第8章波动光学.ppt

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1、 光波是电磁波。光波是电磁波。光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理作用）的作用）的是电场强度是电场强度E 矢量，称为光矢量。矢量，称为光矢量。E 矢量的振动称为光振动。矢量的振动称为光振动。平面简谐电磁波：平面简谐电磁波：在波动光学中，主要讨论的是相对光强，因此在在波动光学中，主要讨论的是相对光强，因此在同一介质中直接把光强定义为：同一介质中直接把光强定义为：光强：在光学中，通常把平均能流密度称为光强，光强：在光学中，通常把平均能流密度称为光强，用用表示。表示。一、光波的描述方法一、光波的描述方法8-1光波及其相干条件光波及其相干条件二、光的叠加性二

2、、光的叠加性 相干条件相干条件两频率相同，光矢量方向相同的两频率相同，光矢量方向相同的光源发出的光在光源发出的光在P点相遇。点相遇。1、非相干叠加、非相干叠加独立光源的两束光或同一光源的不同部位所发出独立光源的两束光或同一光源的不同部位所发出的光的位相差的光的位相差“瞬息万变瞬息万变”。叠加后光强等于两光束单独照射时的光强之和，叠加后光强等于两光束单独照射时的光强之和，无干涉现象。无干涉现象。要使两列波在要使两列波在P处产生相干叠加，则两列波必须满处产生相干叠加，则两列波必须满足条件：足条件：（1）频率相同。）频率相同。（2）振动方向相同。）振动方向相同。（3）具有固定的位相差。）具有固定的位

3、相差。相相干干光光2、相干叠加、相干叠加满足相干条件的两束光叠加后满足相干条件的两束光叠加后位相差恒定，有干涉现象位相差恒定，有干涉现象若若干涉相长（加强）干涉相长（加强）干涉相消（减弱）干涉相消（减弱）三三、获得相干光获得相干光波一般波一般方法方法光源的最基本发光单元是分子、原子光源的最基本发光单元是分子、原子 =(E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射能级跃迁辐射波列波列波列长波列长L=L=0 0c c独立独立(不同原子发的光不同原子发的光)独立独立(同一原子先后发的光同一原子先后发的光)1.1.普通光源：自发辐射普通光源：自发辐射发光的随机性发光的随机性发光的间隙性发光的间隙性 2.2.激

4、光光源：受激辐射激光光源：受激辐射 =(E2-E1)/hE1E2 完完全全一一样样(频频率率,位位相相,振振动动方方向向,传播方向传播方向)相干光源相干光源两个独立的光源不可能成为一对相干光源两个独立的光源不可能成为一对相干光源原因：原子发光是随机的，间歇性的，两列光波的振原因：原子发光是随机的，间歇性的，两列光波的振 动方向不可能一致，周相差不可能恒定。动方向不可能一致，周相差不可能恒定。钠钠光光灯灯A钠钠光光灯灯B两束光两束光不相干！不相干！1分波面分波面(前前)的方法的方法杨氏干涉杨氏干涉2分振幅的方法分振幅的方法等倾干涉、等厚干涉等倾干涉、等厚干涉普通光源获得相干光的途径（方法）普通光

5、源获得相干光的途径（方法）pS*分波面法分波面法分振幅法分振幅法p薄膜薄膜S S*四四、光程和光程差光程和光程差干涉现象决定于两束相干光的位相差干涉现象决定于两束相干光的位相差,两束相干光通过两束相干光通过不同的介质时，位相差不能单纯由几何路程差决定。不同的介质时，位相差不能单纯由几何路程差决定。在介质中传播的波长，折在介质中传播的波长，折算成真空中波长的关系。算成真空中波长的关系。光程差光程差光程光程光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程即：光程这个概念可将光在介质中走过的路程，即：光程这个概念可将光在介质中走过的路程，折算为光在真空中的路程。折

6、算为光在真空中的路程。12m3光程差光程差若两相干光源是同位相的若两相干光源是同位相的则同位相的两相干光源，干涉条件为：则同位相的两相干光源，干涉条件为：相位差相位差不同光线通过透镜要改变传播方向，不同光线通过透镜要改变传播方向，会不会引起附加光程差？会不会引起附加光程差？问题问题A、B、C 的位相的位相相同，在相同，在F点会聚，点会聚，互相加强互相加强A、B、C 各点到各点到F点的光程都相等。点的光程都相等。AaF比比BbF经过的几何路程长，但经过的几何路程长，但BbF在在透镜中透镜中经过的路程比经过的路程比AaF长，透镜折射率大于长，透镜折射率大于1，折算，折算成光程，成光程，AaF的的光

