人教版九年级上册数学22.3《实际问题与二次函数》课件.ppt

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1、人人 教教 版版 九九 年年 级级 数数 学学 上上 册册读读书书之之法法，在在循循序序而而渐渐进进，熟熟读读而而精精思思。多听多听多问多问多思多思多说多说多看多看22.2.1二次函数与一元一次方程二次函数与一元一次方程第第22章章二次函数二次函数22.2 二次函数与一元一次方程y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根b b2 2-4ac-4ac函数的图象函数的图象有两个交点有两个交点方程有两个不相等方程有两个不相等的实数根的实数根b b2 2-4ac0-4ac0只有一个交点只有一个交点方程有两个相等

2、方程有两个相等的实数根的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点方程没有实数根方程没有实数根b b2 2-4ac0-4ac0a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有最，有最 点，函数有点，函数有最最 值，是值，是 ；当；当a0a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有最有最 点，函数有最点，函数有最 值，是值，是 。抛物线上小下大高低 1.1.二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象是一条的图象是一条 ，它，它的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 .抛物线直线x=h(h，k)复习回顾 3.3.二次函数二次函数y=2(x-3)y=2(x-

3、3)2 2+5+5的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 。当。当x=x=时，时，y y的最的最 值是值是 。4.4.二次函数二次函数y=-3(x+4)y=-3(x+4)2 2-1-1的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 。当。当x=x=时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 。5.5.二次函数二次函数y=2xy=2x2 2-8x+9-8x+9的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 .当当x=x=时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 。直线直线x=3(3，5)3小小5直线直线x=-4(-4，-1)-4大大-1直线直线x=2(2，1)2小小1题型题型1：最大高度问题：

4、最大高度问题问题问题从地面竖直向上抛一小球，小球的高度从地面竖直向上抛一小球，小球的高度（单位：（单位：）与）与小球的运动时间小球的运动时间（单位（单位:）之间的关系式是）之间的关系式是小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？高度是多少？解：解：画函数画函数的图象：的图象：所以当小球运动的时间是所以当小球运动的时间是3S时，时，小球最高，最大高度是小球最高，最大高度是45m.合作探究一般地，当一般地，当时，抛物线时，抛物线的顶点是最低（高）点，也就是说，当的顶点是最低（高）点，也就是说，当时，时，二次函数二次函数有最小（大

5、）值有最小（大）值。l解：设解：设场地的面积场地的面积答：答：题型题型2：最大面积问题：最大面积问题用总长为用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一随矩形一边长边长的变化而变化。当的变化而变化。当是多少米时，场地的面积是多少米时，场地的面积S最大？最大？（1 1）列出二次函数的解析式，并根据自）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2 2）在自变量的取值范围内，运用公式）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。值。【

6、解这类题目的一般步骤解这类题目的一般步骤】：为了改善小区环境，某小区决定要在一块为了改善小区环境，某小区决定要在一块 一边靠墙（墙长一边靠墙（墙长 25 m25 m）的空地上修建一个矩形绿化带）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCDABCD，绿化带一边靠墙，绿化带一边靠墙，另三边用总长为另三边用总长为 40 m 40 m 的栅栏围住的栅栏围住 （如下图）设绿化带的（如下图）设绿化带的 BC BC 边长为边长为 x x m m，绿化带的面积为，绿化带的面积为 y y m m.（1 1）求）求 y y 与与 x x 之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量 x x 的的取值范围取

7、值范围.（2 2）当）当 x x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？典例精析解：2025，（1）y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式自变量x的取值范围是0 x25；（2）函数可化为函数可化为当x=20时，y有最大值200，即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大是200m。1 1、下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些、下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：点的坐标：解：解：(1)(1)抛物线开口向下，有最高点抛物线开口向下，有最高点,坐标为坐标为(,)；(2)(2)抛物线开口向下，有最高点抛物线开口向下，有最高点,坐标为

8、坐标为(,)；课堂练习2 2、已知直角三角形两条直角边的和等于、已知直角三角形两条直角边的和等于8 8，两直角边各，两直角边各为多少时，这个直角三角形面积最大？最大值是多少？为多少时，这个直角三角形面积最大？最大值是多少？解：解：即即设直角三角形面积为设直角三角形面积为 ，一直角边为，一直角边为 ，则另一直角边为则另一直角边为 ，所以所以 与与 的函数关系式为：的函数关系式为：即：当两直角边均为即：当两直角边均为4 4时，直角三角形面积最大，时，直角三角形面积最大，最大值是最大值是8.8.抛物线开口向下，有最高点抛物线开口向下，有最高点,3 3、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD的两条

9、对角线的两条对角线ACAC、BDBD互相垂直，互相垂直，AC+BD=10.AC+BD=10.当当ACAC，BDBD的长是多少时，四边形的长是多少时，四边形ABCDABCD的面积最大的面积最大？解：解：即即设四边形的面积为设四边形的面积为 ，一条对角线长为，一条对角线长为 ，则，则 与与 的函数关系式为：的函数关系式为：即：当即：当AC=BD=5AC=BD=5时，四边形面积最大，最大面积是时，四边形面积最大，最大面积是25/2.25/2.抛物线开口向下，有最高点抛物线开口向下，有最高点,问题问题1.1.已知某商品的售价是每件已知某商品的售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出30030

10、0件。市场调查反映：如调整价格件。市场调查反映：如调整价格，每涨价，每涨价1 1元，每星期要少元，每星期要少卖出卖出1010件。已知商品件。已知商品进价为每件进价为每件4040元，元，该商品应定价为多少该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？元时，商场能获得最大利润？题型题型3：最大利润问题：最大利润问题合作探究解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x)+6000 =-10(x-5)2-25+6000 =-10(x-

11、5)2+6250(0 x30)怎样确定怎样确定x的取值范围的取值范围当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）问题问题2.2.已知某商品的售价是每件已知某商品的售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每降价，每降价1 1元，每星期要多卖出元，每星期要多卖出2020件。已知商品件。已知商品进价为每件进价为每件4040元，元，该商品应定价为多少元该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？时，商场能获得最大利润？解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.

