教育专题：复习课《数列求和》课件（数学）.ppt

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1、中央电视台的中央电视台的开心辞典开心辞典栏目，有一次栏目，有一次的最后一题是：的最后一题是：“给出一组数给出一组数1，3，6，10，15，则第，则第7个数是什么？个数是什么？”你认为第你认为第7个数个数是是 .那么，这组数之间的规律是那么，这组数之间的规律是 .28an=n(n+1)2a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4an-an-1=nan=1+2+3+n第五页新阳煤矿学校新阳煤矿学校 薛守睿薛守睿2：等比数列前等比数列前n项和公式项和公式:Sn=n(a1+an)2 =na1+d n(n-1)2 a1(1-qn)1-qn(n+1)(2n+1)61：等差数列前等差数列前n项和公式项和公式

2、：Sn=a1-anq 1-q=(q 1)(q=1)na13:12+22+32+n2=求数列求数列nc100n 的的前前99项的和项的和.S99=c1001+2c1002+98c10098+99 c10099S99 =99c10099+98c10098+2c1002+c10012S99=100c1001+100c1002+100c10099=100(c1001+c1002+c1003+c10099)=100(2100-2)S99=50(2100-2)求数列求数列 的前的前n项和项和.2n-12nSn=+12 322523 2n-12nSn=12 122 323524 2n-12n+1+(1)(2

3、)Sn=12 122 123 12n-1+(1)-(2)得：得：1212+2n-12n+1-（）=32-2n+32n+1Sn=3-2n+32n求和：求和：+112 1n(n+1)134 123 1n(n+1)an=-1n 1n+1 Sn=+112 1n(n+1)134 123+(-)1n 1n+1=(1-)+(-)+(-)+12 12 13 13 14 1n+1=1-=nn+1训练训练训练训练即即即即时时时时1求：求：1、1+2 、1+2+22、1+2+22+23的的前前n项和项和.an=1+2+22+2n-1=1-21-2n=2n-1Sn=1+(1+2)+(1+2+22)+(1+2+22+2

4、3)+(1+2+22+2n-1)=(2-1)+(22-1)+(23-1)+(24-1)+(2n-1)=(2+22+23+2n)-n=2n+1-n-2知识升华 提炼精髓数列中的数学思想数列中的数学思想数列中的数学思想解：思考1：解数列问题的方程思想解数列问题的方程思想整体求解思想整体求解思想分分类类讨讨论论思思想想数列中的方程思想数列中的方程思想解：法一：法二：图像法数列中的函数与数形结合思想数列中的函数与数形结合思想基本不等式的应用基本不等式的应用 一般数列求和方法总结一般数列求和方法总结:1、直接由等差、等比数列的求和公式求、直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意等比时和，注意等比时q=1

5、,q1的讨论的讨论.2、倒序相加法、倒序相加法;3、错位相减法、错位相减法;4、裂项，合项，分组相加、裂项，合项，分组相加（1 1）数列中的方程思想）数列中的方程思想（2 2）数列中的化归与转化思想）数列中的化归与转化思想 (3)(3)数列中的函数与数形结合思想数列中的函数与数形结合思想 注意运算技巧注意运算技巧将非等差等比数列问题转化为等将非等差等比数列问题转化为等差或等比数列问题求解是突破点差或等比数列问题求解是突破点构造函数，用图像辅助，出奇制胜构造函数，用图像辅助，出奇制胜议一议议一议解：非常规递推关系转非常规递推关系转化为常规递推关系化为常规递推关系数列中的化归与转化思想数列中的化归与转化思想变式：解：数列中的化归与转化思想数列中的化归与转化思想分组求和法分组求和法