第4章 动量与角动量08.ppt

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1、 （momentum and angular momentum）第四章第四章 动量与角动量动量与角动量 在外力作用下，物体的运动状态会发生变化。同时力作在外力作用下，物体的运动状态会发生变化。同时力作用于物体往往还有一段持续时间，或一段持续距离。这就用于物体往往还有一段持续时间，或一段持续距离。这就是力对时间和力对空间的累积作用。这两种累积作用使物是力对时间和力对空间的累积作用。这两种累积作用使物体的动量（角动量）、动能或能量发生转移。在一定条件体的动量（角动量）、动能或能量发生转移。在一定条件下，系统的动量（角动量）或能量将保持守恒。动量（角下，系统的动量（角动量）或能量将保持守恒。动量（角

2、动量）守恒和能量守恒定律不仅适用于力学，而且适用于动量）守恒和能量守恒定律不仅适用于力学，而且适用于物理学的其他运动。物理学的其他运动。本章主要学习动量定理和动量守恒定律。本章主要学习动量定理和动量守恒定律。第第3 3章章 动量与角动量动量与角动量描述力的时间累积作用的物理量。描述力的时间累积作用的物理量。1.定义定义:2.恒力的冲量恒力的冲量:一、冲量一、冲量 I :I :第一节第一节 冲量与冲量与 动量定理动量定理分量式：分量式：（注意可取（注意可取+-号）号）单位单位:N/s注意：冲量是过程矢量，称为一段时注意：冲量是过程矢量，称为一段时间间 的冲量。其方向和大小取决于力的的冲量。其方向

3、和大小取决于力的大小和方向及其作用时间。大小和方向及其作用时间。二二 、动量、动量:1.定义定义:单位单位:kg m s-12.性质：性质：动量是瞬时矢量动量是瞬时矢量,并且具有相对性。并且具有相对性。三、质点动量定理三、质点动量定理1.微分形式：微分形式：质点动量定理质点动量定理 质点所受合外力的冲量质点所受合外力的冲量,等于质点动量的增量。等于质点动量的增量。意义意义:2.2.积分形式积分形式：对上式作积分，即对上式作积分，即（1）动量为状态量，冲量为过程量。动量为状态量，冲量为过程量。（2）冲量仅决定于始末运动状态的变化，）冲量仅决定于始末运动状态的变化，与与与与中间过程无关。中间过程无

4、关。（3）注意矢量式，）注意矢量式，分量式分量式为：为：质点质点所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于系统动所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于系统动量在该方向上分量的增量。量在该方向上分量的增量。注意注意例例 1:质量为质量为 m 的物体的物体,原来向北运动原来向北运动,速率为速率为vo ,它突然受到外力的打它突然受到外力的打击击,变为向东运动，速率为变为向东运动，速率为 。求打击过程外力的冲量大小和方向。求打击过程外力的冲量大小和方向。oXY解解:根据动量定理根据动量定理忽略重力的冲量忽略重力的冲量,则外力的冲量为：则外力的冲量为：与水平方向的夹角与水平方向的夹角取取m为研究对象，建立坐

5、标系如图。为研究对象，建立坐标系如图。分析动量变化：分析动量变化：四、质点的动量定理的应用四、质点的动量定理的应用例例2、质量为、质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10 m/s 的速率飞来，被的速率飞来，被板推挡后，又以板推挡后，又以 20 m/s 的速率飞出。设两速度在垂的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为分别为 45o 和和30o，求：（求：（1）乒乓球得到的冲量；）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的求板施于球的平均冲力的大小和方向。大小和方向。45o 30o

6、 xy取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：解解:(1)取球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设取球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为挡板对球的冲力为F则有：则有：45o 30oOxy 为为I与与 x 方向的夹角方向的夹角:m=2.5g=2.510 3kgv1=10m/s,v2=20m/s(2)应用动量定理解题的一般步骤：应用动量定理解题的一般步骤：1.确定研究对象确定研究对象2.分析对象受力分析对象受力3.选参照系建坐标系选参照系建坐标系4.计算过程中合外力的冲量及始末态的动量计算过程中合外力的冲量及始末态的动量;5.由动量定理列方程求解由

