北师大版九年级数学下册《圆锥的侧面积》课件(3篇).pptx

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1、圆锥的侧面积圆锥的侧面积生活中的圆锥生活中的圆锥圆锥是由一个底面圆锥是由一个底面和一个侧面围成的和一个侧面围成的,它的底面是一个圆它的底面是一个圆,侧面是一个曲面侧面是一个曲面n与同伴交流圆锥与同伴交流圆锥的有关概念的有关概念Sl lAA2A1Sn圆锥的母线圆锥的母线(l)(l)把圆锥底面圆周上把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥的任意一点与圆锥顶点的连线叫做顶点的连线叫做圆圆锥的母线锥的母线圆锥的母线都相等圆锥的母线都相等OSc=2rS=r2rn圆锥的高圆锥的高(h)(h)连结顶点与底面圆心的线连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高段叫做圆锥的高 hn圆锥的底面圆的半径圆锥的底面圆的半径(r)(r

2、)n圆锥圆锥底面圆的周长底面圆的周长(c=2r)(c=2r)面积面积(S=r(S=r2 2)高高半径半径母线母线hrl轴轴截截面面圆锥的底面半径、高圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间线、母线长三者之间的关系的关系:圆锥的轴截面为一个圆锥的轴截面为一个等腰三角形：这个等等腰三角形：这个等腰三角形的底为腰三角形的底为底面底面的直径的直径 腰为腰为母线长母线长 圆锥侧面展开图圆锥侧面展开图rl圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是一个是一个扇形扇形 扇形的半径扇形的半径:圆锥的母线圆锥的母线扇形的弧长扇形的弧长:圆锥底面的周长圆锥底面的周长是是2r圆锥的侧面积圆锥的侧面积扇形的面积：扇形的面积：圆锥的

3、侧面积圆锥的侧面积如图如图,设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l,底面底面半径为半径为r,r,那么那么,这个扇形的半径这个扇形的半径(R)(R)为为扇形的弧长扇形的弧长(L)(L)为为因此圆锥的侧面积因此圆锥的侧面积(S(S侧)为为圆锥底面的周长圆锥底面的周长圆锥的母线圆锥的母线l，圆锥的母线与底面周长积的一半圆锥的母线与底面周长积的一半SOrl 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积与底面积之圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积和称为圆锥的全面积圆锥的全面积圆锥的全面积=圆锥的侧面积圆锥的侧面积+底面积底面积.SOrl例例1.1.圣诞节将近圣诞节将近,某家商店正在制作圣某家商

4、店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面已知纸帽的底面周长为周长为58cm,58cm,高为高为20cm,20cm,要制作要制作2020顶顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸的纸?（结果精确到（结果精确到0.10.1平方厘米）平方厘米）SOrh=20l2r=58解解:设纸帽的底面半径为设纸帽的底面半径为rcm,rcm,母母线长为线长为lcm,cm,所以所以由由2r=582r=58得得根据勾股定理，圆锥母线根据勾股定理，圆锥母线所以，至少需要所以，至少需要12777.412777.4平方厘米的纸平方厘米的纸SOrh=20l2r=58例例2.2.圆锥

5、的母线为圆锥的母线为l,底面半径底面半径为为r,r,求侧面展开图扇形的圆心求侧面展开图扇形的圆心角角 怎样表示？怎样表示？解解:SOrl高高,底面半径底面半径,母线之间关系母线之间关系:h:h 2+r r2 2=l2 2展开图的圆心角展开图的圆心角SOrhl1.1.圆锥的底面半径圆锥的底面半径r r=4cm,=4cm,母线长母线长l=5cm,=5cm,则圆锥则圆锥的侧面积是的侧面积是 平方厘米平方厘米,表面积是表面积是 平平方厘米，侧面展开图的圆心角是方厘米，侧面展开图的圆心角是 度度202036362882882 2、高为，底面直径为的圆锥侧面积、高为，底面直径为的圆锥侧面积h h 2+r

