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1、电路第四章网络定理本讲稿第一页，共九十九页第四章第四章 网络定理网络定理 4.l 叠加定理叠加定理 4.2 替代定理替代定理4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理4.4 特勒根定理特勒根定理4.5 互易定理互易定理本讲稿第二页，共九十九页4.1 叠加定理叠加定理 线性网络：线性网络：由独立电源和线性元件组成。由独立电源和线性元件组成。具有具有线性线性性质性质:1.1.齐齐次次性性：单单个个激激励励(独独立立源源)作作用用时时，响响应应与与激激励成正比励成正比；2.2.可可加加性性：多多个个激激励励同同时时作作用用时时，总总响响应应等等于于每每个个激激励励单单独独作作用用(其其余余激激

2、励励置置零零)时时所所产产生的响应分量的代数和生的响应分量的代数和。本讲稿第三页，共九十九页电路响应与激励之间的这种线性关系称为电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠叠加性加性，它是线性电路的一种，它是线性电路的一种基本性质基本性质。若若有有网络激励网络激励e1(t)、e2(t)、en(t)，则，则其响应其响应 r(t)可表示可表示为：为：叠加定理叠加定理 r(t)=k1 e1(t)+)+k2 e2(t)+)+kn en(t)本讲稿第四页，共九十九页图图(a)(a)电路的回路方程：电路的回路方程：得得R R1 1上电流上电流 i i1 1本讲稿第五页，共九十九页其中其中 由两项相加而成。由两项

3、相加而成。由两个独立电源共同产生的响应，等由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之于每个独立电源单独作用所产生响应之和。和。本讲稿第六页，共九十九页 叠加定理叠加定理 由由全全部部独独立立电电源源在在线线性性电电阻阻电电路路中中产产生生的的任任一一响响应应(电电压压或或电电流流)，等等于于每每一一个个独独立立电电源源单单独独作作用用所所产产生生的的相相应应响应响应(电压或电流电压或电流)的代数和。的代数和。本讲稿第七页，共九十九页注意注意：2.某一激励单独作用时，其他激励置零，某一激励单独作用时，其他激励置零，即即独立电独立电压源短路压源短路，独立电流源开路独立电流源

4、开路；电路电路其余结构其余结构都不改变都不改变3.任任一激励单独作用时，一激励单独作用时，受控源受控源均均应保留应保留。4.受控源受控源不不能能单独作用单独作用。1.适用于线性网络，非线性网络不适用；适用于线性网络，非线性网络不适用；5.叠加的结果为代数和，注意电压或电流的参考叠加的结果为代数和，注意电压或电流的参考方向方向。6.用于电压和电流，不能用于功率和能量用于电压和电流，不能用于功率和能量的的计算计算，它们是电压或电流的二次函数。它们是电压或电流的二次函数。本讲稿第八页，共九十九页注意注意：1.1.适适用用于于线线性性网网络络。非非线线性性网网络络不适用。不适用。2.2.某一激励单独作

5、用时，其他激励某一激励单独作用时，其他激励置零，置零，即即独立电压源短路，独立电流源独立电压源短路，独立电流源开路；开路；电路电路其余结构都不改变。其余结构都不改变。3 3.任任一激励单独作用时，一激励单独作用时，该电源的该电源的内阻、内阻、受控源受控源均均应保留应保留。本讲稿第九页，共九十九页6.6.只适只适用于电压和电流，不能用于功率用于电压和电流，不能用于功率和能量和能量的的计算计算，它们是电压或电流的，它们是电压或电流的二次函数二次函数。4.受控源受控源不不能能单独作用单独作用。5.叠加的结果为代数和，注意电压或叠加的结果为代数和，注意电压或电流的参考方向电流的参考方向。本讲稿第十页，