7、程与光程与BbF的的光程相等。光程相等。解解释释使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。1、实验装置、实验装置 一、杨氏双缝一、杨氏双缝干涉干涉实验实验S1S2S*8-2 分波阵面干涉分波阵面干涉k=+1k=-2k=+2k=0k=-1S1S2S*I2、杨氏干涉条纹、杨氏干涉条纹D d波程差：波程差：干涉加强干涉加强明纹明纹位置位置干涉减弱干涉减弱暗暗纹纹位置位置(1)明暗相间的条纹明暗相间的条纹对称分布于中心对称分布于中心O点两侧点两侧；干涉干涉条纹特点条纹特点：(2)相邻明相邻明条纹条纹和相邻暗条纹和相邻暗条纹等间距等间距，与干涉级，与干涉级k无关

8、无关；两两相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距。相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距。若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。方法一：方法一：方法二：方法二：(3)(3)D,d一定时，由条纹间距可算出单色光的波长一定时，由条纹间距可算出单色光的波长二二分波前干涉的其它一些实验分波前干涉的其它一些实验1菲涅耳双面镜实验：菲涅耳双面镜实验：实验装置实验装置：虚光源虚光源、平行于平行于明条纹中心的位置明条纹中心的位置屏幕上屏幕上 O O 点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕上明暗条纹中心对上明暗条纹中心对 O O 点的偏离点的偏

9、离 x x 为：为：暗条纹中心的位置暗条纹中心的位置光栏2洛埃镜实验洛埃镜实验光栏当屏幕当屏幕E移至移至E处，从处，从S1和和S2 到到L点的点的光程差为零，但是该处观察到暗条纹，验证了光程差为零，但是该处观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。反射时有半波损失存在。问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第k级明条纹处，其厚度级明条纹处，其厚度 h 为多少？为多少？例：已知：例：已知：S2缝上覆盖缝上覆盖的介质厚度为的介质厚度为h，折射折射率为率为n，设入射光的波设入射光的波长为长为.解：从解：从S1和和S2发出的相干光所对应的光程差发出的相干光所

10、对应的光程差当光程差为零时，对应当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移所以零级明条纹下移原来原来 k级明条纹位置满足：级明条纹位置满足：设有介质时零级明条纹移设有介质时零级明条纹移到原来第到原来第 k级处，它必须级处，它必须同时满足：同时满足：利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射(或折或折射射)，可在反射方向，可在反射方向(或透射方向或透射方向)获得相干光束。获得相干光束。一、扩展光源照射下的薄膜干涉一、扩展光源照射下的薄膜干涉a1a2a在一均匀透明介质在一均匀透明介质n1中中放入上下表面平行放入上下表面平行,厚度厚度

11、为为e的均匀介质的均匀介质 n2(n1)，用扩展光源照射薄膜，用扩展光源照射薄膜，其反射和透射光如图所示其反射和透射光如图所示8-3 分振幅干涉分振幅干涉光线光线a2与光线与光线a1的光程差为：的光程差为：a1a2a半波损失半波损失由折射定律和几何关系可得出：由折射定律和几何关系可得出：干涉条件干涉条件薄膜薄膜aa1a2n1n2n3不论入射光的的入射角如何不论入射光的的入射角如何半波损失的确定半波损失的确定满足满足n1n3(或或n1 n2 n2n3(或或n1 n2 屏屏透镜玻璃薄膜*S1S2S3单单色色光光源源en1n2n1n2n1屏屏透镜玻璃薄膜*S1S2S3单单色色光光源源en1n2n1n

12、2n1屏屏透镜玻璃薄膜*S1S2S3单单色色光光源源en1n2n1n2n1屏屏薄膜透镜玻璃*S1S2S3单单色色光光源源en1n2n1n2n1屏屏薄膜透镜玻璃*S1S2S3单单色色光光源源en1n2n1n2n1等倾干涉等倾干涉 条纹条纹屏屏薄膜透镜玻璃干涉成因：干涉成因：薄膜薄膜透镜透镜扩展扩展光源光源“1”“2”“3”“4”光线光线“1”、“2”不是相干光！不是相干光！屏屏干涉条纹的干涉级决定于入射光的入射角。干涉条纹的干涉级决定于入射光的入射角。对于对于不同倾角不同倾角的光入射：的光入射：可以看出：可以看出：入射角入射角越小，越小，光程差越大光程差越大,条纹越在中心，条纹越在中心，干涉级越

