频响分析法.ppt

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1、机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章频率响应分析法频率响应分析法机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法4-1 频率特性频率特性 4-2 频率特性的对数坐标图频率特性的对数坐标图4-3 频率特性的极坐标图频率特性的极坐标图 4-4 最小相位系统的概念最小相位系统的概念 4-5闭环频率特性与频域性能指标闭环频率特性与频域性能指标机机 械械 控控 制制 理理 论论 频域分析法频域分析法 应用频率特性研究线性系统的经典应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。方法称为频域分析法。它不必直接求解它不必直接求解系系统的微分方程，而是间接地运用系统统的

2、微分方程，而是间接地运用系统的开环频率特性分析闭环响应。的开环频率特性分析闭环响应。其也是一种图解法。其也是一种图解法。第一章第一章 绪绪 论论机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法4-1 频率特性频率特性 系统对正弦输入信号的稳态响应。系统对正弦输入信号的稳态响应。系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出随频率而变化出随频率而变化(由由0 0变到变到)的特性。的特性。(当不当不断改变输入正弦的频率时，该幅值比和相位差断改变输入正弦的频率时，该幅值比和相位差的变化情况称为系统的频率特性。的变化情况称为系统的频率特性

3、。)频率响应频率响应 频率特性频率特性机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法频率特性的求法频率特性的求法 1)1)利用在已知系统的微分方程或传递函数的情利用在已知系统的微分方程或传递函数的情况下，当输入为正弦函数时，求其稳态解，再况下，当输入为正弦函数时，求其稳态解，再求求G(jw)G(jw)2)2)利用将传递函数中的利用将传递函数中的s s换为换为jwjw来求取来求取3)3)实验法：是对实际系统求取频率特性的一种实验法：是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。如果在不知道系统的传常用而又重要的方法。如果在不知道系统的传递函数或数学模型时，只有采

4、用实验法。递函数或数学模型时，只有采用实验法。机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法 例例解一解一 求一阶系统的频率特性及在正弦信号求一阶系统的频率特性及在正弦信号x xi i(t)=Xsinwt(t)=Xsinwt作用下的频率响应。作用下的频率响应。其稳态响应为：其稳态响应为：机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法解解二二 其稳态响应为：其稳态响应为：机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法4-2 4-2 频率特性的对数坐标图频率特性的对数坐标图1 1、对数坐标图对数坐标图 对对数

5、数频频率率特特性性曲曲线线包包括括对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线和和对对数数相相频频特特性性曲曲线线。两两条条曲曲线线的的纵纵坐坐标标均均按按线线性性分分度度，横横坐坐标标是是角角速速率率 ，采采用用半半对对数数分分度度(为为了了在在一一张张图图上上同同时时能能展展示示出出频频率率特特性性的的低低频频和和高高频频部部分分,即即在在较较宽的频率范围内研究系统的频率特性宽的频率范围内研究系统的频率特性)。机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法幅频特性的乘除运算转变为加减运算。幅频特性的乘除运算转变为加减运算。对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线的渐进

6、对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线的渐进线，大大简化了图形的绘制。线，大大简化了图形的绘制。用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应得数据画在用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应得数据画在半对数坐标纸上。根据所作出的曲线，估计被测系统的传递半对数坐标纸上。根据所作出的曲线，估计被测系统的传递函数。函数。对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围。对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围。两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称。曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称。优点优

7、点机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法2 2、各种典型环节的伯德图、各种典型环节的伯德图1 1）比例环节）比例环节当改变传递函数的当改变传递函数的K K时，会导致传递函数的对数幅频曲线时，会导致传递函数的对数幅频曲线升高或降低一个相应的常值，但不影响相位角。升高或降低一个相应的常值，但不影响相位角。传递函数：传递函数：幅频特性：幅频特性：频率特性：频率特性：实频特性：实频特性：相频特性：相频特性：虚频特性：虚频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法2 2）

