教育专题：341第1课时函数的零点2.ppt

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1、3.4.1 第第1课时课时 函数的函数的零点零点第第3章章指数函数、对数函数和幂函数指数函数、对数函数和幂函数问 题 情 境 先来观察几个具体的一元二次方程及先来观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数其相应的二次函数：方程 与函数 方程与函数方程与函数 x-13oy11xyo3xyo问题问题1 1：方程有没有实数解？函数图象与：方程有没有实数解？函数图象与x x轴有没有交点轴有没有交点?问题问题3 3：求方程的解：求方程的解,求函数图象与求函数图象与x x轴交点的坐标？轴交点的坐标？问题问题2 2：方程有几个实数解？函数图象与：方程有几个实数解？函数图象与x x轴有几个交点？轴有几个交点

2、？一元二次方程的根与二次函数图象和x轴交点坐标有什么关系。能推广到一般的一元二次方程和二次函数吗？能推广到一般的一元二次方程和二次函数吗？一元二次方程的根是相应二次函数一元二次方程的根是相应二次函数图象与图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标!问题4:？学 生 活 动当a0a0时，方程ax2+bx+c=0的根与函数y=ax2+bx+c的图象之间的关系ax2+bx+c=0（a0）y=ax2+bx+c(a0)=b2-4ac0=00 xyo.xyoxyo方程无实数根思考：当思考：当a0时呢？时呢？归归 纳纳 小小 结结1.1.判断一元二次方程有没有实数根及根判断一元二次方程有没有实数根及根 的个数

3、问题的个数问题,可以转化为讨论对应的二次可以转化为讨论对应的二次 函数图象与函数图象与x x轴的交点问题；同样判断抛物轴的交点问题；同样判断抛物线与线与x x轴的交点问题轴的交点问题,也可以转化为讨论对也可以转化为讨论对应的一元二次方程实数解问题应的一元二次方程实数解问题.(.(转化思想转化思想)2.2.一元二次方程的根是相应二次函数图象一元二次方程的根是相应二次函数图象与与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标!数 学 建 构概念二次函数的零点二次函数的零点:二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的值为的值为0 0时自时自变量变量x x的值，称为函数的值，称为

4、函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的零点。的零点。一般地一般地,使函数使函数y=f(x)的值为的值为0的实数的实数x称为称为函数函数 y=f(x)的零点的零点.结论:函数的零点是数，不是一个点结论:并不是所有函数都有零点。问题5:任意函数都有零点吗任意函数都有零点吗?问题6:零点是点还是数零点是点还是数?函数函数y=y=f(xf(x)的零点、方程的零点、方程f(xf(x)=0)=0的根、的根、函数函数y=y=f(xf(x)的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标之轴的交点的横坐标之间的关系间的关系 函数函数y=y=f(xf(x)的零点就是方程的零点就是方程f(xf(x

5、)=0)=0的实数根，的实数根，亦即函数亦即函数y=y=f(xf(x)的图象与的图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标例题例题1.1.求证：二次函数求证：二次函数 y=2xy=2x2 2+3x-7+3x-7有两个零有两个零点点数学运用解后感函数零点的求解与判断方法函数零点的求解与判断方法（代数法）求方程（代数法）求方程 f(xf(x)=0)=0的实数根；的实数根；（代数法）用判别式（代数法）用判别式（几何法）将函数（几何法）将函数y=y=f(xf(x)和它的图象与和它的图象与x x轴轴交点交点联系起来，并利用函数的性质找出联系起来，并利用函数的性质找出零点零点 练习：练习：判断函数判断函数f

6、(x)=x2-2x-1是否有两个不是否有两个不同的零点同的零点 变式变式1：判断函数：判断函数f(x)=x2-2x-1是否在是否在区间区间(2,3)上是否存在零点上是否存在零点 试一试试一试：你能把变式的第二种解法总结一下吗？：你能把变式的第二种解法总结一下吗？小结论小结论 如果函数如果函数y=y=f(xf(x)在区间在区间 a,ba,b 上的图象是上的图象是一条一条不间断不间断的曲线，且的曲线，且f(a)f(bf(a)f(b)0)0,则函数则函数y=y=f(xf(x)在区间在区间(a,ba,b)上有零点上有零点例题例题2.2.求证:函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2，-1)上存在零点 证明证明:因为因为 f(-2)=(-2)3+(-2)2+1=-30且函数且函数f(x)的图象在区间的图象在区间-2,-1上的图象是不间上的图象是不间 断的断的,所以函数所以函数f(x)在区间在区间(-2,-1)上存在零点上存在零点函数的函数的零点零点概念概念.函数函数零点零点与方程的与方程的根根以及对应函数以及对应函数图象和图象和x轴交点的轴交点的横坐标横坐标之间的关系之间的关系.本节课运用了化归与转化以及数形本节课运用了化归与转化以及数形结合的数学思想方法。结合的数学思想方法。回顾反思