13、大干涉级越大。=明纹明纹暗纹暗纹干涉公式：干涉公式：r结论：结论：1）不同的入射角不同的入射角的光线的光线对应着对应着不同干涉级不同干涉级的的条纹，条纹，倾角相倾角相同同的光的光线产生线产生相同干涉级条纹相同干涉级条纹（等倾干涉）。（等倾干涉）。2）入射角越小，光程差越大；即越靠近中心，）入射角越小，光程差越大；即越靠近中心，干涉干涉级越高。级越高。讨论：讨论：1）若膜厚发生变化：）若膜厚发生变化：明纹明纹盯住某条明纹，盯住某条明纹，不变，不变，条纹向里收缩条纹向里收缩e减小，减小，减小，减小，当膜厚增加时：当膜厚增加时：盯住某条明纹，盯住某条明纹，不变，不变，条纹向外扩条纹向外扩e增加，增加

14、，增大，增大，当膜厚减小时：当膜厚减小时：薄膜厚度薄膜厚度e连续增加干涉条纹有何变化？连续增加干涉条纹有何变化？A、不变不变B、条纹内缩条纹内缩C、条纹外冒条纹外冒膜的厚度膜的厚度e一定时，越靠近中心处，一定时，越靠近中心处，i越小，越小，越小，越小，光程差越大，条纹级次越高。光程差越大，条纹级次越高。膜的厚度膜的厚度e增大时，条纹外冒，中心处明暗交替。增大时，条纹外冒，中心处明暗交替。膜的厚度膜的厚度e减小时，条纹内缩，中心处明暗交替。减小时，条纹内缩，中心处明暗交替。明纹条件明纹条件：问题问题:2）如光源由不同频率组成，则将出现彩色条纹。）如光源由不同频率组成，则将出现彩色条纹。若白光入射

15、：若白光入射：由红到紫的彩色条纹。由红到紫的彩色条纹。明纹明纹一定，一定，大，大，大，大，大大小，条纹靠中心小，条纹靠中心3）等倾干涉定域在无限远，只能通过透镜或将）等倾干涉定域在无限远，只能通过透镜或将眼调到聚焦无限远才能看到眼调到聚焦无限远才能看到.薄膜薄膜透镜透镜屏屏扩展扩展光源光源“1”“2”“3”“4”4）扩展）扩展光源成为观察等倾干涉条纹的有利条件。光源成为观察等倾干涉条纹的有利条件。“1”、“2”、“3”“4”光线之间虽光线之间虽非相干光，但非相干光，但在同一倾角下，在同一倾角下，加强则同时加加强则同时加强。减弱则都强。减弱则都减弱减弱扩展光源的作用扩展光源的作用不同点光源发出的

16、相同倾角的光线在屏幕上不同点光源发出的相同倾角的光线在屏幕上产生的干涉条纹重合。非相干叠加的结果，明纹产生的干涉条纹重合。非相干叠加的结果，明纹的光强增加，条纹更加清晰。的光强增加，条纹更加清晰。增透增透膜膜-利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。干涉条件来减少反射，从而使透射增强。增增反膜反膜-利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长干涉，因此反射光因干涉而加强。干涉，因此反射光因干涉而加强。二、增透膜和增反膜二、增透膜和增反膜问：若反射光相消干涉的条件中问：若反射光相消干涉

17、的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？例例已知用波长已知用波长，照相机镜头，照相机镜头n3=1.5，其其上涂一层上涂一层n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。的氟化镁增透膜，光线垂直入射。解：因为解：因为，所以反射光，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：消的条件是：代入代入k 和和n2求得：求得：此膜对反射光相干相长的条件：此膜对反射光相干相长的条件：可见光波长范围可见光波长范围400700nm波长波长412.5nm的可见光有增反。的可见光有增反。问：若反射光