8、积分环节）积分环节积分环节的对数幅频图为一条直线，此直线的斜率积分环节的对数幅频图为一条直线，此直线的斜率为为20dB/dec20dB/dec，对数相频图为等于，对数相频图为等于-90-90o o的一条直线。的一条直线。传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法3 3）理想微分环节）理想微分环节 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：实频特性：实

9、频特性：虚频特性：虚频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法4 4）惯惯性性环节环节 低频段可近似为低频段可近似为0dB的水平的水平线，称为低频渐近线。线，称为低频渐近线。高高频频段可近似段可近似为为斜率斜率为为-20dB/dec 的直的直线线，称，称为为高高频渐频渐近近线线。低低频渐频渐近近线线和高和高频渐频渐近近线线的的相交相交处处的的频频率点率点1/1/T，称称为转为转折折频频率率 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：机机 械械 控控 制制 理理

10、 论论5 5）振荡环节）振荡环节 第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法传传递函数：递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：机机 械械 控控 制制 理理 论论高频段高频段(n)第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法对数幅频特性：对数幅频特性：低频段低频段机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法易知：易知：机机 械械 控控 制制 理理 论论6 6）延迟环节）延迟环节 第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法幅频特性：幅频特性：传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：相频特性：相频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：机机 械械

11、 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法1）将开环传递函数表示为典型环节的串联：将开环传递函数表示为典型环节的串联：即将常数项都化为即将常数项都化为12）确定各环节的转折频率，并由小到大标示在确定各环节的转折频率，并由小到大标示在对数频率轴上对数频率轴上3）分别画出各环节的对数幅频、相频曲线）分别画出各环节的对数幅频、相频曲线4）进行叠加）进行叠加3、绘制系统伯德图的一般步骤、绘制系统伯德图的一般步骤机机 械械 控控 制制 理理 论论试绘制以下传递函数的对数幅频曲线试绘制以下传递函数的对数幅频曲线第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法 例例机机 械械 控控 制制

12、理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法 最低频段的斜率取决于积分环节的数目最低频段的斜率取决于积分环节的数目v v，斜率为，斜率为2020v dBv dB/decdec。最低频段的对数幅频特性可近似为：最低频段的对数幅频特性可近似为：当当1 1 radrad/s s时，时，L L()=20lg)=20lgK K，即最低频段的对数幅频特性或其延长线，即最低频段的对数幅频特性或其延长线 在在1 1 radrad/s s时的数值等于时的数值等于20lg20lgK K。如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，则对数幅频特性为一系列折线，如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，则对数幅频特性为

13、一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率。折线的转折点为各环节的转折频率。对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点，其斜率相应发生变化，斜率变化对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点，其斜率相应发生变化，斜率变化 量由当前转折频率对应的环节决定。量由当前转折频率对应的环节决定。对惯性环节对惯性环节,斜率下降斜率下降20dB/dec;20dB/dec;振荡环节振荡环节,下降下降40dB/dec;40dB/dec;一阶微分环节一阶微分环节,上升上升20dB/dec20dB/dec；二阶微分环节，上升；二阶微分环节，上升40dB/dec40dB/dec。Bode图特点图特点机机 械械 控控 制制 理理

14、论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法一般步骤：一般步骤：确定对数幅频特性的渐近线。确定对数幅频特性的渐近线。根据低频段渐近线的斜率，确定系统包含的积分（或微分）环节的个数。根据低频段渐近线的斜率，确定系统包含的积分（或微分）环节的个数。根据低频段渐近线或其延长线在根据低频段渐近线或其延长线在 1 1radrad/s s的分贝值，确定系统增益。的分贝值，确定系统增益。注意到系统低频段渐近线可近似为：注意到系统低频段渐近线可近似为：若系统含有积分环节，则该渐近线或其延长线与若系统含有积分环节，则该渐近线或其延长线与0 0dBdB线线(频率轴频率轴)的交点为：的交点为：若系统不含积分环节，

