华东师大版七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转课件全套.ppt

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1、10.1轴对称一、温故（一）一、温故（一）如果如果一个图形一个图形沿某条直线对折后，沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做个图形叫做轴对称图形。轴对称图形。这条直线叫这个图形的这条直线叫这个图形的对称轴。对称轴。我们再看图我们再看图10.1.310.1.3中的两组图形，它们有什么中的两组图形，它们有什么共同点？共同点？像这样，把一个图形沿着某一条直线对折过去，如果像这样，把一个图形沿着某一条直线对折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴成轴对对称称，这条直线就是，这条直线就是对

2、称轴对称轴，两个图形中的对应点（即两，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做个图形重合时互相重合的点）叫做对称点对称点 议一议议一议 DD1轴对称与轴对称图形的区别和联系：轴对称与轴对称图形的区别和联系：区别：区别：轴对称轴对称是说是说两个图形两个图形的位置关系，的位置关系，涉及两个图形涉及两个图形轴对称图形轴对称图形是说是说一个一个具有特殊形状的图形，具有特殊形状的图形，是对一个图形说的。是对一个图形说的。轴对称与轴对称图形的区别和联系：轴对称与轴对称图形的区别和联系：联系：联系：两个概念没有本质的区别，定义中都有一条直线，两个概念没有本质的区别，定义中都有一条直线，都沿这条

3、直线都沿这条直线对折重合对折重合 轴对称与轴对称图形的基本特征轴对称与轴对称图形的基本特征 显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以折后的两部分是完全重合的，所以 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段对应线段（对折后（对折后重合的线段）重合的线段）相等，对应角相等，对应角（对折后重合的角）（对折后重合的角）相等。相等。二、温故（二）二、温故（二）结论(2)经过线段中点并且垂直于这条线段的经过线段中点并且垂直于这条线段的直线直线，叫做这条线段的，叫做这条线段的垂直

4、平分线垂直平分线,又可又可称为称为中垂线中垂线.(1)线段是轴对称图形线段是轴对称图形.注注:线段的垂直平分线是一条直线线段的垂直平分线是一条直线.新知探究 请同学思考：线段的对称轴是什么？请同学思考：线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？它是唯一的吗？结论（1）角是轴对称图形）角是轴对称图形AOBM（2）对称轴是它的角平分线所在的直线）对称轴是它的角平分线所在的直线 情境导入 当我们看到一个图形当我们看到一个图形,感觉它是轴对称的，该感觉它是轴对称的，该如如何来验证何来验证呢？呢？这就需要我们去这就需要我们去找到它的对称轴找到它的对称轴，看看看看沿着对沿着对称轴称轴对折对折以后以后两部分两部分是

5、否重合是否重合画图形的对称轴的方法：画图形的对称轴的方法：（1 1）找找出轴对称图形的任意一组对称点。出轴对称图形的任意一组对称点。（2 2）连连结对称点。结对称点。（3 3）画画出对称点所连线段的垂直平分线，出对称点所连线段的垂直平分线，就是该图形的对称轴就是该图形的对称轴小小 结结vv如如果果一一个个图图形形是是轴轴对对称称图图形形，那那么么连连结结对对称称点点的线段的线段的的垂直平分线垂直平分线就是该图形的对称轴就是该图形的对称轴 通过以上的操作，我们有下面的通过以上的操作，我们有下面的结论结论：三、如何画轴对称图形？三、如何画轴对称图形？引入如果给出一个图形和一条直线，那么如果给出一个

6、图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的轴如何画出这个图形关于这条直线的轴对称图形？对称图形？试一试 请同学们尝试解决以下问题请同学们尝试解决以下问题:如图如图(1)，(2)实线所构成的图形为已知图形，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称 图形。图形。(1)你可以通过什么方法来验证你你可以通过什么方法来验证你 画的是否正确画的是否正确?(2)和其他同学比较一下，你的方和其他同学比较一下，你的方 法是最简单的吗法是最简单的吗?做一做 1 如图，已知点如图，已知点 A 和和 直线直线l，试画出，试画出点点A关于直线关于直线l

