教育专题：2212二次函数y＝ax2的图像和性质 (2).ppt

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1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数第二课时第二课时22.1.2 22.1.2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质太行路学校 张丽丽一、新课引入一、新课引入一、新课引入一、新课引入 1、如何研究一次函数的图像和性质如何研究一次函数的图像和性质的？的？2、结结合合图图象象讨论讨论性性质质是是_的的思想方法。思想方法。数形结合数形结合12二、学习目标二、学习目标二、学习目标二、学习目标 会画二次函数 的图象；掌握二次函数 的性质并会灵活应用.xy0 0-4-2-112348642描点描点,连线连线y=x2 2?画画出出二次函数二次函数 y=x 的的图图象象.列表：列表：x-3-3-2-2-

2、1-10 01 12 2 3 3y=y=x2 24 1091 4 9-3-2 议一议议一议(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x0呢？(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？观察图象,回答问题：xyO(1)图象是什么形状的？它是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?(1)(1)二次函数二次函数y=-y=-x2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？做一做做一做你能根据表格中的数据作出你能根据表格中的数据作出猜想吗猜想吗？(2)(2)先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象(3)(3)它与二次函数它与二次函数y=x2的图象有什么关系？

3、的图象有什么关系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9在学中做在做中学做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点,连线连线y=-=-x2 2?议一议议一议(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x0呢？(3)当x取什么值时,y的值最大?最大值是什么?你是如何知道的？观察图象,回答问题：(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?xyO0-1-2-3例例1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 的图象的图象解：分别填表，再画出它们

4、的图象，如图解：分别填表，再画出它们的图象，如图x432101234x21.510.500.511.5284.520.5084.520.584.520.5084.520.5 22246448函数函数 的图象与函数的图象与函数 y=x2 的图象相比，的图象相比，有什么共同点和不同点？有什么共同点和不同点？22246448相同点相同点：开口都向上：开口都向上；顶顶点是原点而点是原点而且是抛物且是抛物线线的最低点，的最低点，对对称称轴轴是是 y 轴轴；在在对对称称轴轴的左的左侧侧，y随随x的增大而的增大而减小，减小，在在对对称称轴轴的右的右侧侧，y随随x的增大而的增大而增大增大不同点不同点：当当a0

5、时，时，a 越大，抛物越大，抛物线线的开口越小的开口越小x432101234x21.510.500.511.5284.52 0.5084.520.584.520.5084.520.522246448对比抛物线，对比抛物线，y=x2和和y=x2.它们它们关于关于x轴对称吗？轴对称吗？一般地，抛物线一般地，抛物线y=ax2和和y=ax2呢呢？函数函数 的的图图象与函象与函数数 y=-x2 的的图图象相比，有什么共同点和象相比，有什么共同点和不同点？不同点？一般地，抛物一般地，抛物线线 y=ax2 的的对对称称轴轴是是y轴轴，顶顶点是原点当点是原点当a0时时，抛物，抛物线线的开口向上，的开口向上，顶

6、顶点是抛物点是抛物线线的最低点，的最低点，a越大，抛物越大，抛物线线的开口越小；当的开口越小；当a0时时，抛物，抛物线线的开口向的开口向_,顶顶点是抛物点是抛物线线的最的最_点，点，a越大，抛物越大，抛物线线的开口越的开口越_对于对于抛物线抛物线y=ax，越大，抛物线的开口越小。越大，抛物线的开口越小。下下高高大大练一练练一练练一练练一练说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）；（2）；（3）；（4）.开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点顶点向上向上向下向下向下向下向上向上y轴轴y轴轴y轴轴y轴轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）做一做做一做(

7、1)抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ,在对称轴在对称轴 侧侧,y随着随着x的增大而增大；在对称轴的增大而增大；在对称轴 侧侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,当当x=时时,函数函数y的值最小的值最小,最小最小 值是值是 ,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外).(2)抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),在对称在对称轴的左侧轴的左侧,y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧,y随着随着x的的 ,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,当当x 0时时,y0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减课堂小结课堂小结