因式分解法解一元二次方程ppt课件.pptx
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1、一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程回顾与复习1 11.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=a(a0)(x+m)2=n(n0)公式法分解因式的方法有那些?(1)提取公因式法:(2)公式法:(3)十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).回顾与复习2 2实际问题实际问题 根据物理学规律,如果把一根据物理学规律,如果把一个物体从地面个物体从地面 10 m/s 的速度竖的速
2、度竖直上抛,那么经过直上抛,那么经过 x s 物体离地物体离地面的高度(单位:面的高度(单位:m)为)为 设物体设物体经过经过 x s 落回地面,这时它落回地面,这时它离地面的高度为离地面的高度为 0,即,即 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面?根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面?(精确到(精确到 0.01 s)提示提示解:解:配方法配方法公式法公式法解:解:a=4.9,b=10,c=0 b24ac=(10)244.90=100因式分解因式分解 如果如果a b=0,那么那么 a=0或或 b=0。两个因式乘积为两个因式乘积为 0,说明什么,说明什么或或降次,化为两个一次方程降次,化为两个
3、一次方程解两个一次方程,得出原方程的根解两个一次方程,得出原方程的根这种解法是不是很简单这种解法是不是很简单?探究探究可以发现,上述解法中,由到的过程,不是用开方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的?以上解方程以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的的方法是如何使二次方程降为一次的?可以发现可以发现,上述解法中上述解法中,由由到到的过程的过程,不是用不是用开平方降次开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于的乘积等
4、于0的形式的形式,再使这两个一次式分别等于再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次从而实现降次.这种解法叫做这种解法叫做因式分解法因式分解法.w提示提示:1.1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而右边而右边等于零等于零;2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;3.3.理论理论依旧是依旧是“ab=0,则则a=0或或b=0 ”w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程将方程左边左边因式分解为因式分解为AB;3.根据根据“ab=0,则则a=0或或b=0”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次
5、方程.4.分别解这分别解这两个两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根一元一次方程,它们的根就是原方程的根.1.将方程将方程右边等于右边等于0;可以试用多种方法解本例中的两个方程.例3 解下列方程:解:(1)因式分解,得于是得x20或x1=0,x1=2,x2=1.(2)移项、合并同类项,得因式分解,得 (2x1)(2x1)=0.于是得2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.可以试用多种方法解本例中的两个方程.1.解下列方程:解:因式分解,得(1)x2+x=0 x(x+1)=0.得 x=0 或 x+1=0,x1=0 ,x2=1.解:因式分解,得练习解:化为一般式为因式分解,得x22x+1=
6、0.(x1)(x1)=0.有 x 1=0 或 x 1=0,x1=x2=1.解:因式分解,得(2x+11)(2x 11)=0.有 2x+11=0 或 2x 11=0,解:化为一般式为因式分解,得6x2 x 2=0.(3x 2)(2x+1)=0.有 3x 2=0 或 2x+1=0,解:变形有因式分解,得(x 4)2 (5 2x)2=0.(x 4 5+2x)(x 4+5 2x)=0.(3x 9)(1 x)=0.有 3x 9=0 或 1 x=0,x1=3 ,x2=1.2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径解:设小圆形场地的半径为r根据题意 (r+5)2=2
7、r2.因式分解,得于是得答:小圆形场地的半径是w分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解,右边等于0;2.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.3.分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤 1.方程右边化为方程右边化为_。2.将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个_的乘积。的乘积。3.至少至少_因式为零,得到两个一元一次因式为零,得到两个一元一次方程。方程。4.两个两个_就是原方程的根。就是原方程的根。零一次因式有一个一元一次方程的解AB=0(A、B 表示两个因式)表示两个因式)A=0 或或
8、 B=0课前练习课前练习(2)(3)x24=0(4)(3x1)25=0(1)2x24x 2=0(1)2x24x 2=0 x1=解:因式分解,得解:因式分解,得 2(x1)2x1=0=0或或x2=1x1=0分解因式的方法有那些?(1)提取公因式法:(2)公式法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.(2)解:移项,得解:移项,得因式分解,得因式分解,得x2=0或或3x5=0 x1=2,x2=(3)x24=0解:因式分解,得解:因式分解,得(x2)x2=0 x1=2,(x2)=0或或x2=0 x2=2(4)(3x1)25=0=0 或或解
9、:因式分解,得解:因式分解,得你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法因式分解法开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法你能说出每一种解法的特点吗你能说出每一种解法的特点吗?方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式,右边是非右边是非负数负数;即形如即形如x x2 2=a=a(a0)(a0)1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1 1;2.2.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.3.配方配方:方程两边同加方程两边同加一次项系数一次项系数 一半的平方一半的平方;4.4.变形变形:化成化成5.5.开平方开平方,求解求解“配方法配方
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