6、共九十九页 例例1 1 已已知知 us 12V，is6A，试试用用叠叠加加定理求支路电流定理求支路电流i。解解 当当us s单独作用时，单独作用时，is s因置零而被开路，因置零而被开路，如图如图(b)(b)，可得故，可得故 i=1A usus本讲稿第十一页，共九十九页当当is s单独作用时，单独作用时，us s因置零而被短路，如因置零而被短路，如图图(c)(c)，可得响应分量，可得响应分量 i =3A 根据叠加定理，可得根据叠加定理，可得us和和is共同作用下共同作用下的响应为的响应为 i=i+i=1+3=4=1+3=4A本讲稿第十二页，共九十九页例例2 No为线性无源网络。为线性无源网络。

7、当当us1V，is1A时，时，u0；当当us10V，is0时，时，u1V；求求:当当us20V，is10A时，时，u？解解 线性网络的线性网络的响应响应u可表示为可表示为 k1,k2为为常数常数No+-uSiS+u-本讲稿第十三页，共九十九页由已知条件可得：由已知条件可得：k1 1 k2 10 k1 10 k2 01解方程组可得：解方程组可得：k1 0.1，k2 0.1 因此因此,当当us20V，is10A时时 u k1 20 k2 10 1V本讲稿第十四页，共九十九页例例3 3 r r=2=2，用叠加定理求，用叠加定理求i和功率和功率p 3 3 解解：12V12V和和6A6A单单独独作作用用

8、如如图图(b)(b)和和(c)(c)。(每每个个电电路路内内均均保保留留受受控控源源，但但控控制制量量分分别别改改为为分分电电路路中中的的相相应应量量)。由由图图(b)(b)列列出出KVLKVL方程方程求得：求得：本讲稿第十五页，共九十九页由由 (c)(c)列出列出KVLKVL方程方程 求得求得:最后得到：最后得到：则：则：本讲稿第十六页，共九十九页4 42 2 替代定理替代定理 在在具具有有唯唯一一解解的的任任意意集集总总参参数数网网络络中中，若若某某条条支支路路 k 与与网网络络中中的的其其他他支支路路无无耦耦合合，并并设设已已知知该该支支路路的的支支路路电电压压 uk（支支路路电电流流

9、ik），则则该该支支路路可可以以用用一一个个电电压压为为 uS =uk 的的独独立立电电压压源源（或或电电流流为为 iS =ik 的的独独立立电电流流源源）替替代代，替替代代前前后后电电路路中中各各支支路路电电压压和和电电流流保持不变。保持不变。本讲稿第十七页，共九十九页注意注意：1.1.适适用用于于任任意意集集总总参参数数网网络络（线线性性的、非线性的，时不变的、时变的）的、非线性的，时不变的、时变的）3.3.“替代替代”与与“等效变换等效变换”是不同的概念。是不同的概念。“替代替代”是是特定条件下支路特定条件下支路电压或电流已知电压或电流已知时，时，用相应元件替代用相应元件替代支路。等效变

10、换是两个具支路。等效变换是两个具有相同端口伏安特性的电路间的相互转换，有相同端口伏安特性的电路间的相互转换，与变换以外电路无关。与变换以外电路无关。2.所替代的支路与其它支路无耦合所替代的支路与其它支路无耦合本讲稿第十八页，共九十九页 4.4.已知已知支路支路可推广为已知可推广为已知二端网络二端网络（有源、无源）有源、无源）。大网络成小网络。大网络成小网络N1N1N2N2+-u+-u+-uN1N1N2N2iii本讲稿第十九页，共九十九页例例4 无无源源网网络络No的的22端端开开路路时时，11端端的的输输入入电电阻阻为为5;如如左左图图11端端接接1A时时，22端端电电压压u=1V。求求右右图

11、图11端端接接5、10V的实际电压源时，的实际电压源时，22端的电压端的电压u=?1A1122+u-No51122+u-No+10V-i 本讲稿第二十页，共九十九页解：解：2222端开路时，端开路时，1111端的输入电阻为端的输入电阻为55，因此，因此右右图中流过实际电压源支路的图中流过实际电压源支路的电流电流i 为为 i=1A=1A 实际电压源支路用实际电压源支路用1A1A的电流源替代，的电流源替代，u 不变，替代后的电路与不变，替代后的电路与左左图图相同，相同，故故 u=u=1V1A1122+u-No51122+u-No+10V-i 本讲稿第二十一页，共九十九页例例5 5图图(a)(a)电

