一元二次方程的根的分布精选PPT.ppt

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1、一元二次方程的根的分布第1页，此课件共32页哦求函数零点个数方法：求函数零点个数方法：（1）方程）方程f(x)=0的根个数的根个数（2）函数图像与）函数图像与x轴交点的个数轴交点的个数（3）转化为两个函数图像的交点的个数）转化为两个函数图像的交点的个数想一想想一想,怎样确定函数零点个数呢怎样确定函数零点个数呢？第2页，此课件共32页哦 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象上的图象是是连续不断一条曲线连续不断一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有零点有零点.即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，这个

2、，这个c也就也就是方程是方程f(x)=0的根的根.连续函数在某个区间上连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：存在零点的判别方法：思考思考:若函数若函数y=f(x)在区间在区间a,b上有零点，是否一上有零点，是否一定有定有f(a)f(b)0的一元二的一元二次方程，当二次项系数小于次方程，当二次项系数小于0时，先化为正。时，先化为正。即把一元二次方程化为即把一元二次方程化为标准形式标准形式：ax2+bx+c=0 (a0)第4页，此课件共32页哦所谓一元二次方程根的零分布零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，

3、这两个根分布在零的两侧。同理，一元二次方程根的K分布，是指两根相对于K的分布。一元二次方程根的基本分布 零分布和K分布第5页，此课件共32页哦1：零分布：零分布v（1）有两正根）有两正根v（2）有两负根）有两负根v（3）一正一负）一正一负2：k分布分布v（1）有两个大于）有两个大于k的根的根v（2）有两个小于）有两个小于k的根的根v（3）一个大于）一个大于k，一个小于，一个小于kv（4）有一个根在区间）有一个根在区间(k1,k2)内内v（5）区间）区间(k1,k2)内有两个根内有两个根3：数形结合思想：数形结合思想 一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布第6页，此课件共32页哦情形一、方程

4、ax2+bx+c=0（a0）根的零分布根的零分布第7页，此课件共32页哦例例1：x2+（m-3)x+m=0 有两正根，有两正根，求求m的范围。的范围。第8页，此课件共32页哦第9页，此课件共32页哦例例2：x2+（m-3)x+m=0有两个负根求有两个负根求m的范。的范。xy1x2x0aO0c0D第11页，此课件共32页哦例例3：x2+（m-3)x+m=0 有有 一个正根，一个正根，一个负根且正根绝对值较大，求一个负根且正根绝对值较大，求m的的范围。范围。第13页，此课件共32页哦xyk2-ab1x2x0aO0DkxyK2-ab1x2x0aO0Dk情形二、方程 ax2+bx+c=0（a0）根的根

5、的K K分布分布第14页，此课件共32页哦例例1：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围。的范围。xy02-ab1x2x0aO0Dk第16页，此课件共32页哦例例2：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围第18页，此课件共32页哦例例3：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 且一个根大于且一个根大于1，另一个根小于，另一个根小于1f(1)=2m-2 0 第19页，此课件共32页哦第20页，此课件共32页哦例例4：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围两个根有且仅有一个在（两个根有且仅有一个在（0，2）内）内f(0)f(2)=m(3m-2)0）的根满足）的根满足 第2

6、2页，此课件共32页哦例例5：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围结论6、一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根满足）的根满足 x1k1 k2 0a0）的）的 根的分布根的分布两个正根两个正根 两个负根两个负根一正根一正根一负根一负根一根一根为零为零 一一正正一一负负，且且负的绝对值大负的绝对值大 C0 课堂小结课堂小结第28页，此课件共32页哦一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的）的 根的分布根的分布两个根都小于两个根都小于k k两个根都大于两个根都大于k k一一个个根根小小于于k,k,一一个个根根大大于于k k yxkoyxkoyxkof(

7、k)0第29页，此课件共32页哦两个根都在（两个根都在（k1,k2)内内两个根有且仅有一个两个根有且仅有一个在（在（k1,k2)内内x1k1 k2 0a0）的）的 根的分布根的分布第30页，此课件共32页哦数形结合解决二次方程根的分布问题需考虑的条件数形结合解决二次方程根的分布问题需考虑的条件:(1)相应函数值的正负相应函数值的正负;(2)判别式判别式;(3)对称轴对称轴第31页，此课件共32页哦1 1、若一元二次方程若一元二次方程 kxkx2 2+(2k-1)x+k-3=0+(2k-1)x+k-3=0 有一根为零，则另有一根为零，则另一根是正根还是负根？一根是正根还是负根？2 2、当、当k k为何值时，关于为何值时，关于x x的方程的方程x x2 2+(k-1)x+k+2=0+(k-1)x+k+2=0的两根都在的两根都在区间区间(0,3)(0,3)内？内？一个根在区间一个根在区间(0,1)(0,1)内，另一个根在区间内，另一个根在区间(1,2)(1,2)内；内；有一个根大于有一个根大于1 1，另一个根小于，另一个根小于1 1；两个根都大于两个根都大于2.2.练习：练习：第32页，此课件共32页哦