电路相量法和正弦稳态电路的分析精选文档.ppt

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1、本讲稿第一页，共三十三页 正弦量正弦量基本要求：基本要求：掌握正弦量的振幅、角频率和初相位；正弦量的瞬时值、有效值和相位差。掌握正弦量的振幅、角频率和初相位；正弦量的瞬时值、有效值和相位差。一、正弦量的瞬时表达式一、正弦量的瞬时表达式一、正弦量的瞬时表达式一、正弦量的瞬时表达式 大小和方向随时间作正弦规律变化的电压、电流等电学量统称正弦交流电或大小和方向随时间作正弦规律变化的电压、电流等电学量统称正弦交流电或正弦量。正弦量。正弦信号三要素：正弦信号三要素：振幅：振幅：正弦量所能达到的最大值；正弦量所能达到的最大值；频率、周期、角频率：频率、周期、角频率：描述正弦量变化快慢的量；描述正弦量变化快

2、慢的量；初相：初相：决定了正弦量的初始值。决定了正弦量的初始值。本讲稿第二页，共三十三页6.1 正弦量正弦量二、正弦量的相位差二、正弦量的相位差二、正弦量的相位差二、正弦量的相位差 同频率正弦量的相位差，也即是初相之差，它描述了同频率正弦量之间同频率正弦量的相位差，也即是初相之差，它描述了同频率正弦量之间的相位关系。的相位关系。相位差：相位差：u 超前超前 i u 超前超前 i u、i 同相同相 u、i 正交正交 u、i 反相反相本讲稿第三页，共三十三页6.1 正弦量正弦量三、正弦量的有效值三、正弦量的有效值三、正弦量的有效值三、正弦量的有效值对正弦交流电，有对正弦交流电，有 当周期电流当周期

3、电流 i=f(t)和直流和直流 I 分别通过相同的电阻分别通过相同的电阻R，若二者作功的平均效果相，若二者作功的平均效果相同，则将此直流同，则将此直流 I 的量值规定为周期电流的量值规定为周期电流 i 的有效值，用的有效值，用 I 表示。表示。有效值是瞬时有效值是瞬时值的平方在一个周期内的平均值再开方值的平方在一个周期内的平均值再开方：本讲稿第四页，共三十三页6.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法基本要求：基本要求：掌握正弦量的相量表示法原理、相量运算规则及相量图。掌握正弦量的相量表示法原理、相量运算规则及相量图。一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出分析分析正弦稳正弦

4、稳态电路态电路求解求解建立电路方程建立电路方程 (含微积分方程含微积分方程)得时域响得时域响应表达式应表达式思考：思考：正弦函数微积分或几个同频率正弦函数相加减的结果仍是同频率正弦函数微积分或几个同频率正弦函数相加减的结果仍是同频率正弦量。能否用一种简单的数学变换方法以避免繁琐的三角函数运算正弦量。能否用一种简单的数学变换方法以避免繁琐的三角函数运算？正弦电路电压、电流都是随时间按正弦规律变化的函数。在含有电感和正弦电路电压、电流都是随时间按正弦规律变化的函数。在含有电感和(或或)电容的正弦电路中，元件方程中含有微积分形式的方程。因此，在时域内对电容的正弦电路中，元件方程中含有微积分形式的方程

5、。因此，在时域内对正弦电路进行分析时，需要建立含微积分的电路方程，分析过程如图所示。正弦电路进行分析时，需要建立含微积分的电路方程，分析过程如图所示。本讲稿第五页，共三十三页6.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法二、正弦量的相量表示二、正弦量的相量表示二、正弦量的相量表示二、正弦量的相量表示（1 1）直角坐标形式或三角形式：）直角坐标形式或三角形式：1、复数的表示方法、复数的表示方法（2 2）指数形式或极坐标形式：）指数形式或极坐标形式：其中：其中：+j+j+1+10 0本讲稿第六页，共三十三页6.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2、正弦量的相量表示、正弦量的相量表示其中：其中：

