哈工大2013结构力学课件04-3 结构静力分析篇(力矩分配.ppt

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1、第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院1 /31土木工程学院土木工程学院工程力学学科组工程力学学科组HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 结构力学结构力学第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院2 /311 1 力矩分配法原理力矩分配法原理 在计算高次超静定刚架时，位移法以结点位移为基在计算高次超静定刚架时，位移法以结点位移为基本未知量，因未知量少，所以比力法更具优越性，但计本未知量，因未知量少，所以比力法更具优越性，但计算中仍要建立和解算线性方程组，而且要先求出结点位算中

2、仍要建立和解算线性方程组，而且要先求出结点位移后才能计算杆件内力。移后才能计算杆件内力。力矩分配法正是为了减少这些计算麻烦而提出的一力矩分配法正是为了减少这些计算麻烦而提出的一种简便的近似手算方法。它种简便的近似手算方法。它是基于位移法但采取逐步逼是基于位移法但采取逐步逼是基于位移法但采取逐步逼是基于位移法但采取逐步逼近精确解的近似方法。近精确解的近似方法。近精确解的近似方法。近精确解的近似方法。可避免解联立方程可避免解联立方程计算程式简单机械计算程式简单机械不需要求出角位移不需要求出角位移第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院3 /31远端支

3、撑远端支撑转动刚度转动刚度S传递系数传递系数C固定固定铰支铰支滑动滑动4i3ii1/20-1一一.基本概念基本概念第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院4 /31M1M1CM1AM1B讨论讨论 1 点在点在M作用下各杆端的弯矩作用下各杆端的弯矩1MZ1转动刚度转动刚度分配弯矩分配弯矩分配系数分配系数传递弯矩传递弯矩传递系数传递系数BAC第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院5 /31处理的基本方法是将变形想象成两个过程：处理的基本方法是将变形想象成两个过程：2 2、释放结点，产生分配力矩和传递力

4、矩。、释放结点，产生分配力矩和传递力矩。1 1、固定结点，加载，产生固端力矩；、固定结点，加载，产生固端力矩；两个过程产生的杆端力矩相加得最终杆端力矩。两个过程产生的杆端力矩相加得最终杆端力矩。弯矩分配系数弯矩分配系数性质性质：同一结点的各杆端分配系数之和等于：同一结点的各杆端分配系数之和等于1第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院6 /31二二.基本方法（固定基本方法（固定 放松放松）变形过程想象成两个阶段进行变形过程想象成两个阶段进行固定固定+放松放松最终结果是两个过程的叠加最终结果是两个过程的叠加固端弯矩引起固端弯矩引起不平衡力矩不平衡力

5、矩R1P消除不平衡力矩消除不平衡力矩BAC1BAC1固定固定BAC1放松放松第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院7 /31BAC1l/2l2qll/2lR1PBAC12qlBAC1R11=k11Z1第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院8 /31表明与结点表明与结点1 1相连接的各杆杆端弯矩由两部分组成：相连接的各杆杆端弯矩由两部分组成：固端力矩固端力矩分配力矩分配力矩第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院9 /31 力矩分配法采用了与位移法相

6、同的基本结构，即固定刚结点，在固定状态下刚臂上产生约束力矩，为恢复到原状态，将刚臂放松（加反方向约束力矩），求出放松状态产生的杆端力矩，将固定状态与放松状态的杆端力矩叠加即得结构的实际杆端力矩.力力矩矩分分配配法法以以位位移移法法为为基基础础，也也是是从从分分析析结结点点位位移移入入手手，采采用用相相同同的的基基本本结结构构，但但不不建建立立位位移移法法基基本本方程方程，不求结点位移不求结点位移，而直接计算杆端力。，而直接计算杆端力。第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院10 /31固定状态固定状态:放松状态放松状态:不平衡力矩变号，再乘以不平