7、的对称点的对称点A并写出画法。并写出画法。.AAlo作法：作法：1.画画AO l于于O,2.延长延长AO到到 A,使使AO =AO,则点则点A即为所求。即为所求。做一做 2.AA0lBB0画法：画法：(1)作点作点A的对称点的对称点A0 ，(2)作点作点B的对称点的对称点B0，(3)连结线段连结线段A A0 0B B0 0.则线段则线段A0B0即即为所求。为所求。如图，已知线段如图，已知线段 AB 和和 直线直线l，试，试画出画出线段线段 AB关于直线关于直线l的对称线段并写出画法。的对称线段并写出画法。做一做 3.A1lABCC1B1 已知已知ABC，直线，直线l，画出，画出ABCABC关于

8、关于直线直线 l 对称的图形对称的图形.归纳总结 通过上面的操作通过上面的操作,同学们能否总结一同学们能否总结一下如何画已知图形关于某条直线的对称下如何画已知图形关于某条直线的对称图形图形?第一步第一步:找找出图形中的特殊点；出图形中的特殊点；第二步第二步:逐个逐个画画出特殊点的对称点；出特殊点的对称点；第三步第三步:顺次顺次连连结对称点结对称点.试一试：试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，直线L为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。EAACCAACCDDBBBBLL四、练习四、练习练一练：如下各图，已知线段AB和直线L，试画出线段AB关于直线L的对称线段AB。BAAALBBLABC判断

9、下列画线段判断下列画线段MN的轴对称图形，哪一个是正确的（的轴对称图形，哪一个是正确的（）ABCDN1MN（M1）MNM1（N1）MNN1（M1）以上答案以上答案都不对都不对练习题：练习题：图形变式：ABCALBACBC已知ABC，直线L，画出ABC关于直线L对称的图形。BACL巩固练习：1、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点A和A。2、画出所示图形关于直线L的对称图形。A 第1题AAL在方格纸上画出轴对称图形的另一半。在方格纸上画出轴对称图形的另一半。再 见10.2平移平移精彩回忆精彩回忆在平面内在平面内，将一个图形沿着，将一个图形沿着某个方向移动一定某个方向移动一定 的距离的距离，这样

10、的图形运动叫做，这样的图形运动叫做图形的平移图形的平移。平移平移不改变图形的形状、大小，不改变图形的形状、大小，只只改变图改变图形的位置。形的位置。它由移动的它由移动的方向方向和和距离距离决定决定 ABCDABCD做一做做一做ABCFDE点点A的对应点是点的对应点是点_;点点B的对应点是点的对应点是点_;点点C的对应点是点的对应点是点_.线段线段AB的对应线段是的对应线段是_;线段线段BC的对应线段的对应线段是是_;线段线段AC的对应线段是的对应线段是_.A的对应角是的对应角是_;B的对应角是的对应角是_ C的对应角是的对应角是_.FDEDFEFFDEDE 图中的图中的4 4个小三角形都是等边

11、三角形，边长个小三角形都是等边三角形，边长为为1.3cm1.3cm。你能通过平移。你能通过平移ABC得到其他三角形得到其他三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离。距离。DABFEC合作、探索合作、探索动手做做：动手做做：用三角板、直尺画平行线。用三角板、直尺画平行线。PQDEFABC观察观察：线段：线段AB与与DE的位置关的位置关系与数量关系，系与数量关系，B B与与E E的关的关系呢？系呢？直尺直尺PQ是倾斜放是倾斜放置，用三角板能置，用三角板能否画否画 出平行线？出平行线？AB/CD AB=CD B=E 观察观察：线段：线段AC与与DF的

12、位置关的位置关系与数量关系，系与数量关系，A A与与D D的关的关系呢？系呢？AC/DF AC=DF A=D 注意注意:在平移过在平移过程中程中,对应线段对应线段也可能在一条也可能在一条直线上直线上(如如:BC与与EF)发现发现平移后的图形与原来的图形的对应线段平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等；平行且相等，对应角相等；平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度。在平移过程中，对应线段也可能在一条在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如直线上，如BC与与EF；平移后图形的形状与大小都没有变化；PQABCABC观察右图，观察右图，ABC沿着沿着PQPQ的