18、相消干涉的条件中问：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？厚度为厚度为e 处，两相干光的光程差为处，两相干光的光程差为1、2两两束束反反射射光光来来自自同同一一束束入入射射光光，它它们们可可以以产产生干涉。生干涉。e A反射光反射光2反射光反射光1单色平行光单色平行光 i三、等厚干涉三、等厚干涉垂直入射垂直入射 i =0干涉条件干涉条件膜上厚度相同的位置有相同的光程差对应同一级条膜上厚度相同的位置有相同的光程差对应同一级条纹，故称为薄膜等厚干涉。纹，故称为薄膜等厚干涉。夹角很小的两个平面所构成夹

19、角很小的两个平面所构成的薄膜的薄膜空气劈尖空气劈尖实心劈尖实心劈尖棱边棱边楔角楔角平行单色光垂直照射实心劈尖上，劈尖上厚度相平行单色光垂直照射实心劈尖上，劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对应一定同的地方，两相干光的光程差相同，对应一定k值的明或暗条纹。值的明或暗条纹。棱边处，棱边处，e=0,=/2，出现暗条纹出现暗条纹有有“半波损失半波损失”1 1.劈尖劈尖干涉干涉（劈形膜）（劈形膜）问题讨论问题讨论问题问题1.用单色平行光垂直照射如图的介质劈用单色平行光垂直照射如图的介质劈形膜，劈棱处为明纹还是暗纹？形膜，劈棱处为明纹还是暗纹？A、明纹明纹B、暗纹暗纹C、不能判断，视不能判断，视

20、的值而定的值而定分析分析:劈棱处为明纹还是暗纹劈棱处为明纹还是暗纹,应视应视的值而定的值而定,若若 或或,劈形膜上、劈形膜上、下表面的两反射光或均有半波损失下表面的两反射光或均有半波损失,两半波损失相两半波损失相抵或均无半波损失抵或均无半波损失,劈棱处劈棱处 ,光程光程差差,为明条纹为明条纹,否则否则 处处 ,为暗条纹为暗条纹 .(当当或或时时)或或(当当 或或 时时)若若为明条纹为明条纹为暗条纹为暗条纹结论结论:设每一干涉条纹对应的薄膜厚度分别为：设每一干涉条纹对应的薄膜厚度分别为：如条纹间距离为如条纹间距离为(1)由明纹公式：由明纹公式：(2)实心劈尖任意相邻明条纹对应的实心劈尖任意相邻明

21、条纹对应的厚度差：厚度差：任意相邻明条纹任意相邻明条纹(或暗或暗条纹条纹)之间的距离之间的距离l 为：为：在在入射单色光一定时，劈尖的楔角入射单色光一定时，劈尖的楔角 愈小，则愈小，则l愈大，干涉条纹愈疏；愈大，干涉条纹愈疏；愈大，则愈大，则l愈小，干涉条纹愈密。愈小，干涉条纹愈密。当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直纹。彩色直纹。薄膜厚度增加时，条纹下移，薄膜厚度增加时，条纹下移，厚度减小时条纹上移。厚度减小时条纹上移。薄膜的薄膜的增加时，条纹下移，增加时，条纹下移，减小时条纹移。减小时条纹移。A-曲率半径很大的凸透镜曲率半径很大的凸透镜

22、装置：装置：B-平面光学玻璃平面光学玻璃AB干涉图样：干涉图样：半反半反射镜射镜显显微微镜镜r随着随着r的增加而变密！的增加而变密！2.牛顿环牛顿环空气薄层中，任一厚度空气薄层中，任一厚度e处处上下表面反射光的干涉上下表面反射光的干涉条件：条件：略去略去e2各级明、暗干涉条纹的半径：各级明、暗干涉条纹的半径：e=0,两反射光的光程差两反射光的光程差 =/2，为暗斑。，为暗斑。条纹形状：干涉条纹是以平凸条纹形状：干涉条纹是以平凸透镜与平面玻璃板的接触点为透镜与平面玻璃板的接触点为圆心，明暗相间的同心圆环，圆心，明暗相间的同心圆环，中心为暗点中心为暗点(实际上由于磨损、实际上由于磨损、尘埃等因素的

23、影响，中央常模尘埃等因素的影响，中央常模糊不清糊不清)。随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。即随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。即条纹不等间距，内疏外密。条纹不等间距，内疏外密。问题问题1在折射率相同的平凸透镜与平面玻璃板间在折射率相同的平凸透镜与平面玻璃板间充以某种透明液体。从反射光方向观察，干涉条纹充以某种透明液体。从反射光方向观察，干涉条纹将是：将是：A、中心为暗点，条纹变密中心为暗点，条纹变密B、中心为亮点，条纹变密中心为亮点，条纹变密C、中心为暗点，条纹变稀中心为暗点，条纹变稀D、中心为亮点，条纹变稀中心为亮点，条纹变稀E、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，条纹中心的亮暗

