教育专题：二次根式乘除.ppt

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1、 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？2.两个基本性质两个基本性质:复习提问复习提问=a=aa (a 0)a (a 0)-a (a-a (a0)0)=a a(a 0)(a 0)计算下列各式计算下列各式,观察计算结果观察计算结果,你发现什么规律你发现什么规律1、=_用你发现的规律填空用你发现的规律填空,并用计算器验算并用计算器验算思考：(a0,b0)合作学习合作学习662020一般地一般地,对于二次根式的乘法规定对于二次根式的乘法规定:a、b必须都是非负数！必须都是非负数！算术平方根的积等于各个被开方数积的算算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根术平方根(a0,b0)(a0,b0)算术平方

2、根的积等于各个被开方数积的算算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根术平方根练习练习:计算计算解解:反过来：反过来：（a0，b0）（a0，b0）一般的：一般的：在本章中，在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数如果没有特别说明，所有的字母都表示正数 想一想？想一想？成立吗？为什么？成立吗？为什么？非非负负数数例题例题 计算：计算：同学们自己来算吧！同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！看谁算得既快又准确！化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用应用3.将平方项应用将平方项应用 化简化简.3、如如果果因因式

3、式中中有有平平方方式式(或或平平方方数数)，应应用用关关系系式式 a2 =a(a0)把把这这个个因因式式(或或因因数数)开开出出来来，将将二次根式化简二次根式化简1、把被开方数分解因式、把被开方数分解因式(或因数或因数)；2、把把各各因因式式(或或因因数数)积积的的算算术术平平方方根根化化为为每每个个因式因式(或因数或因数)的算术平方根的积；的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤：1.化简：化简：2.化简化简:（1）（2）（3）（4）3.已知一个矩形的长和宽分别是已知一个矩形的长和宽分别是 ，求这个矩形的面积。，求这个矩形的面积。练习：练习：4：如图，在：如图，在ABC中，中

4、，C=90,AC=10cm,BC=20cm.求：求：AB.AB C解解:答：AB长 cm.1.1.本节课学习了算术平方根本节课学习了算术平方根的积的积和和积的积的算算术平方根。术平方根。a0,b01.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用应用2.化简二次根式的步骤：3.将平方项应用将平方项应用 化简化简自我检测自我检测1.下列运算正确的是 A2.填空选做题选做题 (A(A组组)-4 138.64-3-10选做选做题题 (B(B组组)两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数计算下列各式计算下列

5、各式,观察计算结果观察计算结果,你发现什么规律你发现什么规律?规律规律:例：计算例：计算解：解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数试一试试一试计算：计算：解：解：如果根号前如果根号前有系数，就有系数，就把系数相除，把系数相除，仍旧作为二仍旧作为二次根号前的次根号前的系数。系数。商的算术平方根等于被除式的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。除以除式的算术平方根。例例5：化简：化简解：解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方

6、数注意：注意：如果被开方数是如果被开方数是带分数，应先化带分数，应先化成假分数。成假分数。练习一：练习一：解：解：例例6：计算：计算解：解：在二次根式的运算中，在二次根式的运算中，最后结果一般要求最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式要求写成最简的二次根式的形式式的形式.把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有理数使分母变成有理数,这个这个过过程叫做分母有理化。程叫做分母有理化。练习二练习二：把下列各式化简把下列各式化简(分母有理化分母有理化)：解：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分注

7、意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。母进行化简。1.1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.2.被开方数不含能开得尽被开方数不含能开得尽方的因数或因式方的因数或因式练习三练习三：下面的式子是不是最简二次根式，把：下面的式子是不是最简二次根式，把不是的二次根式化成最简二次根式：不是的二次根式化成最简二次根式：解：解：例例7 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC2.5cm，BC6cm，求求AB的长的长.解：因为解：因为AB2AC2BC2，所以所以由此由此AB长为长为6.5cm.ABC6cm2.5cm1

8、.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习四练习四：2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：3.3.化简：化简：（）a1（）10（）45、如图，在、如图，在RtABC中中,C=900，A=300，AC=2cm,求斜边求斜边AB的长的长ABCm5思考题：思考题：1.1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：课堂小结：3.3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的

9、根号。2.2.二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算。化运算。1、计算、计算二次根式的混合运算顺二次根式的混合运算顺序与实数运算类似序与实数运算类似同级运算从左到同级运算从左到右依次进行右依次进行巩固测试巩固测试：2.已知已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值求下列各式的值.解解:当当a=6,c=5时时,当当c=5时时,3.已知长方形的长是已知长方形的长是 cm,宽是宽是 cm,求与长方形面积相等的圆的半径求与长方形面积相等的圆的半径.(用计算用计算器计算器计算,结果保留两个有效数字结果保留两个有效数字)1.计算计算:2电流发热的功率为电流发热的功率为P=I2R，若一家用电器铭牌，若一家用电器铭牌上的额定功率为上的额定功率为200W，电阻为，电阻为240，求这个家，求这个家用电器的额定电流用电器的额定电流必做题：必做题：第第15页习题页习题21.2 第第2、3、6题题选做题选做题:第第7、8题题