教育专题：1331等腰三角形（第1课时）.ppt

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1、第十三章第十三章 轴对称轴对称四川省甘洛中学校四川省甘洛中学校 罗艳罗艳1 1、下列图形不一定是轴对称图形的是（、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A A.圆圆 B B.长方形长方形 C C.线段线段 D D.三角形三角形2 2、怎样的三角形是轴对称图形？、怎样的三角形是轴对称图形？3 3、有两边相等的三角形叫、有两边相等的三角形叫 ，相等的，相等的两边叫两边叫 ，另一边叫，另一边叫 ，两腰的夹角叫两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫腰和底边的夹角叫 .D D等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形腰腰底底顶角角底角底角有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形叫做叫做等腰三角形等腰三角形.等腰三角

2、形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底底边边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角一、剪一剪一、剪一剪 (课本第课本第7575页页)如图，把一张长方形的纸按图如图，把一张长方形的纸按图中的虚线对折中的虚线对折,并剪去阴影部分并剪去阴影部分,再把它展开再把它展开,得得ABC.设问设问1 1：ABC 有什么特点？有什么特点？ACDB二、折一折二、折一折 设问设问2 2：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？是什么？ACDB三、猜

3、一猜三、猜一猜 设问设问3 3：你还能发现剪出的等腰三角形具有哪：你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？继续猜想等腰三角形些特征吗？继续猜想等腰三角形ABC有哪些性质有哪些性质.相等的线段相等的线段相等的角相等的角三、猜一猜三、猜一猜 性质性质1 1：等腰三角：等腰三角形的两底角相等形的两底角相等.（简（简写成写成“等边对等角等边对等角”）CB A性质：等腰三角形的顶性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合底边上的高互相重合.（简（简写成写成“三线合一三线合一”）ABCD12四、证一证四、证一证 性质性质1:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的

4、两个底角相等(等边对等角等边对等角).已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C.分析：（分析：（1）如何证明两个角相等）如何证明两个角相等？（2 2）如何构造两个全等的三角形？）如何构造两个全等的三角形？证明证明:在在ABC中中,AB=AC,作底边作底边BC的中线的中线AD,在在 BAD 与与CAD 中中 AB=_=_，BD=_=_，AD=_=_，BAD CAD().().B=_.=_.ACCCDADSSSABCD 这性质的条件和结论是什么这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何用数学符号如何表达条件和结论表达条件和结论?你还你还能用能用其他其他方法方法证吗证吗？四、证一证四、

5、证一证已知：已知：ABC中，中，AB=AC,AD是是ABC 的中线的中线.性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合边上的高互相重合.（简写成（简写成“三线合一三线合一”）求证：求证：AD是是ABC的高和角平分线的高和角平分线.证明证明:AD是是ABC的中线，的中线，BD=CD.在在BAD 和和CAD中中 AB=AC，BD=CD，AD=ADAD，BAD CAD(SSSSSS )，BAD=CAD，BDA=CDA，AD是是ABC是角平分线是角平分线.又又BDA+CDA=1800，BDA=CDA=900，AD是是ABC的高的高.ABC

6、D五、用一用五、用一用1.1.（1 1）已知等腰三角形的一个底角是已知等腰三角形的一个底角是70则其余则其余两角为两角为_.（2）已知等腰三角形一个角是已知等腰三角形一个角是70，则其余，则其余两角为两角为_.（3）已知等腰三角形一个角是已知等腰三角形一个角是110，则其，则其余两角为余两角为 _.五、用一用五、用一用2.2.如图如图，已知，已知ABC.（1）ABAC，ADBC，=_，_=_.（2）AB AC，BD DC，_=_，_.（3）AB AC，AD平分平分BAC，_，_=_.ABCD五、用一用五、用一用 3.3.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD

7、=BC=AD.ACBD 分析：（分析：（1 1）三角形内角和为：）三角形内角和为：_._.（2 2）边与角的关系是：）边与角的关系是：_ ._ .180等边对等角 (1)(1)图中共有几个等腰三角图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角与底角形？分别写出它们的顶角与底角.(2)(2)你能求出各角的度数吗你能求出各角的度数吗？4.4.如图，在如图，在ABCABC中中 ，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCABC各角的度数各角的度数.ABCD【解析【解析】AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=C=BDC

8、ABC=C=BDC，A=ABD A=ABD （等（等边对等角等角)设设A=x,A=x,则则BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x,ABC=C=BDC=2x,于是在于是在ABCABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36x=36，在在ABCABC中，中，A=36A=36，ABC=C=72ABC=C=72.x2x2x2x五、用一用五、用一用五、用一用五、用一用5.5.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为5050,它的另外两个角为它的另外两个角为_；6.6.等腰三角形一个角为等腰三角

9、形一个角为7070,它的另外两个角为它的另外两个角为_；7.7.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120120,它的另外两个角为它的另外两个角为_.5050,80,807070,40,40或或5555,55,553030,30,308.8.（烟台（烟台中考）如图，等腰中考）如图，等腰 ABC ABC中，中，AB=ACAB=AC，A=20A=20.线段线段ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于D D，交，交ACAC于于E E，连接，连接BEBE，则，则CBECBE等于等于()()A.80A.80 B.70 B.70 C.60 C.60 D.50 D.50【解析【解析】选选C.C.因因

10、为AB=ACAB=AC，A=20A=20，所以，所以ABC=ABC=（180180-A-A）=80=80，因，因为DEDE垂直平分垂直平分ABAB，所以，所以ABE=A=20ABE=A=20，所以，所以CBE=ABC-ABE=80CBE=ABC-ABE=80-2020=60=60.五、用一用五、用一用9.9.（日照（日照中考）已知等腰梯形的底角为中考）已知等腰梯形的底角为4545，高为高为2 2，上底为，上底为2 2，则其面积为（，则其面积为（）A.2 B.6 C.8 D.12A.2 B.6 C.8 D.12【解析【解析】选选C,C,过上底的两个上底的两个顶点分点分别作下底的垂作下底的垂线，又

11、因，又因为底角底角为4545，高，高为2 2，有下底的，有下底的长等于等于2+2+2=62+2+2=6，S=S=（2+62+6）2=8.2=8.10.10.（泰州（泰州中考）等腰中考）等腰ABCABC的两边长为的两边长为2 2和和5 5，则第三边长，则第三边长为为 【解析【解析】因因为2,5,52,5,5能能够成三角形成三角形.答案：答案：5.5.五、用一用五、用一用六、议一议六、议一议 等腰三角形底边等腰三角形底边中点到两腰的距离相中点到两腰的距离相等吗？等吗？由等腰三角形是由等腰三角形是轴对称图形，还可以轴对称图形，还可以得到等腰三角形中哪得到等腰三角形中哪些线段相等？些线段相等？C CA AF FE ED D两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称重合，简称“三线合三线合 一一”分类讨论思想的应用分类讨论思想的应用 轴对称图形轴对称图形等等腰腰三三角角形形的的性性质质七、布置作业七、布置作业1.1.必做题：教材必做题：教材第第77页练习第页练习第1、2、3题题.2.2.选做题：教材选做题：教材第第82页习题页习题13.3第第4、9题题.