教育专题：213函数的简单性质---奇偶性2.ppt

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1、第第2章章函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数2.1.3 2.1.3 函数的简单性质函数的简单性质-奇偶性奇偶性0000 xyoxyo 观察下列两个函数图象并思考以下问题：观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？x-3-2-1 0 1 2 3 x-3-2 -1 0 1 2 3 对于该对于该函数函数0当自变量取一对相反数时，它们的函数值相等定义域中任意一个定义域中任意一个x,都有都有f(-x)=f(x)函数图函数图象关于象关于

2、y y轴对称轴对称对定义域中的任意对定义域中的任意一个一个x,都有都有f(-x)=f(x)偶函数的定义偶函数的定义一般的，设函数一般的，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A，如果对于，如果对于任意的任意的xA,都有都有f(-x)=f(x),那么称函数那么称函数y=f(x)是偶函数（是偶函数（even function)观察函数观察函数f(x)=x和和f(x)=-1/x的图象的图象(下图下图)，你能发，你能发现现两个函数图象有什么共同特征吗？两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=1/3=-f(3)f(-2

3、)=1/2=-f(2)f(-1)=1=-f(1)000当自变量取一对相反数时当自变量取一对相反数时,它们的函数值也互为相反数它们的函数值也互为相反数.奇函数的定义奇函数的定义一般的，设函数一般的，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A，如果对于，如果对于任意的任意的xA,都有都有f(-x)=-f(x),那么称函数那么称函数y=f(x)是奇函数（是奇函数（odd function)函数图象函数图象关于原点关于原点对称对称对定义域中的任对定义域中的任意一个意一个x,都有都有f(-x)=-f(x)(1)先先判断定判断定义义域域是否关于是否关于数数“0”对对称称;若不若不满足足则为非奇非偶函数，若非

4、奇非偶函数，若满足足则进入入(2)(2)再判断再判断f(x)与与 f(x)的关系的关系(3)下下结论：如果：如果对定定义域中的任意域中的任意x都有：都有：f(x)=f(x)则为偶函数；则为偶函数；f(x)=-f(x)则为奇函数则为奇函数，否则为非奇非偶函数否则为非奇非偶函数用用定义判断函数奇偶性的步骤定义判断函数奇偶性的步骤:小结：小结：定义：对于定义：对于f(x)定义域定义域A内内的的任意任意一个一个x,如果都有如果都有f(x)=f(x)，那么，那么 f(x)为奇函数为奇函数 如果都有如果都有f(x)=f(x)，那么，那么 f(x)为偶函数为偶函数 图像图像性质：偶函数的图象关于性质：偶函数

5、的图象关于y轴对称，奇函轴对称，奇函 数的图象关于原点对称数的图象关于原点对称，反之亦然，反之亦然.(1)先先判断定判断定义义域域是否关于是否关于数数“0”对对称称;若不若不满足足则为非奇非偶函数，若非奇非偶函数，若满足足则进入入(2)(2)再判断再判断f(x)与与 f(x)的关系的关系(3)下下结论：如果：如果对定定义域中的任意域中的任意x都有：都有：f(x)=f(x)则为偶函数；则为偶函数；f(x)=-f(x)则为奇函数则为奇函数，否则为非奇非偶函数否则为非奇非偶函数用用定义判断函数奇偶性的步骤定义判断函数奇偶性的步骤:判断函数奇偶性的方法：判断函数奇偶性的方法：图像法，图像法，定义法定义

6、法函数按奇偶性可分为：函数按奇偶性可分为：奇函数奇函数 偶函数偶函数 非奇非偶函数非奇非偶函数 既奇又偶函数既奇又偶函数主要思想方法：数形结合，类比推理主要思想方法：数形结合，类比推理,由特殊到一般。由特殊到一般。数数量量关关系系形形式式奇奇,形形数数结结合合论论奇奇偶偶1.一次函数一次函数y=kx+b是是奇函数吗？奇函数吗？2.反比例函数是奇函数吗？反比例函数是奇函数吗？3.二次函数一定是定义在二次函数一定是定义在R上的偶函数吗？上的偶函数吗？4.有没有一个函数既是奇函数也是偶函数，有没有一个函数既是奇函数也是偶函数，若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0是奇函数是奇函数,求求5 5、如果函数、如果函数0AC=BCC关于关于y y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等(a,b)(-a,b)0横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y y轴对称的轴对称的(-a,b)(a,b)0关于原点对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标也互关于原点对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。为相反数。0横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数的两点关于原横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数的两点关于原点对称点对称00下列函数具有奇偶性吗？下列函数具有奇偶性吗？0-21