教育专题：211一元二次方程课件1.ppt

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1、 21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程设计者：张海英设计者：张海英-2 2-问题问题(1)要设计一座高要设计一座高2m的人体雕像的人体雕像,使它的上使它的上部部(腰以上腰以上)与下部与下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部与等于下部与全部的高度比全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米求雕像的下部应设计为高多少米?分析分析:雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:即即设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程整理得整理得一、设计问题，创设情境一、设计问题，创设情境 -3 3-问问题题(2)(2)有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮,

2、长长100100,宽宽5050,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形,然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒,如如果果要要制制作作的的方方盒盒的的底底面面积积为为36003600平平方方厘厘米米,那那么么铁铁皮皮各各角角应应切切去多大的正方形去多大的正方形?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得即即一、设计问题，创设情境一、设计问题

3、，创设情境 -4 4-问题问题(3)(3)要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比赛一场间都要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程计划赛程计划安排安排7 7天天,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛,比赛组织者应邀请多少比赛组织者应邀请多少个队参加比赛个队参加比赛?分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.即即

4、(x-1)一、设计问题，创设情境一、设计问题，创设情境 -5 5-这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？同特点呢？特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.二、信息交流，揭示规律二、信息交流，揭示规律-6 6-一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式,只含有只含有一个未知数一个未知数(一元一元)，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(

5、二次二次)的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程二、信息交流，揭示规律二、信息交流，揭示规律-7 7-一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式

6、。为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想 a x 2+b x+c=0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项-8 8-?三、运用规律，解决问题三、运用规律，解决问题 例1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx-9 9-二次项、二次项、二次项二次项系数、系数、一次项、一次项、一次项一次项系数、系数、常数项常数项都是包都是包括符号括符号的的?例题讲解例2 将下列方程化为一般形将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、式，并分别指出它们的

7、二次项、一次项和常数项及它们的系数：一次项和常数项及它们的系数：运用规律，解决问题运用规律，解决问题 三、运用规律，解决问题三、运用规律，解决问题-1010-例题讲解1.方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？件下此方程为一元一次方程？解：当解：当a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；四、变化演练，深化提高四、变化演练，深化提高-1111-2.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一元的一元二次方程的是二

8、次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0D四、变化演练，深化提高四、变化演练，深化提高-1212-3.a为何值关于为何值关于x的方程的方程(3a1)x26ax3=0是一元是一元 二次方程二次方程4.k为何值方程（为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是不是关于关于x的一元二次方程的一元二次方程5.课本课本第第4页练习页练习 第第1,2题题四、变化演练，深化提高四、变化演练，深化提高-1313-2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数

9、的最高次数是2的整式方程叫做的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程。3.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。反思小结，观点提炼反思小结，观点提炼 五、反思小结，观点提炼五、反思小结，观点提炼1.体会数学建模的思想方法体会数学建模的思想方法-1414-推荐作业：必做：课本第4页习题21.1第1,2题选做：课本第4页习题21.1第4,5,6题 六、推荐作业