6、正弦量与相量存在对应关系：正弦量与相量存在对应关系：或，或，本讲稿第七页，共三十三页6.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3、相量图、相量图（1 1）可省略虚轴，虚线代替实轴可省略虚轴，虚线代替实轴（2 2）相量为一有向线段相量为一有向线段（3 3）只有相同频率的相量才能画在同一复平面内只有相同频率的相量才能画在同一复平面内0 0写出正弦量的有效值相量的极坐标形式、直角坐标形式。写出正弦量的有效值相量的极坐标形式、直角坐标形式。（1）（2）0 010220本讲稿第八页，共三十三页6.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法已知已知求：求：i1+i2（1 1）三角函数法：）三角函数法：（2

7、 2）相量法：）相量法：0 0本讲稿第九页，共三十三页6.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法1.1.把下列正弦量表示为有效值相量：把下列正弦量表示为有效值相量：思考思考 练习练习2.2.指出下列各式的错误并改正：指出下列各式的错误并改正：本讲稿第十页，共三十三页6.3 正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量模型基本要求：基本要求：理解相量模型的概念；理解基尔霍夫定律、电路元件端口伏安关系的相理解相量模型的概念；理解基尔霍夫定律、电路元件端口伏安关系的相量形式。量形式。一、基尔霍夫定律的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式KCL：在任一时

8、刻，连接在电路任一节点（或闭合面）的各支路电流的代数和为在任一时刻，连接在电路任一节点（或闭合面）的各支路电流的代数和为零。零。线性时不变电路在单一频率的正弦激励下（正弦电源可以多个，但频线性时不变电路在单一频率的正弦激励下（正弦电源可以多个，但频率必须相同）进入稳态后，各处的电压、电流都将为同频率的正弦波。率必须相同）进入稳态后，各处的电压、电流都将为同频率的正弦波。i3i1i2ik本讲稿第十一页，共三十三页6.3 正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量模型基尔霍夫定律的相量形式：基尔霍夫定律的相量形式：或或或或求求 u23。已知已知沿回路沿回路1231列相量形式的列相量形式的KVL方程为

9、方程为 设代表电压设代表电压u1、u2、u23的相的相量分别为：量分别为：本讲稿第十二页，共三十三页6.3 正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量模型二、基本元件伏安关系的相量形式二、基本元件伏安关系的相量形式二、基本元件伏安关系的相量形式二、基本元件伏安关系的相量形式1、电阻元件、电阻元件本讲稿第十三页，共三十三页6.3 正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量模型2、电感元件、电感元件电压超前于电流电压超前于电流 90感抗：感抗：有效值：有效值：相位：相位：本讲稿第十四页，共三十三页6.3 正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量模型电路中已标明电压表和电流表的读数，试求电压 u 和电流

10、 i 的有效值。本讲稿第十五页，共三十三页6.3 正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量模型已知如图所示电路中已知如图所示电路中 L=3H，C=5 10-3F。试求电压。试求电压 和和 。感抗和容抗分别为：感抗和容抗分别为：根据根据得各电压的时域表达式：得各电压的时域表达式：CuRL+uLR+iS本讲稿第十六页，共三十三页6.4 阻抗和导纳阻抗和导纳基本要求：基本要求：深入理解阻抗、导纳的概念和物理意义。深入理解阻抗、导纳的概念和物理意义。一、阻抗一、阻抗一、阻抗一、阻抗其中，其中，R 为阻抗的电阻分量，为阻抗的电阻分量，X 为阻抗的电抗分量。为阻抗的电抗分量。无源二端网络的阻抗定义为：无源

11、二端网络的阻抗定义为：1、定义、定义+-本讲稿第十七页，共三十三页6.4 阻抗和导纳阻抗和导纳电路的性质可由电路阻抗的阻抗角来判断：电路的性质可由电路阻抗的阻抗角来判断：2、电路的性质、电路的性质端口电压超前于电流，电路呈电感性。端口电压超前于电流，电路呈电感性。端口电压与电流同相，电路呈电阻性。端口电压与电流同相，电路呈电阻性。端口电压滞后于电流，电路呈电容性。端口电压滞后于电流，电路呈电容性。3、n个阻抗串联个阻抗串联总阻抗：总阻抗：本讲稿第十八页，共三十三页6.4 阻抗和导纳阻抗和导纳二、导纳二、导纳二、导纳二、导纳其中，其中，G 为导纳的电导分量，为导纳的电导分量，B 为导纳的电纳分量