13、的方向平移到方向平移到ABC的位置，除了对应线的位置，除了对应线段平行并且相等外，段平行并且相等外，你还发现有哪些线段你还发现有哪些线段平行且相等？平行且相等？AABBCCAA=BB=CC即：平移后即：平移后对应点所连的线段对应点所连的线段平行且相等平行且相等。这是平移的特征之一MM注意注意:在平移过程中，在平移过程中，对应点所连的线段对应点所连的线段也也可能在一条直线上可能在一条直线上。A AB BC CA AB BC CBCBC的中点的中点M平平移到什么地方移到什么地方却了？却了？P PQ QR RS SBCAABCA”B”C”将图中的将图中的 ABC沿沿RSRS方向平移到方向平移到 A”

14、B”C”的位置，其平移的距离是的位置，其平移的距离是线段线段RSRS的长度。的长度。（课本（课本68页）页）(1)(1)对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等；对应角相等；(2)(2)平移后对应点所连的线段平行（或在一条平移后对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；直线上）且相等；(3)(3)图形上所有的点都作了相同的平移（即相图形上所有的点都作了相同的平移（即相同的平移方向和相同的平移距离），并且平同的平移方向和相同的平移距离），并且平移后图形的形状和大小都不变移后图形的形状和大小都不变.作图方法：作图方法：把握平移的方向和平移的距离、把

15、握平移的方向和平移的距离、画画出原图形中的关键点的对应点，连接即可。出原图形中的关键点的对应点，连接即可。总结平移的特征BCD如如图图，将将ABC的的顶顶点点A移移动动到到点点D处处，作作出出平平移移后后的的DEFDEF。你是怎么作的？请说说你的方法。你是怎么作的？请说说你的方法。BCD 1 1、将点、将点D向下移动向下移动3格找到格找到B点的对应点点的对应点E。EF2 2、E E向右移动向右移动3格可格可以找到以找到C点的对应点点的对应点F。3 3、连结线段即可。、连结线段即可。你还有不同的方法吗？你还有不同的方法吗？BCD观观察察出出点点D是是点点A向向右右移移动动5格格，再再向向上上移移

16、动动4格格得得到到的的，所所以以按按照照同同样样的的方方法法可可以以得得到到点点B和和点点C的的对对应应点点，然然后后再再连连结结线线段段即可。即可。EF你还有不同的方法吗？你还有不同的方法吗？BCD 先先连连结结AD，再再分分别别过过B、C两两点点作作与与AD的的平平行行且且相相等等的的线线段段，找找出出B点点和和C点的对应点。点的对应点。EF对比三种方法，你觉对比三种方法，你觉得那种方法更实用啊？得那种方法更实用啊？方法三是基本法，大家要注意。方法三是基本法，大家要注意。如如图图，任任意意ABC的的顶顶点点A移移动动到到点点D处处，作作出出平平移移后后的的DEFDEF。BCDEF1、把握原

17、图形中的关键点，画出对应点、把握原图形中的关键点，画出对应点2、把握平移的方向和平移的距离、把握平移的方向和平移的距离使得使得 ADBE/CFADBE/CF，AD=BE=CF 画出字母画出字母K沿着线段沿着线段MN的方向平移后的位的方向平移后的位置置,平移的距离是线段平移的距离是线段MN的长度；的长度；NM2cm将所给图形沿着线段将所给图形沿着线段PQ的方向平移的方向平移,平移的距平移的距离是线段离是线段PQ的长度，画出平移后的新图形的长度，画出平移后的新图形.v解解 如下图所示：要正确画出一个图形按要求平移后的新图形，只要先画出要正确画出一个图形按要求平移后的新图形，只要先画出关键关键点的对

18、应点点的对应点，如线段的端点、三角形的顶点、圆的圆心等等，如线段的端点、三角形的顶点、圆的圆心等等，就很容易画出新图形了就很容易画出新图形了思考题：思考题：你能运用今天所学的平移知识你能运用今天所学的平移知识将将ABC平移使点平移使点A 移动移动到到A1，画出平，画出平移后的三角形。移后的三角形。ACBAB1C1例例 如图：如图：AAB BC C是由是由ABCABC沿射沿射线线BBBB的方向移动的方向移动5cm5cm得到的得到的.BC.BC与与B BC C在一条直线上在一条直线上.若若BC=3cm,BC=3cm,则则B BC=?C=?练习练习1如图：如图：DEF可以看作可以看作ABC平移得到平

