教育专题：因式分解－－平方差公式法.ppt

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1、因 式 分 解 -平方差公式法 寺坪中学 姚家红情情 境境 为了绿化校园,美化环境,学校决定在边长为66.75米的正方形场地内开辟一块边长为33.25米的正方形绿地,应怎样求出剩下的水泥场地的面积?66.752-33.252 一些有兴趣的同学对此问题进行了解答,出现了以下两种方法，都是正确的：方法一:66.752-33.252 =4455.5625-1105.5625 =3350 方法二:66.752-33.252 =(66.75+33.25)(66.75-33.25)=100 x33.5 =3350 比一比:哪一种简单一些?你知道它怎么做的吗?多项式x2-22与多项式y2-52能用情境中的方

2、法二进行因式分解吗?试一试！x2-22=(x+2)(x-2)y2-52=(y+5)(y-5)讨论：这两个等式有什么共同的特点？特点：左边：有两项；是两个数平方差的形式右边：两个数的和与两个数的差的积的形式 即平方差公式平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(=(a+b)(a-ba+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积如果是多项式x2 2-4与多项式y2 2-25呢?试一试v 你能将它进行因式分解吗?v 2-2=(+)(-)你认为它可以代表什么?例 题 例用平方差公式分解因式：(1)m2-n2 (2)x2-9分析：先判断是哪两个式子的平方差，然后用公式进行因式分解

3、解:(1)m2-n2=(m+n)(m-n)(2)x2-9 =x2-32=(x+3)(x-3)练一练 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1)a2+y2 (2)-a2+b2 (3)m2-n2(4)-a2-b2 填一填：填一填：(1)4x2=()2 (2)x4=()2 (3)0.04b2=()2不能不能不能不能能能能能2xx20.2b 你能把下列各式因式分解吗?(1)4x2-9 (2)x2y2-z2注意：不明显具备平方差关系的需要先转化成a2-b2的形式哟！=(2x)2-3 2=(2x+3)(2x-3)(2)x2y2-z2 =(xy)2-z2 =(xy+z)(xy-z)解：(1)4x2

4、-9 例分解因式：(x+p)2-(x+q)2 分析：平方差公式中的a,b可以表示任何一个数或单项式或一个多项式可将x+p看作a，x+q看作b，利用平方差公式进行因式分解 解：(x+p)2-(x+q)2 =(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(x+p+x+q)(x+p-x-q)=(2x+p+q)(p-q)注意括号的运用比比谁快 分解因式：(1)36-m2 (2)16x2-25y2 (3)-9a2+4b2 (4)(a+b)2-c2 加油加油!要注意正确率哟要注意正确率哟!例分解因式：(1)x4-y4 (2)a3b-ab分析：(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式，这样就可以

5、利用平方差公式进行因式分解了 (2)a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解.归纳：有公因式的应先提出公因式，再应用公式分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止练一练 下列各式中可以作为因式分解最后结果的是（）.(2a+4b)(2a-4b).a+2(a+b)a-2(a+b).a(a2-1).a(a+3)分解因式：(1)x2y-4y (2)-a4+16 利用因式分解进行计算：(1)9972-9 (2)25x1012-992x25拓展：拓展：你能根据平方差的意义把各式写成平方差的形式吗？(1)x2-2 (2)5x2-3 请在实数范围内分解因式总结反思 通过这节课的学习你有什么收获?作业:习题15.5第2、4（2）、7题