12、。为导纳的电纳分量。无源二端网络的无源二端网络的导纳定义导纳定义为：为：+-n个导纳并联总导纳：个导纳并联总导纳：本讲稿第十九页，共三十三页6.4 阻抗和导纳阻抗和导纳三、三、三、三、RLCRLC元件的阻抗与导纳元件的阻抗与导纳元件的阻抗与导纳元件的阻抗与导纳导纳导纳阻抗阻抗电阻电阻R电感电感L电容电容C四、阻抗与导纳的关系四、阻抗与导纳的关系四、阻抗与导纳的关系四、阻抗与导纳的关系本讲稿第二十页，共三十三页6.4 阻抗和导纳阻抗和导纳求以下电路的阻抗和导纳。求以下电路的阻抗和导纳。RILUCIURLC本讲稿第二十一页，共三十三页6.5 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法基本要求

13、：基本要求：理解相量法分析正弦稳态电路的过程，掌握分析正弦稳态电路的理解相量法分析正弦稳态电路的过程，掌握分析正弦稳态电路的 方法。方法。一、电路的相量模型一、电路的相量模型一、电路的相量模型一、电路的相量模型 1 1、描述时间域电量相互作用关系的电路模型称为时域模型。描述时间域电量相互作用关系的电路模型称为时域模型。2 2、在正弦稳态情况下，将时域模型中的正弦量表示为相量，无源元在正弦稳态情况下，将时域模型中的正弦量表示为相量，无源元 件参数表示为阻抗或导纳，这样得到的模型称为电路的相量模型件参数表示为阻抗或导纳，这样得到的模型称为电路的相量模型 3 3、相量模型和时域模型具有相同的拓扑结构

14、，满足相量模型和时域模型具有相同的拓扑结构，满足KCLKCL、KVLKVL的相量的相量 形式。形式。iuRLCIUR本讲稿第二十二页，共三十三页6.5 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法二、相量法分析正弦稳态电路步骤二、相量法分析正弦稳态电路步骤二、相量法分析正弦稳态电路步骤二、相量法分析正弦稳态电路步骤相量法：相量法：运用相量和相量模型来分析正弦稳态电路的方法。运用相量和相量模型来分析正弦稳态电路的方法。2 2、将激励用相量形式表示，恒定电压、电流推广为电压、将激励用相量形式表示，恒定电压、电流推广为电压、电流的相量。电流的相量。3 3、按线性直流电路分析方法计算相量模型电路。

15、按线性直流电路分析方法计算相量模型电路。1 1、画出电路的相量模型；画出电路的相量模型；4 4、必要时画出相量图。必要时画出相量图。5 5、将所得的电压、电流相量计算结果变换成正弦表达式。将所得的电压、电流相量计算结果变换成正弦表达式。时域响应表达式时域响应表达式建立微分方程建立微分方程(时域分析过程时域分析过程)正弦稳态电路正弦稳态电路相量正变换相量正变换相量电路模型相量电路模型用线性直流电路的分析方法用线性直流电路的分析方法建立复数形式电路方程建立复数形式电路方程频域响应相量频域响应相量相量反变换相量反变换本讲稿第二十三页，共三十三页6.5 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法

16、将图将图(a)(a)中时域电路模型变换为相量模型，中时域电路模型变换为相量模型，如图如图(b)(b)设图设图(a)(a)电路中电路中求求CL(a)R+uSiC1/jCjL(b)R+SİCZ本讲稿第二十四页，共三十三页10.01Fi36.5 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法设图电路中设图电路中求求 i1 1i1i41uS+-1iS0.01Hi2本讲稿第二十五页，共三十三页6.6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率基本要求：基本要求：理解二端网络的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率理解二端网络的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率 因数等概念，掌握平均功率的计算方法

