第九章相贯线.ppt

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1、 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线相贯线。本章主要讨论常用不同立体相交时其本章主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯表面相贯线的投影特性及画法。线的投影特性及画法。平平平相交平相交曲曲曲相交曲相交平平曲相交曲相交由若干段直线构成的由若干段直线构成的空间折线空间折线由若干段平面曲线或直线由若干段平面曲线或直线构成的空间折线构成的空间折线空间曲线空间曲线1.1.相贯的形式相贯的形式第九章第九章 两立体相交两立体相交2.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干体表面的若干共有点共有点的投

2、影。的投影。共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常（通常由直线和曲线组成）由直线和曲线组成）或空间曲线或空间曲线。1.1.相贯线的性质相贯线的性质 相贯线是相贯线是由若干段平面曲由若干段平面曲线（或直线）所组成的线（或直线）所组成的空间折空间折线线，每一段是平面体的棱面与每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线回转体表面的交线。9.1 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯2.2.作图方法作图方法 分析各棱面与回转体表面的相对

3、位置，从而确分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线求各棱面与回转面的截交线。例例1：补全主视图补全主视图 空间分析：空间分析：四棱柱的四个棱面分别与四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。直，截交线为两段圆弧。投影分析：投影分析：由于相

4、贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。水平投影积聚在矩形上。例例1：补全主视图补全主视图例例2：求作主视图：求作主视图例例2：求作主视图：求作主视图32145a1425341325aaPHPW作题步骤作题步骤:找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影 辅助面法找点（先特殊点，后中间点）辅助面法找点（先特殊点，后中间点）顺序、光滑连接各点顺序、光滑连接各点 完成轮廓线完成轮廓线 判断可见性判断可见性1.1.相贯线的性质相贯线的性质 相贯线一般为相贯线一般为光滑封闭的光滑封闭的空间

5、曲线空间曲线，它是两回转体表面它是两回转体表面的共有线的共有线。8.3 8.3 两曲面立体相贯两曲面立体相贯2.2.作图方法作图方法 利用投影的积聚性直接找点利用投影的积聚性直接找点。用辅助平面法。用辅助平面法。先找特殊点。先找特殊点。作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围 辅助平面法辅助平面法两圆柱相交两圆柱相交交线的交线的已知投影已知投影PH 辅助平面辅助平面作题步骤作题步骤:找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影 辅助面法找点（先特殊点，辅助面法找点（先特殊点，后中间点）后中间点）顺序、光滑连接各点顺序、光滑连接各点

6、完成轮廓线完成轮廓线 判断可见性判断可见性PW P KL例例：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。空间及投影分析：空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于该圆。大圆柱轴线垂直于W面，面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。面投影在该圆上。求相贯线的投影：求相贯线的投影：利用积聚性，采用利用积聚性，采用表面取点法。表面取点法。找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接例例

7、：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。例例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。空间及投影分析：空间及投影分析：相贯线为一相贯线为一光滑的封闭的空间曲线光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。投影没有积聚性，应分别求出。解题方法：解题方法：辅助平面法辅助平面法例例 2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。假想用水平面假想用水平面P截切立体，截切立体，P面与圆柱面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线体的截交线为两条直线，

8、与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。P例例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：解题步骤：求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点PHPW作题步骤作题步骤:找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影 辅助面法找点（先特殊点，辅助面法找点（先特殊点，后中间点）后中间点）顺序、光滑连接各点顺序、光滑连接各点 完成轮廓线完成轮廓线 判断可见性判断可见性1234567a17a26354aa23456172635423456aaaa圆柱与圆锥相交圆柱与圆锥相交1b

9、23aa4b124ba3b4a1b23QWRWPWa注意：注意：辅助面法找点，辅助面法找点，辅助面的位置：辅助面的位置：平行圆柱的轴线，平行圆柱的轴线，垂直圆锥的轴线。垂直圆锥的轴线。重点：重点：找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影 想出相贯线的空间形状想出相贯线的空间形状 找点的方法（辅助面的确定）找点的方法（辅助面的确定）最内点！最内点！圆柱与圆锥相交圆柱与圆锥相交注意：注意：辅助面法找点，辅助面法找点，辅助面的位置：辅助面的位置：平行圆柱的轴线，平行圆柱的轴线，垂直圆锥的轴线。垂直圆锥的轴线。重点：重点：找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影 想出相贯线的空间形状想出相贯线的空间形

10、状 找点的方法（辅助面的确定）找点的方法（辅助面的确定）辅助平面法：辅助平面法：根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面求的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。相贯线的投影。作图方法：作图方法：假想用辅助平面截切两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转使辅助平面

11、与两回转体表面的截交线体表面的截交线的的投影投影简单易画简单易画，例如直线或圆。，例如直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面投影面平行面当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆交线向大圆柱一侧弯柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）例：补全主视图例：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯例：补全主视图例：补全主视图 无轮是两外表面相贯，无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，相贯

12、，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是一样的。一样的。小小 结：结：内外圆柱正交内外圆柱正交简化画法简化画法内、外圆柱表面正交内、外圆柱表面正交作题步骤作题步骤:找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影 辅助面法找点（先特殊点，辅助面法找点（先特殊点，后中间点）后中间点）顺序、光滑连接各点顺序、光滑连接各点 完成轮廓线完成轮廓线 判断可见性判断可见性123例：补全主视图例：补全主视图 这是一个多体这是一个多体相贯的例子，首先相贯的例子，首先分析它是由哪些基分析它是由哪些基本体组成的，这些本体组成的，这些基本体是如何相贯基本体是如何相贯的，的，然后然后分别进行分别进行相