12、路中电路中 g=2Sg=2S。试求电流。试求电流 I I。解：用分压公式求受控源控制变量解：用分压公式求受控源控制变量U U 用用gUgU=12A=12A的的电电流流源源替替代代受受控控源源，图图(b)(b)不含受控电源，求得不含受控电源，求得本讲稿第二十二页，共九十九页例例 在图在图(a)(a)电路中电路中,若要求若要求 。试。试求电阻求电阻 RSUSRx1 IIx0.5 0.5 0.5(a)解：由题意和替代定理，得图解：由题意和替代定理，得图(b)。Ux1 I0.5 0.5 0.5 (b)本讲稿第二十三页，共九十九页在图在图(b)(b)电路中电路中,应用叠加定理：应用叠加定理：Ux1 I0

13、.5 0.5 0.5 (b)电流源电流源I单独作用单独作用Ux1 I0.5 0.5 0.5 本讲稿第二十四页，共九十九页得得Ux1 I0.5 0.5 0.5 本讲稿第二十五页，共九十九页电流源电流源 单独作用单独作用Ux”1 0.5 0.5 0.5 得得本讲稿第二十六页，共九十九页4 43 3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 任一线性有源二端网络任一线性有源二端网络N，就其两个输出端，就其两个输出端而言总可与一个独立电压源和线性电阻串联而言总可与一个独立电压源和线性电阻串联的电路等效，其中独立电压源的电压等于该的电路等效，其中独立电压源的电压等于该二端网络二端网络N输出端的开路电压输

14、出端的开路电压 ，电阻，电阻Ro等于等于N内所有独立源置零时从输出端看入内所有独立源置零时从输出端看入的等效电阻。的等效电阻。4-3-1 4-3-1 戴维南定理戴维南定理 本讲稿第二十七页，共九十九页端口电压电流关联端口电压电流关联本讲稿第二十八页，共九十九页证明如下证明如下:。端端口口支支路路用用电电流流源源i i 替替代代,如如图图(a)(a)，根根据据叠叠加加定定理理，电电流流源源单单独独作作用用产产生生u u=R=Ro oi i 图图(b)(b)，网网络络内内部部全全部部独独立立电电源源共共同同作作用产生用产生u u”=u=uococ 图图(c)(c)。由此得到。由此得到本讲稿第二十九

15、页，共九十九页例例6 6 求图求图(a)(a)网络的戴维南等效电路网络的戴维南等效电路。解：开路电压解：开路电压u uococ的参考方向如图的参考方向如图(a)(a)，由，由i i=0=0，可得，可得 电压源用短路代替，电流源用开路代替，电压源用短路代替，电流源用开路代替，得图得图(b)(b)，求得，求得 可画出戴维南等效电路，如图可画出戴维南等效电路，如图(c)(c)。本讲稿第三十页，共九十九页 例例7 7 r r=2=2，试求戴维南等效电路，试求戴维南等效电路。解：求解：求u uococ：求求R Ro o：电电压压源源置置零零，保保留留受受控控源源，图图(b)(b)。加加电电流流，求求电电

16、压压u u。由由于于i i1 1=0=0，所所以以u=2=2i1 1=0=0。由此求得。由此求得等效为一个等效为一个4V4V电压源，如图电压源，如图(c)(c)。本讲稿第三十一页，共九十九页求求R0小结：小结：1.串、并联法串、并联法2.加压求流法，或加流求压法。加压求流法，或加流求压法。3.开短路法。开短路法。4.两点法。两点法。ui本讲稿第三十二页，共九十九页4-3-2 4-3-2 诺顿定理诺顿定理 任任一一线线性性有有源源网网络络N N，就就端端口口而而言言，可可以以等等效效为为一一个个电电流流源源和和电电阻阻的的并并联联。电电流流源源的的电电流流等等于于网网络络外外部部短短路路时时的的