7、动量定理列方程求解例例3：一辆煤车以：一辆煤车以 v=3m/s的速率从煤的速率从煤 斗下面通过斗下面通过,每秒钟落入车厢的煤每秒钟落入车厢的煤 为为 Q=500 kg。如果车厢的速率保持不变如果车厢的速率保持不变,应用多大的牵引力拉车厢应用多大的牵引力拉车厢?（2）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图，）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图，解解:(1)研究对象：研究对象：dmmdmOX（4）计算）计算:问题：若煤从问题：若煤从h高处落下高处落下,煤对车的作用力多大？煤对车的作用力多大？落前动量：落前动量：落后动量：落后动量：设设dt 时间内时间内 落入车厢的煤落入车厢的煤 的质量的质量dm（

8、3）分析：）分析：由动量定理可得由动量定理可得:力的方向：沿车前进的方向力的方向：沿车前进的方向（2）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图，）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图，解解:(1)研究对象：研究对象：dm由动量定理可得由动量定理可得:OXY落前动量落前动量:落后动量落后动量:mdmh=0.5m（3）分析：）分析：（4）计算）计算:方向：设与方向：设与x轴轴 成角成角研究对象研究对象:外力外力:内力内力:m1m2mnmiF1FiF2Fnf12fi2f21f1ifi1第二节第二节 质点系动量定理质点系动量定理运用质点动量定理对各个运用质点动量定理对各个物体列方程物体列方程，然后各式相，

9、然后各式相加整理得：加整理得：系统系统-多个质点构成的整多个质点构成的整体。体。系统所合外力的冲量等于该系统动量的增量系统所合外力的冲量等于该系统动量的增量-质点系动量定理。质点系动量定理。一、质点动量守恒定律一、质点动量守恒定律:当当二、质点系动量守恒定律二、质点系动量守恒定律:当当 时时在某一过程中，当质点所受合外力为零时，质点动量守恒。在某一过程中，当质点所受合外力为零时，质点动量守恒。在某一过程中在某一过程中,当质点系所受合外力为零时当质点系所受合外力为零时,质点系动量守恒。质点系动量守恒。第三节第三节 动量守恒定律动量守恒定律即即三、直角坐标系下的动量守恒定律三、直角坐标系下的动量守

10、恒定律:当当当当当当当系统在某一方向上当系统在某一方向上 受合外力为零时受合外力为零时,系统动量在该方向的系统动量在该方向的分量守恒。分量守恒。注意注意:即即即即即即1.1.动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律 一般用于研究冲击问题。因为冲一般用于研究冲击问题。因为冲力很难测量力很难测量,但是碰撞前后的动量极易测量但是碰撞前后的动量极易测量,故可由动量增量故可由动量增量求冲量求冲量,并估计平均冲力。并估计平均冲力。3.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。量可能并不守恒。5.动量守恒定律比牛顿定律更普遍、

11、更基本动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本，在宏观和微观，在宏观和微观领域均适用。领域均适用。6.用守恒定律作题，应注意选择系统，分析过程和条件。用守恒定律作题，应注意选择系统，分析过程和条件。4.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系，动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系，各速度应是相各速度应是相对同一惯性参考系。对同一惯性参考系。动量和力是矢量，可沿坐标轴分解用分动量和力是矢量，可沿坐标轴分解用分量计算。量计算。2.实际问题中实际问题中,当外力当外力内力且作用时间极短时（如碰撞）可内力且作用时间极短时（如碰撞）可认为动量近似守恒。认为动量近似守恒。XZYOm2r2m1r1miricrcrNm