24、与液体及玻璃的折射率有关，条纹变密变密F、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，条纹中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，条纹变稀变稀选择选择A：正确！正确！问题问题2如图，用单色平行光垂直照射在观察牛顿环如图，用单色平行光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板玻璃时，干涉条纹将：玻璃时，干涉条纹将：A、静止不动静止不动B、向中心收缩向中心收缩C、向外冒出向外冒出D、中心恒为暗点，条纹变密中心恒为暗点，条纹变密选择选择B：正确！正确！分析：判断干涉条纹的移动和变化，可跟踪某分析：判断干涉条纹的移动和变化，可跟踪某一级干涉条纹

25、，例如第一级干涉条纹，例如第k级暗纹，其对应的空气级暗纹，其对应的空气膜厚度为膜厚度为。当平凸透镜向上缓慢平移时，平。当平凸透镜向上缓慢平移时，平凸透镜下表面附近对应空气膜厚度为凸透镜下表面附近对应空气膜厚度为的点向的点向中心移动，因此干涉条纹向中心收缩，中心处由中心移动，因此干涉条纹向中心收缩，中心处由暗变亮，再变暗，暗变亮，再变暗，如此反复。如此反复。例例已知：用紫光照射，借助于低倍测量已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第显微镜测得由中心往外数第k级明环级明环的半径的半径,k级往上数级往上数第第16个明环半径个明环半径，平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径R=2.50m

26、求：紫光的波长？求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：解：根据明环半径公式：测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化h h待待测测块块规规标标准准块块规规平晶平晶 测表面不平度测表面不平度等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶 检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 M 122 11 S半透半反膜半透半反膜光束光束22和和11发生干涉发生干涉若若M 1、M2平行平行 等倾条纹等倾条纹G1-半涂银镜半涂银镜G2-补偿透镜补偿透镜M1、M2反射镜反射镜E-眼及望远镜眼及望远镜M2M1G1G2E四、四、迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪若若M 1、M2有

27、有小夹角小夹角 等厚等厚条纹条纹若若条条纹纹为为等等厚厚条条纹纹，M2平平移移d时，干涉条移过时，干涉条移过N条，则有：条，则有：应用：应用：微小位移测量微小位移测量测折射率测折射率M 122 11 S半透半反膜半透半反膜M2M1G1G2当当M1移动半个波长时移动半个波长时,光程差光程差改变一个波长改变一个波长,视场中将看到视场中将看到一条条纹移过。一条条纹移过。例例.在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10厘米长厘米长的玻璃管的玻璃管 A、B，其中一个抽成真空，另一个在充其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到以一个大气压空气的过程中观察到10

28、7.2 条条纹移动，条条纹移动，所用波长为所用波长为546nm。求空气的折射率？求空气的折射率？解：设空气的折射率为解：设空气的折射率为n相邻条纹或说条纹移动一条时，对应相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到光程差的变化为一个波长，当观察到107.2条移过时，光程差的改变量满足：条移过时，光程差的改变量满足：迈克耳逊干涉仪的两迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测品，由条纹的变化测量有关参数。量有关参数。精度高精度高。缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显屏幕屏幕光在传播过程中遇到

29、障碍物，能够绕过障碍物的边缘光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进前进,这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。阴阴影影屏幕屏幕1.光的衍射现象光的衍射现象一、一、光的衍射现象及其分类光的衍射现象及其分类8-4光的衍射光的衍射2.2.惠更斯惠更斯-费涅耳原理费涅耳原理从波阵面上各点所发出的子波都是相干波源，从波阵面上各点所发出的子波都是相干波源，它们发出的波在空间某点相遇时相互叠加它们发出的波在空间某点相遇时相互叠加,产产生干涉现象。生干涉现象。核心思想是：子波相干叠加的思想核心思想是：子波相干叠加的思想3.衍射现象的分类衍射现象的分类菲涅耳

30、衍射（近场衍射）菲涅耳衍射（近场衍射）夫琅禾费衍射（远场衍射）夫琅禾费衍射（远场衍射）光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏距离为有限远。距离为有限远。光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏距离为无限远。距离为无限远。光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏1.菲涅耳半波带：菲涅耳半波带：用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象。用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象。S*单缝衍射实验装置单缝衍射实验装置屏幕屏幕二、二、单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射BAfxC 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的夹角）相同。则最大光程