15、低频渐近线为若系统不含积分环节，低频渐近线为20lg20lgKdBKdB的水平线，的水平线，K K 值可由该水平渐近值可由该水平渐近线获得。线获得。根据渐近线转折频率处斜率的变化，确定对应的环节。根据渐近线转折频率处斜率的变化，确定对应的环节。获得系统的频率特性函数或传递函数。获得系统的频率特性函数或传递函数。4、根据伯德图求取系统的传递函数、根据伯德图求取系统的传递函数机机 械械 控控 制制 理理 论论已知最小相位系统的近似对数幅频特性曲线如图所已知最小相位系统的近似对数幅频特性曲线如图所示。求系统的传递函数。示。求系统的传递函数。第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法 例例机机 械械

16、控控 制制 理理 论论 也称奈氏图或幅相频率特性图，是当也称奈氏图或幅相频率特性图，是当w w从零变化至无穷大时，从零变化至无穷大时，表示在极坐标上的频率特性的幅值与相位角的关系图。表示在极坐标上的频率特性的幅值与相位角的关系图。因此，极坐标图是在复平面内用不同频率的矢量之端点轨迹来因此，极坐标图是在复平面内用不同频率的矢量之端点轨迹来表示系统的频率特性。（相位角以从正实轴开始，逆时针为正，顺表示系统的频率特性。（相位角以从正实轴开始，逆时针为正，顺时针为负）。易知，时针为负）。易知，向量向量G G(j j)的长度等于的长度等于A A()()（|G G(j j)|)|）；）；由正实轴方向沿逆时

17、针方向绕原点转至向量由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量G G(j j)方向的角度等于方向的角度等于()()（G G(j j)）。）。4-3 频率特性的极坐标图频率特性的极坐标图 第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法 1 1、极坐标图、极坐标图机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：2 2、典型环节的极坐标图、典型环节的极坐标图1）比例环节）比例环节机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性

18、：幅频特性：相频特性：相频特性：2 2）积分环节）积分环节机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：3 3）微分环节）微分环节机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：注意到：注意到：即惯性环节的奈氏图为圆心即惯性环节的奈氏图为圆心在在(1/2,0)(1/2,0)处，半径为处，半径为1/21/2的的一个半圆一个半圆传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：4 4）惯性环节

19、）惯性环节机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：5 5）一阶微分环节）一阶微分环节机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性：6 6）振荡环节）振荡环节机机 械械 控控 制制 理理 论论当当较大时，曲线的幅值随较大时，曲线的幅值随w的增大单调减小。的增大单调减小。当当较小时，曲线的幅值随较小时，曲线的幅值随w的增大而增大，出现一个最大值，的增大而增大，出现一个最大值，

20、然后逐渐减小至然后逐渐减小至0，这个最大的幅，这个最大的幅值称为谐振峰值值称为谐振峰值Mr。其图形规律：第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：7 7）二阶微分环节）二阶微分环节机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：8 8）延迟环节）延迟环节机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法 补充

21、必要的特征点补充必要的特征点(如与坐标轴的交点如与坐标轴的交点)，根据，根据A()、的变化趋势，画出的变化趋势，画出 Nyquist图的大致形状。图的大致形状。3、系统奈氏图的一般画法、系统奈氏图的一般画法机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法 0型系统（型系统（v=0）机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法 I型系统（型系统（v=1）机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法 II型系统（型系统（v=2）机机 械械 控控 制制 理理 论论开环含有开环含有v个积分环节系统，个积分环节系

22、统，Nyquist曲线起自幅角为曲线起自幅角为v90的无穷远处。的无穷远处。n=m时，时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限远点，且止曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实轴上的某一有限远点。于实轴上的某一有限远点。不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，yquist曲线可能出现凹凸。曲线可能出现凹凸。n m时，时，Nyquist曲线终点幅值为曲线终点幅值为0，而相角为，而相角为(nm)90第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法

23、机机 械械 控控 制制 理理 论论在右半在右半s s平面内既无极点也无零点的传递函数，称为最小平面内既无极点也无零点的传递函数，称为最小相位传递函数；具有最小相位传递函数的系统称为最小相相位传递函数；具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统。位系统。4-4 最小相位系统的概念最小相位系统的概念 第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法1 1、最小相位系统、最小相位系统2 2、非最小相位系统、非最小相位系统在右半在右半s s平面内有极点和（或）零点的传递函数，称为非平面内有极点和（或）零点的传递函数，称为非最小相位传递函数。具有非最小相位传递函数的系统，称最小相位传递函数。具有非最小相位传递