12、N第五节第五节 质心质心对于分立体系：对于分立体系：直角坐标系下：直角坐标系下：一、质心：一、质心：质点系质量中心的简称质点系质量中心的简称对于连续体：对于连续体：直角坐标系下：直角坐标系下：XZYOcrcdmr 质心运动定理质心运动定理二、二、质心运动定理质心运动定理质心运动定理：质心运动定理：作用在系统上的合外力等作用在系统上的合外力等于系统的总质量与质心的于系统的总质量与质心的加速度的乘积。加速度的乘积。1.1.系统内力不会影响系统内力不会影响质心的运动质心的运动特点：特点：2.若若不变不变例例.一质量一质量m1=50kg的人站在一条质量的人站在一条质量 m2=200kg,长度长度 l=

13、4m 的船头上。开始时船静止的船头上。开始时船静止,求当人从船头走到船求当人从船头走到船 尾时船移动尾时船移动的距离的距离d=？m船船m船船X 0yx1x1x2x2dd当人在船左端时当人在船左端时,人和船人和船这个系统的质心坐标为这个系统的质心坐标为当人在船右端时当人在船右端时,人和船这人和船这个系统的质心坐标为个系统的质心坐标为解解:取人和船为系统取人和船为系统,该系统在水平方向不受外力该系统在水平方向不受外力,因而水平因而水平方向的质心速度不变方向的质心速度不变,即质心始终静止不动。即质心始终静止不动。由由有：有：即即:当人从船头走到船当人从船头走到船 尾时船移动的距离尾时船移动的距离 t

14、 时刻时刻 如图如图定义定义为力对定点为力对定点o 的力矩的力矩一、力对定点的力矩一、力对定点的力矩大小：大小：中学就熟知的：中学就熟知的：力矩等于力力矩等于力乘乘力臂力臂方向：垂直方向：垂直 组成的平面组成的平面第六节第六节 质点的角动量质点的角动量rpL二、质点的角动量（动量矩）二、质点的角动量（动量矩）角动量大小角动量大小:角动量方向角动量方向:OrpL垂直于垂直于 r 与与 mv 组成的平面，组成的平面，其指向可用右手螺旋法则确定。其指向可用右手螺旋法则确定。m-质点质点 m 对固定点对固定点 O 的角动量的角动量.定义：定义：质点质点m在某时刻的矢径为在某时刻的矢径为 r，动量为动量

15、为 p=m OrvLmoPdd问题问题:1.质量为质量为m的质点以匀速率的质点以匀速率v做半径为做半径为R的圆周的圆周运动运动,其角动量为多少其角动量为多少?2.质量为质量为m的汽车的汽车,以速率以速率v沿直线运动沿直线运动,求它求它对对O点的角动量为多少点的角动量为多少?对对 P点的角动量为多点的角动量为多少少?mv对对O点点对对 P点点三、三、角动量定理角动量定理 质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。意义意义:角动量定理角动量定理 冲量矩冲量矩质点的角动量定理：对同一参考点质点的角动量定理：对同一参考点 O，质点所受的冲量矩质点所

16、受的冲量矩 等于质点角动量的增量等于质点角动量的增量.力矩对时间的积累力矩对时间的积累积分形式积分形式 如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量保持不变。质点对该固定点的角动量保持不变。当：当：角动量守恒角动量守恒第七节第七节 角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律猫尾巴的功能猫尾巴的功能比较比较 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理 形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名理变换到角动量定理，只需将相应

17、的量变换一下，名称上改变一下。称上改变一下。（趣称（趣称 头上长角头上长角 尾部添矩）尾部添矩）力力力矩力矩动量动量角动量角动量 或或动量矩动量矩力的力的冲量冲量力矩的冲量力矩的冲量或或冲量矩冲量矩比较比较 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理例例1:用绳系一质量为用绳系一质量为m小球使之在光滑的桌面上作圆周运动，小球使之在光滑的桌面上作圆周运动，球的速率球的速率vo，半径为半径为R。问：当缓慢拉下绳的另一端，圆的半问：当缓慢拉下绳的另一端，圆的半径变为径变为 r 时，小球的速率时，小球的速率v 是多少？是多少？解：因为通过转轴的合解：因为通过转轴的合力矩为零，所以小球的角动量力矩为零，所以