13、贯线的分析与作相贯线的分析与作图。图。例：补全主视图例：补全主视图三面共点三面共点 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点。线汇交于这一点。例：求俯视图例：求俯视图例：求俯视图例：求俯视图多形体相交多形体相交2123分形体分形体求求1 1、3 3交线交线圆柱面圆柱面1 1与与圆柱面圆柱面3 3先整体求解先整体求解后取局部交线后取局部交线P Pb(f)ca(d)bceeadeb(c)dff圆柱面圆柱面3 3与与平面平面P P求求2 2、3 3交线交线有虚线有虚线两两求交线两两求交线圆柱面圆柱面2 2与与圆柱面圆柱面3 3例例13a（2）1(3)6543214561

14、23456 辅助球面法辅助球面法方法：三面共点原理找点（辅助球面法）方法：三面共点原理找点（辅助球面法）辅助球球心的位置辅助球球心的位置 辅助球与回转体的交线辅助球与回转体的交线作题步骤：作题步骤：确定辅助球球心的位置确定辅助球球心的位置 确定辅助球半径的范围确定辅助球半径的范围 利用辅助球面法找点（特殊点、中间点）利用辅助球面法找点（特殊点、中间点）光滑连线、轮廓线、可见性（可在一个视图完成）光滑连线、轮廓线、可见性（可在一个视图完成）同心球面法同心球面法使用条件：使用条件：两立体均为回两立体均为回转体转体 两回转体的轴两回转体的轴线相交线相交o最内点最内点 最大球最大球 Pv辅助球球心辅助

15、球球心最小球最小球 o最大球！最大球！最内点最内点无法直无法直接求得。接求得。注意：注意：两回转体轴线所确定平面两回转体轴线所确定平面/某投影面某投影面辅助球球心位于二轴线交点处辅助球球心位于二轴线交点处过二轮廓线最远交点的球为最大球过二轮廓线最远交点的球为最大球两内切球中大者为最小球两内切球中大者为最小球俯视图的交线利用面上找点法完成俯视图的交线利用面上找点法完成特殊点（最高、最内特殊点（最高、最内）可用：）可用：辅助平面法、辅助球面法、换面法及辅助平面法、辅助球面法、换面法及 面上找点法求得面上找点法求得 若不能直接求得，则应保证二投影对正若不能直接求得，则应保证二投影对正小结：小结：辅助

16、面法的原理辅助面法的原理三面共点三面共点辅助面确定的原则辅助面确定的原则交线为直线或圆交线为直线或圆辅助平面法和辅助球面法的最大不同：辅助平面法和辅助球面法的最大不同：辅助平面法：由多个投影对应完成找点辅助平面法：由多个投影对应完成找点辅助球面法：由一个投影单独完成找点辅助球面法：由一个投影单独完成找点最前点、最后点最前点、最后点也无法直接求得。也无法直接求得。不是最内点！不是最内点！最小球？最小球？最小球！最小球！异心球面法异心球面法ooQVPVRVopoqorRp 蒙若定理蒙若定理 若两个二次曲面同切于第三个二次曲面，则这两个若两个二次曲面同切于第三个二次曲面，则这两个二次曲面的交线为平面

17、曲线。二次曲面的交线为平面曲线。即两个轴线相交的回转面同切于一个圆球面时，则即两个轴线相交的回转面同切于一个圆球面时，则这两个回转面的交线为椭圆（平面曲线）。其积聚性的这两个回转面的交线为椭圆（平面曲线）。其积聚性的投影为这两个回转面轮廓线的交点对连。投影为这两个回转面轮廓线的交点对连。归纳归纳求交线的基本方法求交线的基本方法利用积聚性投影利用积聚性投影用面上取点的方法求解用面上取点的方法求解辅助面法辅助面法 辅助平面法辅助平面法 辅助球面法辅助球面法利用利用“三面共点三面共点”的原理的原理辅助面选择原则辅助面选择原则辅助面与二回转面交线的投影为直线或圆辅助面与二回转面交线的投影为直线或圆在何

18、处作辅助面在何处作辅助面二回转面的共有部分二回转面的共有部分 交线共有交线共有解题时视情况几种方法配合使用解题时视情况几种方法配合使用交线的特殊情况交线的特殊情况两回转面轴线相交且外切于同两回转面轴线相交且外切于同一球面时交线为两条平面曲线一球面时交线为两条平面曲线切点切点蒙诺定理蒙诺定理交线变化趋势分析交线变化趋势分析（以圆柱为例）（以圆柱为例）平面曲线平面曲线相交体大小对交线的影响相交体大小对交线的影响交线总是弯向直径大的圆柱的轴线交线总是弯向直径大的圆柱的轴线相交体相对位置对交线的影响相交体相对位置对交线的影响交线由两支变成一支交线由两支变成一支综合例题综合例题分形体分形体1324两两求

19、交线两两求交线求求1 1、2 2交线交线124312求求1 1、2 2交线交线先还原成整体先还原成整体分形体分形体1324两两求交线两两求交线求求1 1、2 2交线交线求求1 1、3 3交线交线求求2 2、4 4交线交线求求3 3、4 4交线交线检查加深检查加深 小小 结结 一、本章的基本内容一、本章的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性二、解题过程二、解题过程 交线分析交线分析 空间分析：空间分析：投影分析：投影分析：是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯

20、线的已知投影已知投影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法 辅助球面法辅助球面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状，形体大小及相形体大小及相对位置，对位置，预见交线的形状预见交线的形状。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。作图作图 找点找点连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：骤为：先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点