《数学分析》第八章 不定积分 3.ppt

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1、2换元积分法和分部积分换元积分法和分部积分问题问题解决思路解决思路利用两个函数乘积的求导法则利用两个函数乘积的求导法则.分部积分公式分部积分公式一、基本内容一、基本内容例例1 1 求积分求积分解（一）解（一）令令显然，显然，选择不当选择不当，积分更难进行，积分更难进行.解（二）解（二）令令例例2 2 求积分求积分解解（再次使用分部积分法）（再次使用分部积分法）总结总结 若被积函数是幂函数和正若被积函数是幂函数和正(余余)弦函弦函数或幂函数和指数函数的乘积数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设就考虑设幂函数为幂函数为 ,使其降幂一次使其降幂一次(假定幂指数是正假定幂指数是正整数整数)例例3 3 求

2、积分求积分解解令令例例4 4 求积分求积分解解总结总结 若被积函数是幂函数和对数函数或幂若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为数或反三角函数为 .例例5 5 求积分求积分解解例例6 6 求积分求积分解解注意循环形式注意循环形式例例7 7 求积分求积分解解令令解解两边同时对两边同时对 求导求导,得得合理选择合理选择 ，正确使用分部积，正确使用分部积分公式分公式二、小结二、小结思考题思考题 在接连几次应用分部积分公式时，在接连几次应用分部积分公式时，应注意什么？应注意什么？思考题解答思考题解答注意前后几次所选的注意前后几次所选的 应为同类型函数应为同类型函数.例例第一次时若选第一次时若选第二次时仍应选第二次时仍应选练练 习习 题题练习题答案练习题答案