19、移得到1）平移的方向是）平移的方向是 ；平移的距离是；平移的距离是 .2）AB ；.3）若）若BC=5cm，CF=3cm，则则BE=cm，CE=cm，EF=cm.4）若连结）若连结AD，与，与AD相等的线段是：相等的线段是：.若若A=60o，将，将A先向左平移先向左平移1cm，再向，再向下平移下平移2cm，则，则A的大小（的大小（）A、变小、变小 B、变大、变大 C、不变、不变 D、无法确定、无法确定练习练习2将线段将线段AB=2cm，向右平移，向右平移3cm后得到线段后得到线段CD，则线段，则线段CD=cm，BD=cm.练习练习3BADCABDC如图，在如图，在ABC中，中，A=40o，C=

20、35o，将，将ABC平移得到平移得到DEF，DF与与BC交交于点于点G，你能求出你能求出DGB与与E的度数吗的度数吗？练习练习4如图：在梯形如图：在梯形ABCD中，中，ADBC，B+C=90o，点，点E在在AD上，先将上，先将AB向右平移，向右平移，使点使点A与点与点E重合，交重合，交BC于于F，再将，再将DC向左平移，向左平移，使点使点D与点与点E重合，交重合，交BC于于G，请判断，请判断EFG的的形状形状.“若若AD=3，FG=5，求，求BC的长的长”练习练习5 已知梯形已知梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC=3cm，AD=2cm，C=60o，求线段求线段BC的长的长E练习练习6AB

21、C如图所示，如图所示，经过平移到经过平移到的位置，指出平移的位置，指出平移（1）先找到对应点；（2）连结两个对应点；（3）由一个点平移到另一个点的移动方向，就是图形移动的方向.所以平移的方向就是点A到点 的方向（4）平移的距离就是线段的长度，约为2.4厘米。的方向，并量出平移的距离。的方向，并量出平移的距离。做一做做一做ABC可以看成是可以看成是经过一次平移而得到的图形，经过一次平移而得到的图形，它的平移方向是由对应点它的平移方向是由对应点A到对应点到对应点的方向，他的平移的方向，他的平移距离是线段距离是线段的长度，经过测量可得约为的长度，经过测量可得约为2.6cm。课堂小结课堂小结1 1、在

22、平面内，一个图形经过平移后得到的在平面内，一个图形经过平移后得到的图形与原来图形的对应线段平行（或在同一图形与原来图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，条直线上）且相等，对应角相等，3 3、平移前后，图形的大小、形状没有改变，平移前后，图形的大小、形状没有改变，只是位置发生了变化。只是位置发生了变化。2、对应点所连接的线段平行（或在同一条、对应点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等。直线上）且相等。10.3 旋转 在平面内在平面内,将将一个图形绕着一个图形绕着某一定点旋转一定的某一定点旋转一定的角度角度(小于小于周角周角)后能与自身重合后能与自身重合,这种图这种图形就

23、称为形就称为旋转对称图形旋转对称图形.什么是旋转对称图形什么是旋转对称图形 旋转对称图形旋转对称图形与与轴对称图形轴对称图形是两种是两种不同的不同的对称图形对称图形,旋转对称图形旋转对称图形不一定不一定是是轴对称图形轴对称图形,轴对称图形轴对称图形不一定不一定是旋转对是旋转对称图形称图形,它们是两个不同的概念它们是两个不同的概念.旋转对称图形与以前学过的轴对旋转对称图形与以前学过的轴对称图形有何关系？称图形有何关系？一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到。一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到。旋一周重旋一周重合合兩次兩次欣赏欣赏旋旋转转一周重一周重合合兩次兩次旋旋转转一周重一周重合合兩次

24、兩次旋旋转转一周重一周重合合三次三次旋旋转转一周重一周重合合三次三次旋旋转转一周重一周重合合四次四次旋旋转转一周重一周重合合四次四次旋旋转转一周重一周重合合五次五次旋旋转转一周重一周重合合八次八次旋旋转转一周重一周重合合八次八次旋旋转转一周重一周重合合八次八次旋旋转转一周重一周重合无数合无数次次 观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另外该图形是轴对称图形吗？少？另外该图形是轴对称图形吗？解解:这个图形是旋转对称图形这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框旋转中心是外框正方形

