教育专题：2421点与圆的位置关系课件.ppt

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1、 我国射击运动员在奥运我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗位置的成绩是如何计算的吗？r问题：设问题：设 O半径为半径为 r,说出来点说出来点A，点，点B，点，点C与圆心与圆心O的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：COABOC r.问题：观察图中点问题：观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位置关系？与圆的位置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内

2、，在圆内，点点B在圆上，在圆上，OA r，OB=r，问 题 探 究设设 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OP=d，则，则有：有：点点P在圆上在圆上 d=r；点点P在圆外在圆外 d r .点点P在圆内在圆内 d r；符号符号 读读作作“等价于等价于”，它，它表示从符号表示从符号 的左端可以得到右的左端可以得到右端从右端也可以得端从右端也可以得到左端到左端rOAPPP练一练练一练 1、O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 ；点；点B在在 ；点；

3、点C在在 。圆内圆内圆上圆上圆外圆外 2、已知已知AB为为 O的的直径，直径，P为为 O 上任意一点，则点上任意一点，则点关于关于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为的位置为()(A)在在 O内内 (B)在在 O 外外(C)在在 O 上上(D)不能确定不能确定c例：如图已知矩形例：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？(B(B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外)（

4、2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外)（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上)1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？探究与实践OAOOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两

5、点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆.无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。（1）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？如何确定这个圆的圆心？经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C，经过经过A、B、C

6、三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？归纳结论归纳结论：不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。探究与实践BC经过经过B,CB,C两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.A经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的圆心应该这两三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点条垂直平分线的交点O O的位置的位置.O经过经过A,BA,B两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角

7、形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCAB

8、OO 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B 如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，边长为中，边长为6cm，求它的外接圆半径。求它的外接圆半径。典型例题典型例题OEDCBA1、如图，已知、如图，已知 RtABC 中中，若若 AC=12cm，BC=5cm，求它的外接圆半径。求它的外接圆半径。CBAO如图，等

9、腰如图，等腰ABC中，中，求，求ABC外接圆的半径。外接圆的半径。OADCB小结与归纳用数量关系判断点和圆的位置关系。用数量关系判断点和圆的位置关系。不在同一直线上的三点确定一个圆。不在同一直线上的三点确定一个圆。求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。等腰三角形的外接圆半径。在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想。方程的思想。（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可

10、以作一个圆，设这个圆的圆可以作一个圆，设这个圆的圆心为心为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂直的垂直平分线平分线l1上，又在线段上，又在线段BC的垂直平的垂直平分线分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1l，l2l，这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直线垂直”相矛盾，所以过同一条直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆线上的三点不能作圆先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾常与公理、定理、定义或

11、已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做种方法叫做反证法反证法什么叫反证法什么叫反证法？求证：在一个三角形中，至少有一求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于个内角小于或等于60度。度。反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是命题的结论是“至多至多”或或“至少至少”型型的的.能力提高 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，的速度撤离，那么是否安全？为什么？那么是否安全？为什么？