31、差为射角（与原入射方向的夹角）相同。则最大光程差为P衍射角不同，衍射角不同，最大光程差也最大光程差也不同。不同。P点位点位置不同，光的置不同，光的强度分布取决强度分布取决于最大光程差。于最大光程差。菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法2 222a sin 将将BC 用一系列平行于用一系列平行于AC 的平面来划分、这些平面的平面来划分、这些平面中相邻平面间的距离是入中相邻平面间的距离是入射单色光的半波长。射单色光的半波长。任何两个相邻波带上对应任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达点所发出的光线到达AC平面的光程差均为半波长平面的光程差均为半波长（即位相差为（即位相差为），在，在P点会聚时将一一抵消。

32、点会聚时将一一抵消。考察衍射角考察衍射角的一束平行光，经透镜后的一束平行光，经透镜后同相位同相位地到达地到达P0点，所以点，所以P0点振幅为各分振动振幅之和，点振幅为各分振动振幅之和，合振幅最大，光强最强。合振幅最大，光强最强。sin 由半波带法知，由半波带法知，AB可分的半波带数为可分的半波带数为有三种情况：有三种情况：、可分为偶数个半可分为偶数个半波带；波带；、可分为奇数个半可分为奇数个半波带；波带；、不能分为整数个不能分为整数个半波带。半波带。2 222a sin AABACaxf 12 222.P三个半波带三个半波带.亮纹亮纹菲菲涅涅耳耳半半波波带带 .AABACaxf 122.A3P

33、四个半波带四个半波带.暗纹暗纹菲菲涅涅耳耳半半波波带带结论：分成偶数半波带为暗纹。结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。分成奇数半波带为明纹。单缝衍射明暗纹公式单缝衍射明暗纹公式0非以上值：非以上值：中央明纹中央明纹明纹明纹暗纹暗纹介于明纹与暗纹之间介于明纹与暗纹之间讨论：讨论：1.光强分布光强分布当当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；半波带面积减少，所以光强变小；问题问题：当当 增加增加时时光强的极大值光强的极大值迅速衰减？迅速衰减？Ia52a32a32a520sin 中央两侧第一暗条纹之间的区域中央两侧第一暗条纹

34、之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，称做零极（或中央）明条纹，2.中央亮纹宽度中央亮纹宽度a52a32a32a520Isin 它满足条件：它满足条件：ABaxf PIx中央亮纹角宽度为两个第一极小间的夹角。中央亮纹角宽度为两个第一极小间的夹角。其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。缝越窄（缝越窄（a越小），越小），就越大就越大,衍射现象越明显；衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。反之，条纹向中央靠拢。如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。各级都为彩色条纹

35、。该衍射图样称为衍射光谱。几何光学是几何光学是波动光学在波动光学在时的极限情况。时的极限情况。当当a大于大于，又不大很多，又不大很多时会出现明显的衍射现象。时会出现明显的衍射现象。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。性质。结论结论因为衍射角相同的光因为衍射角相同的光线，会聚在接收屏的线，会聚在接收屏的相同位置上。相同位置上。OaOa单缝位置对光强分布的影响单缝位置对光强分布的影响思考题：衍射屏为思考题：衍射屏为平行等宽平行等宽双狭缝双狭缝，每一个缝的

36、衍射图，每一个缝的衍射图样、位置一样吗？衍射合光样、位置一样吗？衍射合光强如何？强如何？单缝上下移动，单缝上下移动，条纹位置不变。条纹位置不变。条纹位置如何？条纹位置如何？缝宽缝宽a对条纹分布的影响对条纹分布的影响所以所以 a 变大，变大，sin 变小，条纹变窄；变小，条纹变窄；a 变小，变小，sin 变大，条纹变宽。变大，条纹变宽。波长对条纹分布的影响波长对条纹分布的影响所以衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。所以衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。因为因为因为因为当单色平行光倾斜地入射到单缝上当单色平行光倾斜地入射到单缝上平行平行入射光在入射到单缝前已有光程差入射光在入射到单缝前已有光程差所以衍射