24、函数的系统，称为非最小相位系统。为非最小相位系统。机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法 例例其波德图为：其波德图为：机机 械械 控控 制制 理理 论论 由图可知，三个系统具有相同的幅频特性，由图可知，三个系统具有相同的幅频特性，但相频特性不同，最小相位系统的相位变化范围但相频特性不同，最小相位系统的相位变化范围最小。其相位角为：最小。其相位角为：-(n-m)-(n-m)9090o o,而非最小相位而非最小相位系统存在着过大的相位滞后，这不仅影响系统的系统存在着过大的相位滞后，这不仅影响系统的稳定性，也影响系统的快速性。稳定性，也影响系统的快速性。第四章第

25、四章 频率响应分析法频率响应分析法结论结论机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法4-5闭环频率特性与频域性能指标闭环频率特性与频域性能指标对于单位反馈系统，闭环和开环系统频率特性的关系对于单位反馈系统，闭环和开环系统频率特性的关系 对于要求确定系统频带宽度，谐振峰值和谐振频率等性能指标就要求对于要求确定系统频带宽度，谐振峰值和谐振频率等性能指标就要求绘制闭环系统的频率特性。绘制闭环系统的频率特性。机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法频率接近于零时，系统输频率接近于零时，系统输出幅值与输入幅值之比出幅值与输入幅值之比

26、零频幅值零频幅值M(0)M(0)谐振频率谐振频率r r及谐振峰值及谐振峰值MrMr 若当若当w=0w=0的幅值为的幅值为M(0)=1M(0)=1时，时，M M的最大值的最大值MrMr称作谐振峰值，称作谐振峰值，在谐振峰值处的频率在谐振峰值处的频率w wr r称为谐振频率。称为谐振频率。二阶系统的谐振频率及谐振频率二阶系统的谐振频率及谐振频率机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法截止频率及带宽截止频率及带宽 当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3 3分贝时，对应的频分贝时，对应的频率称为截止频率。即率称为截止频率。即M

27、 M()()衰减到衰减到0.7070.707M M0 0 时对应的频率。时对应的频率。闭环系统的幅值不低于闭环系统的幅值不低于-3-3分贝时，对应的频率范围称为系统的带分贝时，对应的频率范围称为系统的带宽。带宽表示了这样一个频率，从此频率开始，增益将从其低频宽。带宽表示了这样一个频率，从此频率开始，增益将从其低频时的幅值开始下降。时的幅值开始下降。机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法（1）一阶系统）一阶系统一阶系统的性能一阶系统的性能 （2）欠阻尼二阶系统）欠阻尼二阶系统机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法 与 的

28、关系机机 械械 控控 制制 理理 论论第四章第四章 频率响应分析法频率响应分析法对输对输入信号的再入信号的再现现能力。能力。大大的的带带宽宽相相应应于于小小的的上上升升时时间间，即即相相应应于于快快速速特特性性。粗粗略略地地说说，带宽带宽与响与响应应速度成反比速度成反比 带带宽宽指指标标决决定定因因素素对高频噪声必要的滤波特性。对高频噪声必要的滤波特性。为为了了使使系系统统能能够够精精确确地地跟跟踪踪任任意意输输入入信信号号，系系统统必必须须具具有有大大的的带带宽宽。但但是是，从从噪噪声声的的观观点点来来看看，带带宽宽不不应应当当太太大大。门门不不能能太太大大不不然然的的话话，什什么么东东西西都都进进来来了了 因因此此，对对带带宽宽的的要要求求是是矛矛盾盾的的，好好的的设设计计通通常常需需要要折折衷衷考考虑虑。具具有有大大带带宽宽的的系系统统需需要要高高性性能能的的元元件件，因因此此，元元件件的的成成本本通通常常随随着着带带宽宽的的增增加而增大。加而增大。