25、对角线的交点正方形对角线的交点(如图中的点如图中的点O),),旋转角度旋转角度是是9090,但它不是轴对称图形但它不是轴对称图形.如图，画如图，画 ABC关于直线关于直线a,b 连续两次对称的连续两次对称的图形图形,并观察与原图形的关系并观察与原图形的关系.abOABC做一做做一做2.2.找找看，下面图形中有几找找看，下面图形中有几匹马？匹马？它们的位置它们的位置关系大致如何？关系大致如何？P124 P124练习练习4匹马匹马绕矩形两条对角线的绕矩形两条对角线的交点旋转交点旋转180度度,两匹两匹马能够分别与另两匹马能够分别与另两匹马大致重合马大致重合,这个图形这个图形可以看作是中心对称可以看

26、作是中心对称图形图形(1)将图形绕圆心旋转60,120,180,240,300度后都能与自身重合.(2)将图形绕中心旋转90,180,270度后都能与自身重合3.3.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后与自身重合？如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后与自身重合？1.如图所示的五角星绕哪一点旋转多少度后能如图所示的五角星绕哪一点旋转多少度后能与自身重合与自身重合?解：将图中的五角星绕解：将图中的五角星绕中心点中心点旋转旋转72、144、216288后都能与自身重合后都能与自身重合P1253.如图如图 是等边三角形，点是等边三角形，点O是三条中线的是三条中线的交点，交点，以点以点O为旋转中心，旋转多少

27、度为旋转中心，旋转多少度后能与原来的图形重合后能与原来的图形重合?解：旋转解：旋转120、240后都后都能与原来的图形重合能与原来的图形重合4.仿照第仿照第123页页“试一试试一试”的方法，分两种情况的方法，分两种情况：考虑颜色和不考虑颜色，看看如图所示的图考虑颜色和不考虑颜色，看看如图所示的图形绕圆心旋转多少度后能与自身重合形绕圆心旋转多少度后能与自身重合?解：如果考虑颜色，那么将图形解：如果考虑颜色，那么将图形旋转旋转40、80、120、160、200、240、280、320后都能与自身重合。后都能与自身重合。如果不考虑颜色，那么将图形如果不考虑颜色，那么将图形旋转旋转20、40、60、8

28、0、100、120、140 160、180、200、220、240、260、280、300、320、340后都能与自身重合。后都能与自身重合。1.下列英文字母中属于旋转对称图形的是下列英文字母中属于旋转对称图形的是()(A)(B)(C)(D)CSLK2.下列图形中下列图形中,绕旋转中心旋转绕旋转中心旋转60后能与自身后能与自身重合的是重合的是()(A)(B)(C)(D)3.下列图形旋转下列图形旋转180后与愿图形一致的是后与愿图形一致的是()(A)(B)(C)(D)4.如下四个图案绕中心旋转一定角度后都能与如下四个图案绕中心旋转一定角度后都能与自身重合其中有一个图案与其余三个图案自身重合其中有

29、一个图案与其余三个图案 旋转旋转的度数不同的度数不同,它是它是()(A)(B)(C)(D)5.下列说法中正确的是下列说法中正确的是()(A)是旋转对称图形是旋转对称图形,肯定不是轴对称图形肯定不是轴对称图形;(B)是轴对称图形是轴对称图形,肯定是旋转对称图形肯定是旋转对称图形;(C)一些图形可能既一些图形可能既是旋转对称图形是旋转对称图形,又是轴又是轴对称图形对称图形;(D)既不是旋转对称图形既不是旋转对称图形,又不是轴对称图形又不是轴对称图形的图形不存在的图形不存在.6.在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中是旋转对称图形的是线段、正

30、六边形、圆中是旋转对称图形的是_.正三角形、正方形、线段、正六边形、圆正三角形、正方形、线段、正六边形、圆!7.五角星至少旋转多少度后能与自身重合五角星至少旋转多少度后能与自身重合()(A)36(B)60(C)72(D)1208.如右图所示如右图所示,此标志图形是此标志图形是()(A)旋转对称图形旋转对称图形;(B)轴对称图形轴对称图形;(C)既是旋转对称图形既是旋转对称图形,又是轴又是轴对称图形对称图形;(D)既不是旋转对称图形既不是旋转对称图形,也不是轴对称图形也不是轴对称图形.9.下列说法中正确的是下列说法中正确的是()(A)旋转对称图形是轴对称图形旋转对称图形是轴对称图形;(B)轴对称