37、是的最大光程差为所以衍射是的最大光程差为当单色平行光倾斜地入射到单缝上时，当单色平行光倾斜地入射到单缝上时，衍射明暗纹公式衍射明暗纹公式例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一的平行光垂直照射在一个单缝上。个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角角 1=300，求该单缝的宽度，求该单缝的宽度a=?(2)如果所用的单如果所用的单缝的宽度缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：求：(a)中央明条纹的角宽度；中央明条纹的角宽度；(b)中央亮中央亮纹的线宽度；纹的线宽度；(c)第一级与第二级暗纹的距离；第一

38、级与第二级暗纹的距离；(3)在在(2)的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为心为x=3.5mm处的处的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求(a)该该P处处亮纹的级数；亮纹的级数；(b)从从P处看，对该光波而言，狭缝处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？处的波阵面可分割成几个半波带？解：解：(1)第一级暗纹第一级暗纹k=1,1=300(2)已知已知a=0.5mm f=1m(a)中央亮纹角宽度中央亮纹角宽度(b)中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度(c)第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离(3)已知已知x=3.5mm是亮纹是亮纹(

39、b)当当k=3时，光程差时，光程差狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7个半波带。个半波带。实验装置实验装置S*d中央是个明亮的圆斑，中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明外围是一组同心的明暗相间的圆环。暗相间的圆环。三、圆孔夫琅和费衍射三、圆孔夫琅和费衍射0IRRR0.6101.6191.116sin 圆孔衍射圆孔衍射光强分布光强分布由第一暗环围成的光斑，占整个由第一暗环围成的光斑，占整个入射光束总光强的入射光束总光强的84%，称为，称为爱爱里斑里斑。爱里斑爱里斑第一暗环对应的衍射角第一暗环对应的衍射角称为爱里斑的半角宽，称为爱里斑的半角宽，（它标志着衍射的程度）（它标志着衍射的程度）第一级

40、暗环的衍射角满足；第一级暗环的衍射角满足；式中式中为圆孔的直径，若为圆孔的直径，若为透镜为透镜的焦距，则的焦距，则爱里斑的半径为：爱里斑的半径为：点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。圆形光斑。s1s2 RD*爱里斑爱里斑四、四、光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领瑞利判据瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图刚好与另一个点光源的衍射图象象第一个最暗处第一个最暗处相重合，认为这两个点光相重

41、合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。源恰好能为这一光学仪器所分辨。恰恰能能分分辨辨能能分分辨辨不不能能分分辨辨圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：最小分辨角为：最小分辨角为：在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角度，称为最小分辨角s1s2D*d 光学仪器的透光孔径光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率称为光学仪器的分辨率衍射光栅：衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。所组成的光学元件。用于透射光衍射的叫透射光栅

42、用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅用于反射光衍射的叫反射光栅。光栅常数：光栅常数：a+b数量级为数量级为10-510-6m衍射条纹的特点：亮、细、疏衍射条纹的特点：亮、细、疏8-5 光栅衍射光栅衍射衍射条纹的形成衍射条纹的形成:1）各单缝）各单缝分别同时分别同时产生单缝衍射产生单缝衍射2）各单缝衍射）各单缝衍射的平行光产的平行光产生多光干涉。生多光干涉。注意：每一个单缝注意：每一个单缝衍射的图样和位置衍射的图样和位置都是一样的。都是一样的。Isin sin 二、二、衍射光栅衍射光栅1.光栅方程光栅方程多缝干涉多缝干涉单单缝衍射缝衍射只有衍射只有衍射只有干涉只有干涉从不同单缝

43、射出的平行光依从不同单缝射出的平行光依次相差相同的光程次相差相同的光程BC（或相（或相同的相位差同的相位差）。各单缝衍射的平行光产生什么样的多光干涉？各单缝衍射的平行光产生什么样的多光干涉？即光栅衍射是即光栅衍射是N个相位依次个相位依次相差相差 的光振动的叠加。的光振动的叠加。abdBC对于多缝干涉对于多缝干涉各狭缝上的各狭缝上的子波波源一一对子波波源一一对应应，且满足相干，且满足相干条件。条件。相邻狭缝相邻狭缝对应点对应点在衍射角在衍射角 方向上的光程方向上的光程差满足：差满足：k=0,1,2,3 此式称为光栅公式。此式称为光栅公式。则相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越则相干加强，形成