7、衡力矩变号，再乘以分配系数即为分配弯矩分配系数即为分配弯矩例题：例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图。用力矩分配法求图示结构弯矩图。第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院11 /31最终杆端弯矩最终杆端弯矩:M第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院12 /31分分配配传传递递M列表法列表法第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院13 /31练习：练习：用力矩分配法求图示结构弯矩图用力矩分配法求图示结构弯矩图第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受

8、力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院14 /31分配分配传递传递结点结点杆端杆端BA1CB1A11A1B1CC11/2 3/8 1/8例题：例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图用力矩分配法求图示结构弯矩图(EI=常数常数)。BAC1l/2l2qll/2l第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院15 /31分配分配传递传递结点结点杆端杆端BA1CB1A11A1B1CC11/2 3/8 1/81/4-1/4-1/8BAC12qlql2/8ql2/4ql2/4BAC1ql2/64ql2/1611ql2/323ql2/64M所得结果是所得结果是近似

9、解吗近似解吗?第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院16 /31练习：练习：求图示结构不平衡力矩求图示结构不平衡力矩 RBP注注1 1、结点力偶不引起固端弯矩、结点力偶不引起固端弯矩注注2 2、杆端最终弯矩、杆端最终弯矩注注3 3、由于内力只与各杆相对刚度有关，故可用、由于内力只与各杆相对刚度有关，故可用相对值计算（相对值计算（EI 可取任意值）可取任意值）第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院17 /3160kN.m练习：练习：求作图示梁的弯矩图求作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念利用传递系

10、数的概念)。30kN.mM第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院18 /31例题：例题：求作图示梁的弯矩图求作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念利用传递系数的概念)。分配分配传递传递M两段刚度改变，两段刚度改变，弯矩图如何变化？弯矩图如何变化？第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院19 /31注：杆长减半，线刚度加倍。注：杆长减半，线刚度加倍。练习：练习：求作图示梁的弯矩图求作图示梁的弯矩图(利用对称性的概念利用对称性的概念)。3m3m6m160kNEI=1EI=1160kN3m3mEI=1AB

11、CD3m3m160kN3mABE第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院20 /31三三.多结点力矩分配多结点力矩分配人为制造只有一个分配单元的情形。人为制造只有一个分配单元的情形。方法：先固定，然后逐个放松。方法：先固定，然后逐个放松。固定两点固定两点放松放松1点点新位定新位定1点，点，放放2点点新位定新位定2点，点，放放1点点FPFPFPFPFP1212121212第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院21 /31 经经过过一一轮轮固固定定与与放放松松，变变形形曲曲线线与与实实际际变变形形曲曲

12、线线已已比比较较接接近近，但但还还不不是是实实际际的的变变形形，因因为为刚刚臂臂上上还还残残存存约约束束力力矩矩，需需要要再再次次进进行行一一轮轮固固定定、放放松松过过程程。由由于于每每次次放放松松都都是是将将一一个个约约束束力力矩矩分分解解（因因为为 11，C 11），所所以以几几个个轮轮回回后后约约束束力力矩矩就就会会小到可以忽略了。通过逐渐逼近的方式直接求出杆端力矩。小到可以忽略了。通过逐渐逼近的方式直接求出杆端力矩。1.1.变形逐渐趋于真实变形；刚臂反力逐渐趋于零。变形逐渐趋于真实变形；刚臂反力逐渐趋于零。3.3.一般最终的杆端力矩与固端力矩是同量级的一般最终的杆端力矩与固端力矩是同量

13、级的,要求精确到三要求精确到三位有效数字位有效数字,计算中取计算中取4 4位计算位计算,以保证前三位的精确度。以保证前三位的精确度。2.2.释放顺序是任意的，但通常先释放不平衡力矩较大的分配释放顺序是任意的，但通常先释放不平衡力矩较大的分配单元（这样收敛快）。单元（这样收敛快）。杆端力矩杆端力矩=固端力矩固端力矩+分配力矩分配力矩+传递力矩传递力矩第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院22 /31计算的指导思想由两个步骤说明计算的指导思想由两个步骤说明：固定状态的计算（与单点固定一样）固定状态的计算（与单点固定一样）即刚臂即刚臂荷载荷载固端力矩