12、y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0 x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元.由由(2)(3)的讨论及现在的的讨论及现在的销售情况销售情况,你知道应该如你知道应该如何定价能使利润最大了吗何定价能使利润最大了吗?怎样确定怎样确定x的取值范围的取值范围 答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.抛物线形拱桥，当水面在抛物线形

13、拱桥，当水面在l l时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m2m，水面宽，水面宽度度4m4m，水面下降，水面下降1m1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？xy0(-2,-2)A(2,-2)BCD题型题型4：二次函数建模问题：二次函数建模问题解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，-2），可得），可得所以，这条抛物线的二所以，这条抛物线的二次函数为：次函数为：当水面下降当水面下降1m时，水面的纵时，水面的纵坐标为坐标为当当时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽，水面的宽度为度为m.水面的宽度增加了

14、水面的宽度增加了m.抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m2m，水面宽，水面宽度度4m4m，水面下降，水面下降1m1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？(4,0)(2,2)xy0(0,0)CDBE水面的宽度增加了水面的宽度增加了m解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（0，0），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当当时，时，；所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽度为，水面的宽度为m.当水面下降当水面下降1m时，水面的纵

15、坐标为时，水面的纵坐标为Xyxy00Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？抛物线形建筑问题的一些经验吗？归纳总结建立建立适当适当的直角坐的直角坐标系系审题，弄清已知和未知，弄清已知和未知合理合理的的设出二次函数解析式出二次函数解析式求出二次函数解析式求出二次函数解析式利用解析式求解利用解析式求解得出得出实际问题的答案的答案有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为1616米，跨度为米，跨度为4040米，若跨度中心米，若跨度中心M M左，右左，

16、右5 5米处各垂直竖米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？课堂练习【例例】：图图14141 1是是某某段段河河床床横横断断面面的的示示意意图图查查阅阅该该河河段段的的水文资料，得到下表中的数据：水文资料，得到下表中的数据：（1 1）请请你你以以上上表表中中的的各各对对数数据据（x x，y y）作作为为点点的的坐坐标标，尝尝试在图试在图14142 2所示的坐标系中画出所示的坐标系中画出y y关于关于x x的函数图象；的函数图象；（2 2）填写下表：填写下表：60 x/m图142y/m20461012141030 40O5028 根根据据所所填填表表中中数数据

17、据呈呈现现的的规规律律，猜猜想想出出用用x表表示示y的二次函数表达式：的二次函数表达式：（3）当当水水面面宽宽度度为为36 m时时，一一艘艘吃吃水水深深度度（船船底底部部到到水水面面的的距距离离）为为1.8 m的的货货船船能能否否在在这这个个河河段段安安全全通通过过？为为什什么么？典例精析【例例】：图图14141 1是是某某段段河河床床横横断断面面的的示示意意图图查查阅阅该该河河段段的的水文资料，得到下表中的数据：水文资料，得到下表中的数据：（1 1）请请你你以以上上表表中中的的各各对对数数据据（x x，y y）作作为为点点的的坐坐标标，尝尝试在图试在图14142 2所示的坐标系中画出所示的坐

18、标系中画出y y关于关于x x的函数图象；的函数图象；60 x/m图图142y/m20461012141030 40O5028典例精析解：（解：（1）图象如下图所示）图象如下图所示.【例例】：图图14141 1是是某某段段河河床床横横断断面面的的示示意意图图查查阅阅该该河河段段的的水文资料，得到下表中的数据：水文资料，得到下表中的数据：典例精析（2 2）填写下表：填写下表：200200200200200200 根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x x表示表示y y的二次函数表达式：的二次函数表达式：【例例】：图图14141 1是是某某段段河河床床横横断断面

19、面的的示示意意图图查查阅阅该该河河段段的的水文资料，得到下表中的数据：水文资料，得到下表中的数据：典例精析（3 3）当当水水面面宽宽度度为为36 36 m m时时，一一艘艘吃吃水水深深度度（船船底底部部到到水水面面的的距离）为距离）为1.8 m1.8 m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？的货船能否在这个河段安全通过？为什么？（3）当水面宽度为）当水面宽度为36m时，相应的时，相应的x=18，则，则此时该河段的最大水深为此时该河段的最大水深为1.62m因为货船吃水深为因为货船吃水深为1.8m，而而1.621.8,所以当水面宽度为所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段时，该货船不能通过这个河段.（1 1）根据实际问题，构建二次函数模型）根据实际问题，构建二次函数模型（2 2）运用二次函数及其性质求函数最值）运用二次函数及其性质求函数最值（1 1）建模思想：根据题意构造二次函数）建模思想：根据题意构造二次函数（2 2）数形结合思想：根据图象特征来解决问题）数形结合思想：根据图象特征来解决问题课堂小结