44、明条纹。狭缝越多，条纹就越明亮。多缝干涉明条纹也称为明亮。多缝干涉明条纹也称为主极大主极大明条纹。明条纹。abdBCsinI光栅衍射图样是来自光栅衍射图样是来自每一个单每一个单缝上许多子波缝上许多子波以及来自以及来自各单缝各单缝对应的子波对应的子波彼此相干叠加而形彼此相干叠加而形成。因此，它是成。因此，它是单缝衍射和多单缝衍射和多缝干涉缝干涉的总效果。的总效果。Isin多缝干涉多缝干涉单单缝衍射缝衍射每个单缝的衍射光强每个单缝的衍射光强决定于来自各单缝的决定于来自各单缝的光振幅矢量光振幅矢量Ai的大小，的大小，它随衍射角它随衍射角 而变化。而变化。而多缝干涉主极大的而多缝干涉主极大的光强决定于

45、光强决定于NAi受受Ai大小大小的制约。的制约。因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。分布受单缝衍射光强分布调制的结果。III1245-1-2-4-5综合：综合：如果只有衍射：如果只有衍射：如果只有干涉：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：干涉、衍射均有之：缺缺级级缺缺级级-1-212-22缝数缝数 N=5 时光栅衍射的光强分布图时光栅衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6次极大次极大主极大主极大亮纹亮纹()极小值极小值包络线为单缝衍射包络线为单缝衍射的光强分布图的光强分

46、布图中中央央亮亮纹纹*光栅衍射图样光栅衍射图样 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。a sin=k k=1,2,缺极时衍射角同时满足：缺极时衍射角同时满足：(a+b)sin=k k=0,1,2,即：即：k=(a+b)/a k k就是所缺的级次就是所缺的级次缺级缺级 由于单缝衍射由于单缝衍射的影响，在应该出现的影响，在应该出现干涉极大（亮纹）的干涉极大（亮纹）的地方，不再出现亮纹地方，不再出现亮纹缝间光束干涉极大条件缝间光束干涉极大条件单缝衍射极小条件单缝衍射极小条

47、件3.缺级现象缺级现象k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺级：缺级：k=3,6,9,.缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置若：若：(a+b)sin =k k=0,1,2,3 单色平行光倾斜地射到光栅上单色平行光倾斜地射到光栅上相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin 0(a+b)(sin sin 0)=k k=0,1,2,3 例例1.用每厘米有用每厘米有5000条的光栅，观条的光栅，观察钠光谱线，察钠光谱线，最多能看

48、到最多能看到3级条纹。级条纹。问：问：1.光线垂直入射时；光线垂直入射时；2.光线以光线以30o角角倾斜倾斜入射时，最多能看到几级条纹？入射时，最多能看到几级条纹？1.由光栅公式：由光栅公式：()ab+sin=klj=sin1当当时，时，k有最大值。有最大值。jsin()ab+k=jl=5893A 0l5.89310-7=3210-6ab+=5000110-2=210-6 m在进入光栅之前有一附加光程差在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以：所以：5ABBC+=2.倾斜入射倾斜入射xfo屏屏A.BC.j=k()ab+sin+()sin 光栅公式变为：光栅公式变为：lj=()ab+sin+()s

49、inj=()ab+sin()ab+sin+j=k()ab+sin+()sinjl 如果有几种单如果有几种单色光同时投射在光色光同时投射在光栅上，在屏上将出栅上，在屏上将出现光栅光谱。现光栅光谱。xf0 屏屏复色光复色光二二.光栅光谱光栅光谱例、波长为例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在二级明纹出现在sin 2=0.2处，第处，第4级为第一个缺级。级为第一个缺级。求求(1)光栅上相邻两缝的中心距离是多少？光栅上相邻两缝的中心距离是多少？(2)狭缝可狭缝可能的最小宽度是多少？能的最小宽度是多少？(3)按上述选定的按上述选定的a、b值，实值，实

50、际上能观察到的全部明纹数是多少？际上能观察到的全部明纹数是多少？解解:(1)在在-900sin 900范围内可观察到的明纹级数为范围内可观察到的明纹级数为k=0,1,2,3,5,6,7,9,共共15条明纹条明纹例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长两种波长 1=4400,2=6600实验发现，两种波长的实验发现，两种波长的谱线谱线(不计中央明纹不计中央明纹)第二次重合于衍射角第二次重合于衍射角=600的方的方向上，求此光栅的光栅常数向上，求此光栅的光栅常数d。解：解：第二次重合第二次重合k1=6,k2=41895年伦琴发现年伦琴发现X