教育专题：二次函数1.ppt

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1、二次函数二次函数y=ax2的图象和性质的图象和性质 函数函数你知道吗？你知道吗？w一次函数一次函数w二次函数二次函数w正比例函数正比例函数y=kx+b(k0)y=kx(k0)一条直线一条直线 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y=6x2（1）问题问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是 （2）m=即即问题2 某种产品现在的年产量

2、是20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的 产量是20(1+x)t，再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x)t，即两年后的产量（3）函数（1）（2）（3）有什么共同点？一般地，形如一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)的函数，叫做的函数，叫做二次函数二次函数.二次项系数自变量一次项系数常数项 画二次函数画二次函数 的图象。的图象。解：（解：（1）列表：在）列表：在 x 的取值范围内列出函数对的取值范围内列出函数对应值

3、表：应值表：y3210-1-2-3x9944110描点法描点法（2）在平面直角坐标系中描点：）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2 的图象的图象.观察观察 这个函数的图象，它有什么特点这个函数的图象，它有什么特点?（1）抛物线抛物线 y=x2 的的开口向上开口向上（2）抛物线抛物线 y=x2 的的图象是抛物线图图象是抛物线图象的顶点是（象的顶点是（0,0），也是最低点，也是最低点（3）抛物线抛物线 y=x2 的对称轴是的对称轴是y轴，在对轴，在对称轴的左侧，抛物线从左

4、到右下降；在称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升对称轴右侧，抛物线从左到右上升 例例2.画出函数画出函数y=2xy=2x2 2、的图象：的图象：1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：只是只是开口开口大小大小不同不同a0，开口开口都向上都向上;对称轴对称轴都是都是y轴轴;增减性增减性相同相同顶点顶点都是原点都是原点(0,0)00288222试一试：试一试：1、函数、函数y=2x2的图象的开口的图象的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点是，顶点是 ；在对称轴的左；在对称轴的左侧，侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x

5、的增大而的增大而 ；2、函数、函数y=-3x2的图象的开口的图象的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点是，顶点是 ；在对称轴的左；在对称轴的左侧，侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ；向上向上y轴轴（0,0）减小减小增大增大向下y轴（0,0）增大增大减小减小练习练习2、已知函数、已知函数是二次函数，且开口向上。是二次函数，且开口向上。求求m的值及二次函数的解析式，并回答的值及二次函数的解析式，并回答y随随x的变化的变化规律规律1、已知、已知y=（k+2）x 是二次函数，是二次函数，且当且当x0时时，y随随X增大而增大，增大而增大，则则k=；k

6、2+k-42回顾练习及提高回顾练习及提高1、二次函数的顶点坐标是、二次函数的顶点坐标是，对称轴是，对称轴是，图像在轴的图像在轴的（顶点除外），开口方向向（顶点除外），开口方向向，当，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而减小，当时，随着时，随着的增大而增大。的增大而增大。2、抛物线，当、抛物线，当时，随着的增大而时，随着的增大而减小，当减小，当时，函数有最时，函数有最值，此时值，此时。y轴轴0（0,0）向上向上0=0大03、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点）如果点P在抛物线上，那么点在抛物线上，那么点Q也在也在这条抛物线上吗？为什么？这条抛物线上吗？为什么？（2）当时，设自变量，的对应值分别为，）当时，设自变量，的对应值分别为，当时，必有吗？为什么？当时，必有吗？为什么？在，因为此二次函数是关于y轴对称的存在这样的关系，因为当a0a0a0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减