6、r2 2=l 2 21515 3.3.若圆锥的母线若圆锥的母线l=10cm=10cm，高，高h=8cmh=8cm，则其侧面，则其侧面展开图中扇形的圆心角是展开图中扇形的圆心角是h h 2+r r2 2=l2 22162164.4.圆锥的母线与高的夹角为圆锥的母线与高的夹角为3030，母线长为，母线长为6cm,6cm,求它的求它的侧面积侧面积 ，全面积，全面积 18182727SOrhl l5.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_度；圆锥底半径 r与母线 l 的比r：l =_；这个圆锥轴截面的顶角是_度。1801:260在直角在直角SOASOA中中ASO=30ASO=30顶

7、角为顶角为230=60230=606.如图1、图2，已知一个圆锥和一个圆柱，它们的底面半径相等，且高线长也相等，圆锥的轴截面是正三角形，求圆柱与圆锥的侧面积之比.由于圆锥的轴截面是正三角形所以由于圆锥的轴截面是正三角形所以解：设半径为解：设半径为r,r,高为高为h h.所以圆柱与圆锥的侧面积比为1.1.把一个用来盛爆米花的圆锥把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开形纸杯沿母线剪开,可得一个可得一个半径为半径为24cm,24cm,圆心角为圆心角为120120的的扇形扇形.（1 1）求该纸杯的底面半）求该纸杯的底面半径和高度径和高度.ABCOABCO底面周长为在直角AOC中，OC为高度所以纸杯的

8、底面半径为8cm高度为(2)(2)若该纸杯加一圆形杯盖，则若该纸杯加一圆形杯盖，则做这样一个杯子需多少纸料？做这样一个杯子需多少纸料？（结果精确到（结果精确到0.1cm 0.1cm 取取3.143.14）ABCO解：纸杯需要的纸料就是解：纸杯需要的纸料就是圆锥的全面积圆锥的全面积所以纸杯需要的纸料所以纸杯需要的纸料2.2.如果圆如果圆柱底面积柱底面积为为33m33m2 2、蒙古包高蒙古包高为为10m(10m(其其中圆锥形中圆锥形顶子的高顶子的高度为度为2m2m），），装修这样装修这样一个蒙古一个蒙古包至少需包至少需要用多少要用多少布料？布料？（结果精（结果精确到确到0.1m0.1m2 2）rh

9、L蒙古包可近似的看成是由圆锥和圆柱组成的蒙古包可近似的看成是由圆锥和圆柱组成的圆锥的侧面积圆锥的侧面积+圆柱的侧面积圆柱的侧面积=蒙古包的表面积蒙古包的表面积底面积为底面积为33m33m2 2蒙古包高蒙古包高为为10m10m解：因为底面积为解：因为底面积为33m33m2 2rhLrl2m8m圆锥的母线长为2 r圆柱的侧面积圆柱的侧面积2 rL底面积为底面积为33m33m2 2蒙古包高蒙古包高为为10m10mrhLrl2m8mSOrl（1 1）圆锥的侧面展开图是个）圆锥的侧面展开图是个扇形扇形（2 2）圆锥的）圆锥的母线长母线长 是该扇形的是该扇形的 半径半径（3 3）圆锥）圆锥底面圆周长底面圆

10、周长为该扇形的为该扇形的弧长弧长（4 4）圆锥的）圆锥的侧面积侧面积为该为该扇形的面积扇形的面积（5 5）圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积）圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积高高,底面半径底面半径,母线之间关系母线之间关系:h:h 2+r r2 2=l2 2 展开图的圆心角展开图的圆心角SOrhl l圆锥的侧面积第三章 圆OSAA2A1圆锥知识知多少？n圆锥的高圆锥的高(h)(h)n圆锥的底面圆的半径(r)n圆锥底面圆的周长(c=2r)面积(S=r2)n圆锥的母线圆锥的母线(l l)n圆锥底的侧面积,全(表)面积n圆锥的轴圆锥的轴,轴截面轴截面,锥角锥角l lhc=2rS=r2r圆锥的形成圆