18、小球的角动量 守恒守恒RvoLZ例例2.2.如图如图,两人质量相等两人质量相等,位于同一高度位于同一高度,各由绳子一端开始爬绳各由绳子一端开始爬绳,绳子与轮的质量不计绳子与轮的质量不计,轴无摩擦轴无摩擦.他们那个先达顶他们那个先达顶?解：以两人及轮为系统，解：以两人及轮为系统，O 为参考点，以逆时针为正为参考点，以逆时针为正由于系统所受的合外力矩为零，则角动量守恒由于系统所受的合外力矩为零，则角动量守恒1.1.若其中一个人不动，外力矩情况依然，若其中一个人不动，外力矩情况依然，内力矩对动量无贡献，因而角动量守恒。内力矩对动量无贡献，因而角动量守恒。即轻者先到达。即轻者先到达。2.若若m1 m2

19、，则则讨论：讨论：同时到同时到YXO2.应用动量定理求解应用动量定理求解对整个过程运用动量定理对整个过程运用动量定理:解解:1.小球在整个过程中受重力小球在整个过程中受重力,与地面与地面碰撞时还受地面的冲力，动量不守恒。碰撞时还受地面的冲力，动量不守恒。设从抛出到落地所用时间为设从抛出到落地所用时间为 tmvoNGhmvo例例1小球距地面小球距地面h处以初速度处以初速度vo 水平抛出水平抛出,与地面碰撞后反与地面碰撞后反弹回同样高度弹回同样高度,速度仍为速度仍为vo,问：问：1.该过程小球的动量是否守恒该过程小球的动量是否守恒?2.求小球受地面的冲量。求小球受地面的冲量。以地面为参考系，建立直

20、角坐标系如图以地面为参考系，建立直角坐标系如图:解得：解得：习题习题 解：水平方向受合力为零，解：水平方向受合力为零，该方向动量守恒。该方向动量守恒。选两人为系统，选两人为系统，A 所在处为坐标原点，向右为正，任一时刻所在处为坐标原点，向右为正，任一时刻速度分别为速度分别为 v1 和和 v2，任一时刻的坐标为任一时刻的坐标为 x1 和和 x2，则则相遇时相遇时 例例2:质量分别为质量分别为 m1 和和 m2 的两人的两人 A、B 在光滑的水平冰面上在光滑的水平冰面上用绳子彼此拉对方。开始时两人静止对立，相距为用绳子彼此拉对方。开始时两人静止对立，相距为 L，它们它们在何处相遇在何处相遇?由动量

21、守恒得由动量守恒得即即相遇时相遇时例例3.11：水平桌面上铺一张纸，纸上放一个均匀球，球的质量：水平桌面上铺一张纸，纸上放一个均匀球，球的质量M=0.5 kg,将将纸向右拉时会有纸向右拉时会有F=0.1N 的摩擦力作用在球上。求：该球的球心加速度的摩擦力作用在球上。求：该球的球心加速度 ac 以及在从静止开始的以及在从静止开始的2s 内球心相对桌面移动的距离。内球心相对桌面移动的距离。解：分析球受力方向和质心运动方向如图解：分析球受力方向和质心运动方向如图注意：摩擦力的方向和球心位移的方向都沿拉动纸的方向。注意：摩擦力的方向和球心位移的方向都沿拉动纸的方向。xyoC 对球用质心运动定理对球用质心运动定理:该球的球心加速度为该球的球心加速度为从静止开始的从静止开始的2s 内球心相对桌面移动的距离。内球心相对桌面移动的距离。点积的微商点积的微商点积和叉积点积和叉积叉积的微商叉积的微商补补充充知知识识