31、图形是旋转对称图形轴对称图形是旋转对称图形;(C)等边三角形是旋转对称图形等边三角形是旋转对称图形;(D)等边三角形的对称轴只有一条等边三角形的对称轴只有一条.10.长方形的旋转中心是长方形的旋转中心是_,旋转旋转_度与自身重合度与自身重合;五角星旋转五角星旋转_度能与度能与自身重合自身重合.不止一个角度噢！不止一个角度噢！10.本图案可以看做是一个菱形通过本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度几次旋转得到的？每次旋转了多少度？五五 课堂小结课堂小结2.会找旋转对称图形的旋转中心和旋转度数会找旋转对称图形的旋转中心和旋转度数;3.旋转对称图案的设计；旋转对称图案的设计；4

32、.一个图形旋转一定的角度后能与自身重合一个图形旋转一定的角度后能与自身重合,这这样的旋转角度可能不止一个样的旋转角度可能不止一个.1.什么是旋转对称图形？什么是旋转对称图形？10.4中心对称图形这个定点这个定点O O称为称为旋转中心旋转中心旋转角旋转角旋转中心旋转中心像这样，把一个平面图形绕着某一像这样，把一个平面图形绕着某一定点定点按按某个方某个方向向转动一定的转动一定的角度角度，这样的图形运动，这样的图形运动就叫做就叫做旋转旋转AoB转动的角转动的角AOBAOB 称为称为旋转角旋转角图形旋转的图形旋转的三三要素：要素：旋转中心旋转中心旋转角度旋转角度 旋转方向旋转方向旋转方向旋转方向:顺时

33、针顺时针即即:对应线段相等对应线段相等观察下列旋转观察下列旋转,探索对应元素的关系探索对应元素的关系0ABCABC对应角相等对应角相等AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A,B=B,C=C 还有相等的线段和角吗还有相等的线段和角吗?OA=OA,OB=OB,OC=OC即即:对应点到旋转中对应点到旋转中心的距离相等心的距离相等AOA=BOB=COC即即:每一点都绕旋转中每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等心按同一方向转过相等的角度的角度旋转的特征旋转的特征定义：定义：把一个图形一个图形绕着某一定点旋转一定角度一定角度后能与自身自身重合的图形就称为旋转对称图形。旋转对称图形。2、旋转对称图形是一

34、个具有旋转特征旋转特征的特殊图形。3 3、旋转的方向不用考虑！、旋转的方向不用考虑！分析：若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形分析：若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向。都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向。1 1、0 0旋转角旋转角360360.请注意：请注意：预习目标预习目标1.知道知道中心对称图形中心对称图形与与成中心对称成中心对称的意义，的意义，会判断两个图形是否成中心对称会判断两个图形是否成中心对称.2.知道成中心对称两个图形的性质，会画一知道成中心对称两个图形的性质，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形。个图形关于一个点成中心对称的图形。下面的

35、下面的图形是图形是旋转对旋转对称图形称图形吗？吗？以上哪个图形绕着中心旋转以上哪个图形绕着中心旋转180后能后能与自身重合？与自身重合？在平面内，一个图形绕在平面内，一个图形绕中心中心旋转旋转180后能与后能与自身重合，那么这个图形叫做自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形，这，这个个中心中心叫做它的叫做它的对称中心。对称中心。注意：注意：中中心对称图形是旋转心对称图形是旋转角度为角度为180度的旋转度的旋转对称对称图形。图形。（1）（2）（4）（3）1.1.下面这些图形有是中心对称图形吗？下面这些图形有是中心对称图形吗？下面这些图形有是中心对称图形吗？下面这些图形有是中心对称图形

36、吗？是是是是2、正三角形是中心对称图形吗？正五边形正三角形是中心对称图形吗？正五边形 呢？正六边形呢？呢？正六边形呢？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?重合重合重合重合观察(2)(2)线段线段线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把