17、端端口口电电流流i iscsc；电电阻阻R Ro o是是网网络络内内全全部部独独立立源源为为零零时时，N No o的等效电阻。的等效电阻。本讲稿第三十三页，共九十九页 iscsc短路电流。短路电流。R Ro o诺顿电阻。电诺顿电阻。电流源流源iscsc和电阻和电阻R Ro o的并联，称为网络的诺顿的并联，称为网络的诺顿等效电路。电压电流采用关联参考方向时，等效电路。电压电流采用关联参考方向时，本讲稿第三十四页，共九十九页例例8 求图示电路求图示电路a、b 端子间的诺顿等效电路端子间的诺顿等效电路。解：解：(1)求求 isc(2)求求 R0(3)作出诺顿等效电路作出诺顿等效电路。+-3V+-3V

18、0.7A本讲稿第三十五页，共九十九页含源线性电阻单口网络的等效电路含源线性电阻单口网络的等效电路只要确定只要确定uococ,isc sc 和和 Ro o 就能求得两种等效电路。就能求得两种等效电路。本讲稿第三十六页，共九十九页 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理注意注意几点：几点：1.1.被被等等效效的的有有源源二二端端网网络络是是线线性性的，的，且且与外电路之间不能有耦合关系与外电路之间不能有耦合关系 2.2.求求等等效效电电路路的的Ro时时，应应将将网网络络中的所有独立源置零，而受控源保留中的所有独立源置零，而受控源保留 3.当当Ro0和和时，有源二端网时，有源二端网络既有戴维南等效

19、电路又有诺顿等效络既有戴维南等效电路又有诺顿等效电路，并且电路，并且 、isc和和Ro存在关系：存在关系：，本讲稿第三十七页，共九十九页4.作为定理，一个电路可以应用多次。作为定理，一个电路可以应用多次。5.一般端电压与开路电压不相等。一般端电压与开路电压不相等。+本讲稿第三十八页，共九十九页例例9 9 用戴维南定理求电路中的电流用戴维南定理求电路中的电流i。解解 电路电路a a、b b以左电路部分化简。以左电路部分化简。1.1.求开路电压求开路电压uococ1 2 i14 +10V -6 i1+abi4(a)1 2 i14 +10V -6 i1+(b)+uoc-由由图图b b可得受控源的控制

20、量可得受控源的控制量i1为为 i1 2A 故故 uoc6 i1+4 i1=20V本讲稿第三十九页，共九十九页1 2 i14-6 i1+(c)+u-i2.2.求电阻求电阻Ro图图b b网络的独立网络的独立电压源置零电压源置零,得图得图c c，设端口，设端口电压为电压为u，端上，端上电流为电流为 i 则则 u6i12i4 i1由由11和和44分流关系可得分流关系可得 i1 0.20.2i 因此因此 u4i 即即 Ro4本讲稿第四十页，共九十九页3.3.求求i 由戴维南定理可将图由戴维南定理可将图a a化简为图化简为图d d 4 +20V -abi4(d)本讲稿第四十一页，共九十九页 例：例：试求图

21、试求图(a)(a)的戴维南等效电路的戴维南等效电路。b1k 0.5 i1 i11k +10V -a(a)解：节点法求开路电压。解：节点法求开路电压。解得解得本讲稿第四十二页，共九十九页加压求流法求等效内阻。加压求流法求等效内阻。列方程：列方程：解得：解得：1k 0.5 i1 i11k +abi 本讲稿第四十三页，共九十九页如果要用开短路法，求短路电流。如果要用开短路法，求短路电流。+10V -1k 0.5 i1 i11k abiSC列方程：列方程：解得：解得：本讲稿第四十四页，共九十九页 例：例：图图(a)(a)电路中，电路中，N N为有源线性二端网络，为有源线性二端网络，已知：若已知：若A

