第十节 周期为2L的周期函数的傅.ppt
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二二 典型例题典型例题一一 以以2 2L L为周期的傅立叶级数为周期的傅立叶级数第十节第十节 周期为周期为2 2L L的函数的傅立叶级数的函数的傅立叶级数定理定理代入傅立叶级数中代入傅立叶级数中一一 以以 为周期的傅立叶级数为周期的傅立叶级数其中系数其中系数 为为(1)(1)当当 为为奇奇函数时函数时,则有则有其中其中(2)(2)当当 为偶函数时为偶函数时,则有则有其中其中证明证明令令设设以以 为周期为周期定理得证定理得证.其中其中其中其中 设设 是以是以 为周期的函数为周期的函数,它在它在 上的表达式为上的表达式为例例1 1将其展开成傅立叶级数将其展开成傅立叶级数.解解满足狄氏充分条件满足狄氏充分条件二二 典型例题典型例题补充函数补充函数 的定义的定义.将将函数函数 展开成展开成例例2 2傅氏级数傅氏级数.解解作作变量代换变量代换则则令令然后将然后将 作周期延拓作周期延拓这拓广的这拓广的周期函数满足收敛定理的条件周期函数满足收敛定理的条件,且展开式且展开式在在 内收敛于内收敛于另一种解法另一种解法:解解故故
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