37、把把 OCDOCD绕点绕点绕点绕点OO旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?ACBADE像这样把一个图形绕像这样把一个图形绕着某一点着某一点旋转旋转180度度,如果它能够和如果它能够和 另一个另一个图形重合图形重合,那么那么,我们我们就说这两个图形就说这两个图形关于关于这个点这个点成中心对称成中心对称,这个点叫做这个点叫做对称中心对称中心，这两个图形中的这两个图形中的对应对应点点,叫做叫做关于中心的关于中心的对称点对称点.ADE完成完成P127填空练习填空练习ACBADE观观察察:C.A.E三三点点的的位位置置 关关 系系 怎怎 样样?线线 段段AC

38、.AE的的大大小小关关系系呢呢?ADE答：答：C.A.E三点三点在在同一条直线上同一条直线上；AC，AE为对应为对应线段，线段，AC=AE结论：结论：在在成中心对称成中心对称的两个图形中，连的两个图形中，连结对称点的线段结对称点的线段都经过对称中心都经过对称中心，并且，并且被对称中心平分被对称中心平分.反之，如果两个图形的如果两个图形的所有对应点所有对应点连成的线连成的线段都段都经过某一点经过某一点，并且，并且被该点平分被该点平分，那么这，那么这两个图形关于这一点两个图形关于这一点成中心对称。成中心对称。ACCABBAABBO 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法AOA1、点

39、的中心对称点的作法、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵以点以点O为对称中心为对称中心,作出点作出点A的对称点的对称点A;以点以点以点以点OO为对称中心为对称中心为对称中心为对称中心,作出线段作出线段作出线段作出线段ABAB的对称线段点的对称线段点的对称线段点的对称线段点AB AB 线段线段A A B B 就是所求的线就是所求的线段段 点点点点AA即为所求的点即为所求的点即为所求的点即为所求的点3.如图如图23.2-5,23.2-5,选择点选择点OO为对称中心为对称中心,画出与画出与 ABCABC关于点关于点OO对称的对称的A AB BC.C.解解:AACCBBAAB BC

40、C即为所求的三角形。即为所求的三角形。应用拓展应用拓展：已知四边形已知四边形ABCD和点和点O（下图），（下图），画四边形画四边形ABCD，使它与已知四边形关于点，使它与已知四边形关于点O对称对称.oABCDABCD画法：1.连结AO并延长到A，使 OA=OA，得到点A的对称点A.2.同样画B、C、D的对称点 B、C、D.3.顺次连结A、B、C、D 各点.四边形ABCD就是所求的四边形.ABCDO四边形ABCD是所求的四边形。ADCB若点若点O是是BC的中点呢？的中点呢？ABCD四边形ABCD就是所求的四边形。ADCB若点若点O与点与点A重合呢重合呢？画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABC

41、DABCD中心对称图形。中心对称图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。提高练习提高练习DABCEFGMDABCON试一试：试一试：如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对中心对称，求出它们的对称中心称，求出它们的对称中心OABCABC解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连应是对应点，连结结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则，则点点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABC OO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C 应分别是两应分别是两组对应点，连结组

42、对应点，连结BB、CC，它们相交于点，它们相交于点O，则点则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABC深入理解 你用什么方法识别两个图形你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？是否关于某点中心对称？ACCABB 方法方法1：将其中一个图形绕某一：将其中一个图形绕某一点旋转点旋转180度，如果能够与另一个完度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对全重合，那么它们关于这一点中心对称。称。方方法法2：如如果果两两个个图图形形的的对对应应点点连连成成的的线线段段都都经经过过某某一一点点,并并且且都都被被该该点点平平分分,那那么么这这两两个个图图形形一一定定关关 于于 这这 一

43、一 点点 成成 中中 心心 对对 称称.小结：小结：今天你学到了什么今天你学到了什么?1.知道知道中心对称图形中心对称图形与与成中心对称成中心对称的意义，的意义，会判断两个图形是否成中心对称会判断两个图形是否成中心对称.2.知道成中心对称两个图形的性质，会画一知道成中心对称两个图形的性质，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形。个图形关于一个点成中心对称的图形。1、在、在26个英文大写正体字母中个英文大写正体字母中,哪些字母是中心哪些字母是中心对称图形对称图形?A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z随堂随堂练习练习1、在、在26个英

44、文大写正体字母中个英文大写正体字母中,哪些字母是中心哪些字母是中心对称图形对称图形?A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z2、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有是中心对称图形的有 。一石激起千层浪一石激