11、锥的形成:1.直角三角形绕直角边旋转直角三角形绕直角边旋转2.扇形围成扇形围成n如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,那么,这个扇形的半径(R)为 ,扇形的弧长(L)为 ,因此圆锥的侧面积(S侧)为 ;若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积(S侧).圆锥的母线圆锥的母线l l圆锥的圆锥的侧面展开图侧面展开图是什么图形是什么图形?n根据扇形与圆锥之间的关系填空根据扇形与圆锥之间的关系填空:圆锥的侧面积圆锥的母线与底面周长积的一半圆锥的母线与底面周长积的一半n是一个是一个扇形扇形.圆锥底面的周长圆锥底面的周长圆锥的母线与扇形弧长积的一半如何计算圆锥的侧面积例例.圣诞节将近圣诞节将近,某家

12、商店正在制作圣诞某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为已知纸帽的底面周长为58cm,58cm,高为高为20cm,20cm,要制作要制作2020顶这样的纸帽至顶这样的纸帽至少要用多少少要用多少cmcm2 2的纸的纸?弄清已知与未知量之间弄清已知与未知量之间的关系的关系,依次作出计算依次作出计算.n先画示意图先画示意图,标注有关数据与未知量标注有关数据与未知量;SOrh=20l l2r=58答答:至少要用至少要用12777.4cm12777.4cm2 2的纸的纸.n解解:设纸帽的底面半径为设纸帽的底面半径为rcm,rcm,母线长为母线长为l lcm,cm,所以所以n

13、由由2r=582r=58得得SOrh=20l l2r=58生活中的圆锥侧面积计算蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的组成的.如果想在某个牧区搭建如果想在某个牧区搭建1515个底个底面积为面积为33m33m2 2,高为高为10m(10m(其中圆锥形顶子其中圆锥形顶子的高度为的高度为2m)2m)的蒙古包的蒙古包.那么至少需要那么至少需要用多少用多少m m2 2的帆布的帆布?(?(结果精确到结果精确到0.1m0.1m2 2).).n约为3023.1m2.生活中的圆锥侧面积计算 把一个用来盛爆米花的圆锥形纸把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开杯沿母线剪开,可得一个

14、半径为可得一个半径为24cm,24cm,圆心角为圆心角为118118的扇形的扇形.求该纸求该纸杯的底面半径和高度杯的底面半径和高度.n 半径约为半径约为7.9cm,7.9cm,高约为高约为22.7cm.22.7cm.生活中的圆锥侧面积计算圆锥形的烟囱帽的底面直径是圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长母线长50cm.n(1)画出它的展开图画出它的展开图;n(2)计算这个展开图的圆心角及面积.一个圆锥形的零件一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等经过轴的剖面是一个等腰三角形腰三角形,它的腰长等于圆锥的母线长它的腰长等于圆锥的母线长,底边长底边长等于圆锥底面的直径等于圆锥底面的直径.n(1)圆

15、锥形零件的母线长；圆锥形零件的母线长；n(2)锥角锥角(即等腰三角形的顶角即等腰三角形的顶角)a；n(3)零件的表面积零件的表面积.生活中的圆锥侧面积计算 已知圆锥的底面直径为已知圆锥的底面直径为80cm,母线长母线长90cm,求它的侧面展开图的圆心角和表面积求它的侧面展开图的圆心角和表面积.n已知已知:圆锥的母线长圆锥的母线长AB=6cm,底面半径底面半径OB=2cm.n求求:(1)圆锥的高圆锥的高;n (2)锥角锥角CAB.生活中的圆锥侧面积计算COBA当圆锥的侧面积和底面积的比值是当圆锥的侧面积和底面积的比值是 时，时，圆锥的轴截面顶角是（圆锥的轴截面顶角是（）C练习：练习：圆锥的底面半