22、A、B B开关都打开时，开关都打开时，I=0.1A;I=0.1A;若若A A打开，打开，B B闭合时，闭合时，I=0.125A;I=0.125A;试求：若试求：若A A闭合，闭合，B B打开时，打开时，I=?I=?INAB60 20 解：法解：法1：应用替代定理和叠加定理：应用替代定理和叠加定理(a)本讲稿第四十五页，共九十九页I=0.1AN8V+INAB60 20(a)(b)由题意，由题意，A、B都打开时，应用替代定理，都打开时，应用替代定理，如图如图(b)所示；所示；设设 N中电源单独作用时产生的电流为中电源单独作用时产生的电流为x;单位单位电压源作用时产生的电流为电压源作用时产生的电流为

23、y。则有。则有本讲稿第四十六页，共九十九页I=0.125AN7.5V+INAB60 20(a)(c)同理，同理，A打开，打开，B闭合时，应用替代定理，闭合时，应用替代定理，如图如图(c)所示；所示；则，有方程为则，有方程为两方程联立两方程联立本讲稿第四十七页，共九十九页(a)解得：解得：则，所求电流为则，所求电流为法法2：应用戴维南定理。：应用戴维南定理。则得图则得图(d):INAB60 20 RouOCI=0.1AN80 RouOC(d)得方程得方程本讲稿第四十八页，共九十九页同理，得图同理，得图(e)：I=0.125AN60 RouOC(e)得方程得方程两方程联立：两方程联立：解得：解得：

24、解得：解得：得：得：本讲稿第四十九页，共九十九页4-3-3 4-3-3 最大功率传输条件最大功率传输条件Ro +uoc -abiRL 负载电阻负载电阻吸收的功率吸收的功率欲欲获得最大功率，获得最大功率，本讲稿第五十页，共九十九页可得可得最大功率传输条件最大功率传输条件：RL Ro此时，负载获最大功率为：此时，负载获最大功率为：此时此时对于等效电路而言对于等效电路而言:效率为效率为50%。本讲稿第五十一页，共九十九页例例10 电路如图所示。求当电路如图所示。求当RL=?=?时，负载可获最大功率时，负载可获最大功率，P PL Lmaxmax=？1k 5k +100V -4 10-4uabRL+u-

25、i本讲稿第五十二页，共九十九页解解:a、b 以左化以左化为代文宁等效为代文宁等效电路。电路。1.1.求开路电压求开路电压uococ(1/5+1)10-3 uoc 100/103+4 10-4 uoc解得解得 uoc 125V1k 5k +100V -4 10-4 uocab+uoc-i 节点分析法，以节点分析法，以b为参考节点为参考节点本讲稿第五十三页，共九十九页2.求电阻求电阻Roi s c 0.1A Ro uoc/i s c=1.25 k由图可知由图可知u=0，则受控源开路，则受控源开路3.当当RL=Ro=1.25k时，负载获最大功率时，负载获最大功率isc1k 5k +100V -4 1

26、0-4uab+u-i先求先求i s c本讲稿第五十四页，共九十九页4-4 4-4 特勒根定理特勒根定理特勒根第一定理特勒根第一定理(功率守恒功率守恒)：任任意意一一个个具具有有b条条支支路路、n个个节节点点的的集集总总参参数数网网络络，设设它它的的各各支支路路电电压压和和电电流流分分别别为为 和和 (k1、2、3、b)，且且各各支支路路电电压和电流取关联参考方向，则有压和电流取关联参考方向，则有 本讲稿第五十五页，共九十九页特勒根第二定理特勒根第二定理(似功率守恒似功率守恒)：和和支路电压和电流支路电压和电流取取关联参考方向关联参考方向且相同且相同，则，则有有NN有向图相同有向图相同支路电压支

27、路电压支路电流支路电流本讲稿第五十六页，共九十九页2422-2V+5Ai1i2i5i6i3i4242-4V+2Ai1i2i5i6i3i4 +4V -1 562 3 4验证：验证：有相同的有向图如右有相同的有向图如右本讲稿第五十七页，共九十九页N:u16V，u24V，u32V，u44V，u52V，u68V；i13A，i22A，i31A，i41A，i54A，i65A。因此有，因此有，63 63(-4)(-2)(-4)(-2)212141412424(-8)5(-8)50 0本讲稿第五十八页，共九十九页N N:u14V，u20V，u34V，u48V，u54V，u68V；i12A，i20A，i32A，

