12+a11x11+a10 x10+a2x2+a1x+a0,则a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=_n（2）若（2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a

8、2x2+a1x+a0，则a2+a4=_解:特殊值法，取x=1,得a12+a11+a10+a2+a1+a0=1 取x=-1,得a12-a11+a10-+a2-a1+a0=36 +,得2a12+2a10+2a2+2a0=36+1=730 解：取x=1,得a5+a4+a3+a2+a1+a0=1 取x=-1,得-a5+a4-a3+a2-a1+a0=-35 +,得2a4+2a2+2a0=1-35 取x=0,得a0=-1 所以,2a4+2a2=1-35+2=-240 得a12+a10+a2+a0=365 a4+a2=-120 n例8、（1）已知x2-xy-2y2-x-7y-6=(x-2y+A)(x+y+B

9、)。求A、B的值恒等式：即等式两边不管字母取什么数，等式永远成立。(同类项的系数相同）x2-xy-2y2-x-7y-6=(x-2y+A)(x+y+B)=X2+xy+Bx-2xy-2y2-2By+Ax+Ay+AB=X2-xy-2y2+(A+B)x+(A-2B)y+AB所以：A+B=-1 A-2B=-7 AB=-6于是：A-3 B=2n例9、多项式2x3-5x2+7x-8与多项式ax2+bx+11的乘积中，没有含x4的项，也没有含x3的项，则a2+b=_因为(2x3-5x2+7x-8)(ax2+bx+11)=2ax5+2bx4+22x3-5ax4-5bx3-55x2+7ax3+7bx2+77x-8

10、ax2-8bx-88=2ax5+(2b-5a)x4+(22-5b+7a)x3+(-55+7b-8a)x2+(77-8b)x-88因为积中不含x4与x3项，所以这两项的系数一定为0。2b-5a022-5b+7a010b-25a044-10b+14a010b-25a+44-10b+14a0 a4b10则 a2+b=42+10=26n例10、已知a1,a2,a1996,a1997都为正数，n又设：M（a1+a2+a1996)(a2+a3+a1997),nN=(a1+a2+a1997)(a2+a3+a1996)。则M，N的大小关系是（）nA、MNB、MNC、MND、关系不确定分析：巧用换元法，同时也是整体观念的应用。解：设a2+a3+a4+a1996=x则M=(a1+x)(x+a1997)=a1x+a1a1997+x2+a1997x且N=(a1+x+a1997)x=a1x+x2+a1997x显然a1x+a1a1997+x2+a1997x a1x+x2+a1997x所以MN故选C