16、径为圆锥的底面半径为 r r，侧面展开图扇形的圆心角为，侧面展开图扇形的圆心角为 90900 0.一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点出发绕圆锥一圈又回到点出发绕圆锥一圈又回到A A点，求蚂蚁点，求蚂蚁经过的最短距离经过的最短距离.结论结论:如果圆锥的轴截面是一个等边三角形如果圆锥的轴截面是一个等边三角形,那么圆锥侧面展那么圆锥侧面展开图是一个半圆开图是一个半圆.圆柱的形成圆柱的形成:1.1.矩形绕一条边旋转矩形绕一条边旋转2.2.矩形围成矩形围成定理定理 如果圆柱底面半径是如果圆柱底面半径是r，周长是，周长是c，侧，侧面母线长是面母线长是 ，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是 圆柱的侧面展开图是：圆

17、柱的侧面展开图是：矩形矩形已知圆的半径为5，内接等腰三角形的底边长为8，则三角形的面积为 与圆有关的双解题与圆有关的双解题已知O中，直径是26，弦AB=24，CD=10，ABCD，则梯形ABDC的面积为 在O中，弦AB分圆为1：5两部分，则弦AB所对的圆周角为 。已知两圆的半径是4和5，公共弦长为6，则两圆的圆心距是 。已知PA、PB为O的两条切线，A、B为切点APB=780，C为O上异于A、B的点，则ACB=。设两圆的半径分别为R和r（Rr），圆心距为d且满足R2+d22dR=r2，则两圆的位置关系为 。已知O半径为5cm，点P是O内一点，且OP=2cm，作P与O内切，则P半径为 。已知点P

18、是O外一点，且OP=13cm，PA切O于点A,PA=12cm,以P为圆心作P与O相切，则P半径为 。若圆的一条弦把圆周分成若圆的一条弦把圆周分成1:31:3的两条弧的两条弧,则它则它所对的圆周角为所对的圆周角为()()点点P P到到O O的最短距离为的最短距离为3cm,3cm,最长距离为最长距离为5cm,5cm,则则O O的半径为的半径为()()以以O O为圆心的两个同心圆分别为为圆心的两个同心圆分别为9cm9cm和和5cm,5cm,若若A A与两个圆都相切与两个圆都相切,则则A A的半径为的半径为弓形的弦长24cm,圆弧半径为13cm,则弓形的高为在RtABC中，AB=6，BC=8，则这个三

19、角形外接圆直径是 。已知O1与O2相切，且O1的半径6cm，两圆的圆心距为8cm，则O2的半径为 。圆锥的侧面积北师大九年级下册数学 第三章 圆回顾旧知正多边形各边相等，各角也相等的多边形.几种常见的正多边形生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案教学目标【知识与能力】使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理.通过正多边形定义教学，培养学生归纳、观察、推理、迁移能力.【过程与方法】通过复习使学生提高归纳、系统知识的能力.通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力.通过一题多解的训练培养学生的发散思维能力【情感态度与价值观】通过系统归纳知识渗透系统，培养全面、联

20、系客观看问题的唯物辩证认识观 通过一题多解的发散思维训练和逆向思维训练，培养学生对科学孜孜不倦的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识教学重难点 正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理.对定理的理解以及定理的证明方法正多边形的性质60正n边形内角和：(n2)180108 每条边都相等 每个角都相等135 轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.正多边形的性质正五边形正八边形正三边形什么叫中心？边数是偶数的正多边形 是中心对称图形，它的中心就是对称中心.正八边形正六边形正多边形的性质菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？小练习菱形的四个角不相等.矩形的四条边不

21、相等.CABDE 正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.123ABCDE45证明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又顶点A、B、C、D、E都在O上，五边形ABCDE是O的内接正五边形.O是五边形ABCDE的外接圆.定理证明 把圆分成 n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.内接正多边形EFCD.OO中心角中心角半径半径R R边边心心距距r r 中心中心:一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多