14、固端力矩约束力矩；约束力矩；放松状态的计算（与单点放松不同）放松状态的计算（与单点放松不同）力矩的分配和传递是在远端约束已知的情况力矩的分配和传递是在远端约束已知的情况下进行的，因此，分配单元的相邻结点不应下进行的，因此，分配单元的相邻结点不应同时放松。每次只能放松一个结点，同时相同时放松。每次只能放松一个结点，同时相邻结点保持固定，所以，整个放松过程是轮邻结点保持固定，所以，整个放松过程是轮流放松每一个结点来逐步完成的。流放松每一个结点来逐步完成的。第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院23 /31例题：例题：用力矩分配法求作图示梁的弯矩图。

15、用力矩分配法求作图示梁的弯矩图。6m6mEI=1EI=180 kN3m3mEI=1ABCD8 kN/m 0.50.50.50.5Mf-2424-242460-60M MC&-18-18-9-94.54.52.2-1.1-1.12.2-0.6-0.60.30.30.10.1M-40.840.9-69.619.2-19.226.3704119261203636M第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院24 /31.2.不相邻不相邻点可同时点可同时释放。释放。1.为避免小为避免小数运算，可数运算，可先将固端弯先将固端弯矩扩大矩扩大100倍；对结果倍；对

16、结果再缩小再缩小100倍。倍。例题：例题：用力矩分配法求作图示梁的弯矩图。用力矩分配法求作图示梁的弯矩图。EI=const21.24.211.0M第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院25 /31练习：练习：力矩分配法求作图示梁的弯矩图。力矩分配法求作图示梁的弯矩图。3B是悬臂梁，是悬臂梁，转动结点转动结点3 时，时，悬臂可自由转悬臂可自由转动，动，故故其转动其转动刚度为零刚度为零M3B1000 1 0M F10000.50.50.570.43-1000-5000.430.570.570.43M F或或第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构

17、受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院26 /31例题：例题：有支座移动（已知结点线位移）有支座移动（已知结点线位移）E=200GPa，I=2500cm4 绘制弯矩图。绘制弯矩图。0.4290.5710.571 0.429-150030003000 MFNm10mEIEI10m10m=1cmABCD第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院27 /310.429 0.5710.5710.429-150030003000-184-15-2-857525-1713-1287105979611-2-3-23-30-276-367MfM MC&M1

18、201-1201-18011801NmNm1.201.80kNm第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院28 /31力矩分配法与位移法之比较力矩分配法与位移法之比较解决问题采用的手段相同解决问题采用的手段相同(固定结点、消除差别固定结点、消除差别)消除差别的方法不同消除差别的方法不同:位移法采用位移法采用同时放松约束同时放松约束的方法的方法力矩分配法采用力矩分配法采用逐个放松约束逐个放松约束的方法的方法力矩分配法在位移法基础上提出两点改进措施力矩分配法在位移法基础上提出两点改进措施：以杆端力矩为基本未知量，直接求杆端力矩；以杆端力矩为基本未知量，

19、直接求杆端力矩；以逐次渐近法代替方程的建立和求解。以逐次渐近法代替方程的建立和求解。第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院29 /31力矩分配法与位移法的联合应用力矩分配法与位移法的联合应用用力矩分配法考虑角位移的影响用力矩分配法考虑角位移的影响用位移法考虑线位移的影响用位移法考虑线位移的影响=+用力矩分配法计算基本方程的系数和自由项（因为基本结构用力矩分配法计算基本方程的系数和自由项（因为基本结构只有角位移）只有角位移）用位移法，其基本结构只控制结点线位移，而不控制角位移用位移法，其基本结构只控制结点线位移，而不控制角位移FPFP第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院30 /31变形条件的校核变形条件的校核主要考察主要考察 i 点左、右转角是否相等。点左、右转角是否相等。第四章第四章 超静定结构受力分析超静定结构受力分析哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院31 /31杆端力矩与固端力矩之差杆端力矩与固端力矩之差由于由于所以所以End