17、。了解提高功率因数的意因数等概念，掌握平均功率的计算方法。了解提高功率因数的意 义和基本方法。理解最大功率传输条件，掌握其计算方法。义和基本方法。理解最大功率传输条件，掌握其计算方法。一、二端网络的功率一、二端网络的功率一、二端网络的功率一、二端网络的功率瞬时功率：瞬时功率：1、瞬时功率、瞬时功率 p（W）0，恒定量，反映网络消耗的能量可逆部分，反映网络内部、网络与电源之间能量交换本讲稿第二十六页，共三十三页6.6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率2、平均功率、平均功率 P（W）功率因数：功率因数：（1）功率因数角：功率因数角：（2）二端网络吸收功率的平均值二端网络吸收功率的平均值平均功率

18、（或有功功率）平均功率（或有功功率）。通常说。通常说的交流电路的功率就是指平均功率。的交流电路的功率就是指平均功率。（3）平均功率反映网络能量消耗情况，它等于网络内部所有电阻消耗的平平均功率反映网络能量消耗情况，它等于网络内部所有电阻消耗的平均功率之和：均功率之和：本讲稿第二十七页，共三十三页6.6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率3、无功功率、无功功率 Q（var）网络能量交换的最大速率网络能量交换的最大速率无功功率无功功率：无功功率无功功率反映网络能量交换情况，它等于网络内部所有电感、电容吸收的无功反映网络能量交换情况，它等于网络内部所有电感、电容吸收的无功功率代数和：功率代数和：4、

19、视在功率、视在功率 S（VA）表示电源设备的容量，同时还表示可能传输的最大平均功率表示电源设备的容量，同时还表示可能传输的最大平均功率视在功视在功率率：本讲稿第二十八页，共三十三页6.6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率5、复功率、复功率 （VA）6、关系、关系7、功率守恒、功率守恒电路中平均功率、无功功率和复功率守恒，但视在功率不守恒：电路中平均功率、无功功率和复功率守恒，但视在功率不守恒：本讲稿第二十九页，共三十三页6.6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率二、交流电路中二、交流电路中二、交流电路中二、交流电路中RLCRLC元件的功率与能量元件的功率与能量元件的功率与能量元件的功率与

20、能量1、电阻元件、电阻元件 R（1）电压电流相位差：电压电流相位差：（2）瞬时功率瞬时功率 p(t)（3）平均功率平均功率 P结论：结论：电阻吸收的功率随时间变化，变化频率是电源的两倍，电阻吸收的功率随时间变化，变化频率是电源的两倍，且始终大于零，说明电阻消耗能量。且始终大于零，说明电阻消耗能量。（4）电能电能 W ：本讲稿第三十页，共三十三页6.6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率2、电感元件、电感元件 L（1）电压电流相位差：电压电流相位差：（2）瞬时功率瞬时功率 p(t)（3）平均功率：平均功率：（5）储能储能 ：结论：结论：电感不耗能，它是储能元件。电感不耗能，它是储能元件。（4）

21、无功功率无功功率 ：瞬时储能瞬时储能 ：最大储能最大储能 ：平均储能平均储能 ：本讲稿第三十一页，共三十三页6.6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率3、电容元件、电容元件 C（1）电压电流相位差：电压电流相位差：（2）瞬时功率瞬时功率 p(t)（3）平均功率：平均功率：（5）储能储能 ：结论：结论：电容不耗能，它是储能元件。电容不耗能，它是储能元件。（4）无功功率无功功率 ：瞬时储能瞬时储能 ：最大储能最大储能 ：平均储能平均储能 ：本讲稿第三十二页，共三十三页6.6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率图示正弦稳态电路，已知图示正弦稳态电路，已知 U1=UR=100V，滞后于滞后于的相角为的相角为60，求一端口网络，求一端口网络 A 吸收的平均功率。吸收的平均功率。A+-+-100+-本讲稿第三十三页，共三十三页