22、边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径.正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条边正多边形的每一条边 所对的圆心角所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离.中心中心正多边形及外接圆中的有关概念EFCD.OO中心角中心角ABGG边心距OG把AOB分成2个全等的直角三角形.设正多边形的边长为a，半径为R，它的周长为L=na.Ra正多边形的有关计算ABCD正多边形正多边形外接圆外接圆弦相等弦相等多边形的边相等多边形的边相等多边形的角相等多边形的角相等圆周角相等圆周角相等内接正多边形与外接圆的联系把正n边形的边数无限增

23、多，正多边形就接近于圆.圆由圆怎样得到正多边形？把一个圆4等分，并依次连接这些点,得到正多边形吗?探究正方形已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形120 AOCB探究用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30一题多解量角器作图 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260小练习 你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？ABCDO探究尺规作图 作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六

24、边形、正三十二边形、正六十四边形 你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）.FADE.OOB BC CrRP解:亭子的周长 L=64=24(m)例题例题ABCDEO 已知点A、B、C、D、E是O 的5等分点，画出O的内接正五边形和外切正五边形.小练习 把圆分成 n（n3）等份：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.外切正多边形又

25、五边形PQRST的各边都与O相切，五边形PQRST的是O外切正五边形。证明：连结OA、OB、OC，则：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的O的切线OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又AB=BCAB=BCPAB与QBC是全等的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA ABCDEPQRSTO定理证明正多边形概念计算画法应用正多边形与圆的关系正多边形的中心、半径、边心距、中心角正多边形的对称性、相似性半径、边心距、中心角的计算边长、面积的计算量角器等分圆周画正多边形尺规作正方形、正六边形等圆的周长

26、、弧长及组合图形周长的计算圆面积、扇形面积及组合图形面积的计算课堂小结 1.正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_；正多边形的中心角与外角的大小关系是_.相等随堂练习 2.O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆的圆心.外接内切 3.OB叫正ABC的_，它是正ABC的_圆的半径.4.OD叫作正ABC的_，它是正ABC的_ 圆的半径。ABC.OD半径外接边心距内切ABCDE5.求证：正五边形的对角线相等.证明：连结BD、CE，则 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等.6.正六边形正六边形ABCDEF外切于外切于 O，O的半径

27、的半径为为R，则该正六边形的周长和面积各是多少？，则该正六边形的周长和面积各是多少？ABCDEFOMR 7.已知圆内接正已知圆内接正 n 边形的边长为边形的边长为 a,求同圆外求同圆外切正切正 n 边形的边长边形的边长b为多少？为多少？(用三角函数表示用三角函数表示).ABCDOE 8.正六边形正六边形ABCDEF的边长是的边长是a，分别以，分别以C、F为为圆心，圆心，a为半径作弧，则图中阴影部分的周长是为半径作弧，则图中阴影部分的周长是_.ABCDEF 9.等边等边ABC的边长为的边长为 a,以各边为弦以各边为弦作弧交于作弧交于ABC的外心的外心O.求求:菊形的面积菊形的面积.ABCOO 1

28、0.A是半径为是半径为2的的 O外的一点外的一点,OA=4,AB是是 O的切线的切线,点点B是切点是切点,弦弦BCOA,边结边结AC,则图则图中阴影部分的面积等于中阴影部分的面积等于 ()ABCDOAABCDEF 11.已知正六边形已知正六边形ABCDEF的边长为的边长为2厘米厘米,分别分别以每个顶点为圆心以每个顶点为圆心,以以1厘米为半径作弧厘米为半径作弧,求这些弧所求这些弧所围成的图形围成的图形(阴影部分阴影部分)面积面积.(精确到精确到0.1平方厘米平方厘米).HGO习题答案 3.至少是 .4.正多边形是轴对称图形，奇数边的正多边形的对称轴是各个顶点和它的对边中点的连线，偶数边的正多边形的对称轴是对边中点的连线，当正多边形的边数为奇数时，它不是中心对称图形，当边数为偶数时，它是中心对称图形，对称中心就是这个正多边形的中心.感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印。学习永远不晚。JinTai College