45、起千层浪汽车方向盘汽车方向盘铜钱铜钱(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(3)3、在一次游戏当中，小明将图、在一次游戏当中，小明将图1的四张扑克牌中的四张扑克牌中的一张旋转的一张旋转180O后，得到图后，得到图2，小亮看完，很快，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？图图1图图2扑克牌扑克牌J华师大版七年级数学华师大版七年级数学华师大版七年级数学华师大版七年级数学(下册下册下册下册)10101010图形的全等图形的全等图形的全等图形的全等同一张底片洗出的同大小照片是同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的能够完全重合的;回忆：

46、举出现实生活中能够完全重合的回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子图形的例子?能够完全重合的两个图形叫做能够完全重合的两个图形叫做全等图形全等图形.下列各组图形的形状与大小有什么特点？能够重合的图形叫做能够重合的图形叫做全等图形全等图形（1）（2）（3）（4）能够重合两个三角形叫做能够重合两个三角形叫做全等三角形全等三角形小试身手小试身手下列说法是否正确下列说法是否正确,并简要说明理由并简要说明理由:(1)边长相等的正方形都是全等图形边长相等的正方形都是全等图形;(2)同一面中华人民共和国国旗上同一面中华人民共和国国旗上,4个小个小五角星都是全等图形五角星都是全等图形.(3)面积相等的两

47、个三角形是全等三角形面积相等的两个三角形是全等三角形 (4)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等(）（）（）（）(5)半径相等的两个圆是全等图形半径相等的两个圆是全等图形（）图形的翻折、旋转、平移称是图形的图形的翻折、旋转、平移称是图形的三种基本的运动，三种基本的运动，我们把图形的翻折、旋转、平移称是图我们把图形的翻折、旋转、平移称是图形的三种基本的运动，图形经过这样形的三种基本的运动，图形经过这样的运动，位置虽然发生了变化，的运动，位置虽然发生了变化，但形但形状、大小却没有改变，前后两个图形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的。反过来，两个全等的图形是全等的。反过来，两个全等

48、的图形经过这样的运动一定能够重合。经过这样的运动一定能够重合。完成课本完成课本79 思考。思考。全等多边形全等多边形：能够完全重合的两个多边形。：能够完全重合的两个多边形。对应顶点：两个全等的多边形，经过运动而重对应顶点：两个全等的多边形，经过运动而重 合合，相互，相互重合的顶点重合的顶点。对应边：相互对应边：相互重合的边重合的边。对应角：相互对应角：相互重合的角重合的角。依据上面的分析依据上面的分析,全等多边形有哪些特征呢？全等多边形有哪些特征呢？对应边对应边:对应角:相等相等相等相等AB=AB BC=B C CD=C D DA=D A A=A B=B C=C D=D实际上这也是我们识别全等

49、多边形的方法，实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即即_的两个多边的两个多边形全等。形全等。对应边、对应角分别相等对应边、对应角分别相等 三角形是特殊的多边形三角形是特殊的多边形,因此因此:1、能够完全重合的两个三角形叫、能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形 2、全等三角形的对应边、对应角分别相等！、全等三角形的对应边、对应角分别相等！3、同样，对应边、对应角分别相等的三角形、同样，对应边、对应角分别相等的三角形全等！全等！“全等全等”用符号用符号“”表表示示比如ABCDFE记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点对应顶点的字母写在对对应应的位置上。如图，下面两个三角形是全等图形吗？

50、你是怎么知道的？结论：这两个三角形重合如图，下面两个三角形是全等图形吗？你是怎么知道的？ABCDEF已知ABCDEFABCDEF，指出它们的对应边和对应角试一试：试一试：解：对应边是：解：对应边是：对应角是：对应角是：AC与与DF，AB与与DE，BC与与EFAA与与FDBFDB，ABCABC与与EE，CC与与FFABCDE填一填：填一填：对应边是对应边是对应角是对应角是ABCDECAC与与DC，AB与与DE，BC与与EC。A与与D、B与与E、ACB与与DCEABCDAABBDC如图如图ABDABCAD的对应边是；的对应边是；AB的对应边是的对应边是DAB的对应角是的对应角是ACABCABAC如