28、i42A，i50A，i62A。因此有，因此有，424200004(-2)4(-2)82824040(-8)2(-8)20 0这就验证了特勒根第一定理这就验证了特勒根第一定理。本讲稿第五十九页，共九十九页=6262(-4)0(-4)02(-2)2(-2)42422020(-8)2(-8)20 0=43=430(-2)0(-2)414181814444(-8)5(-8)50 0这就验证了特勒根第二定理。这就验证了特勒根第二定理。特勒根定理适用于任意集总参数电路特勒根定理适用于任意集总参数电路本讲稿第六十页，共九十九页特勒根第二定理的证明：特勒根第二定理的证明：设设 N和和N两网络均有两网络均有n个

29、节点个节点b条支；。条支；。各支路电压、电流的参考方向关联且相同。各支路电压、电流的参考方向关联且相同。则则N网络的网络的KCL方程为方程为将上式分别乘以将上式分别乘以N网络的相应电压，有网络的相应电压，有本讲稿第六十一页，共九十九页将上式右端全部加起来，得将上式右端全部加起来，得由由故得故得同理同理本讲稿第六十二页，共九十九页例例11 NR仅仅由由电电阻阻组组成成，已已知知i1-2-2A，i21A1A；若若电电阻阻由由4 4改改为为8 8，i1 -1.81.8A，试求试求i2?。NRi1+3v3v-+u1-i2+u2-8 8NRi1+3v3v-+u1-i2+u2-4 4解：解：本讲稿第六十三

30、页，共九十九页NR仅由电阻组成仅由电阻组成(k=3,k=3,b),b)得：得：故：故：本讲稿第六十四页，共九十九页i1-2-2A，i21A1A，i1-1.8-1.8A代入代入NRi1+3v3v-+u1-i2+u2-8 8NRi1+3v3v-+u1-i2+u2-4 4本讲稿第六十五页，共九十九页4-5 4-5 互易互易定理定理互易性互易性线性不含独立源、受控源线性不含独立源、受控源的电路，在单一激励情况下，的电路，在单一激励情况下，激励和激励和响应的位置互换，相同激励的响应不变响应的位置互换，相同激励的响应不变互易网络：具有互易性的网络互易网络：具有互易性的网络本讲稿第六十六页，共九十九页R1R

31、2abcdi+uS-R3R1R2abcdi+uS-R3本讲稿第六十七页，共九十九页互易定理有三种形式：互易定理有三种形式：该网络是互易网络该网络是互易网络本讲稿第六十八页，共九十九页形形式式一一：NR仅仅由由电电阻阻组组成成，独独立立电电压压源源vs激激励励与与响响应应电电流流互互换换位位置置，响响应应电电流流相相同同。即即 ii1122i2 +uS -NR+v1-i+u2-+uS -1122i2NR+u1-i+v2-本讲稿第六十九页，共九十九页形形式式二二：NR仅仅由由电电阻阻组组成成，独独立立电电流流源源is激激励励与与响响应应电电压压互互换换位位置置，响响应应电电压压相相同同。即即 uu

32、11122 iSNR+u1-i+u2-iS1122i2NR+u1-+u2-本讲稿第七十页，共九十九页形形式式三三：NR仅仅由由电电阻阻组组成成，激激励励电电压压源源vs与与响响应应电电压压互互换换位位置置，将将此此激激励励换换为为相相同同数数值值的的独独立立电电流流源源is，产产生生的的响响应应电电流流在数值上与在数值上与原响应电压原响应电压相等相等。即即 数值上数值上:i u1122+uS-NR+u1-i+u2-iS1122i2NR+u1-+u2-i1本讲稿第七十一页，共九十九页用特勒根定理证明：用特勒根定理证明：由例由例11知知得得本讲稿第七十二页，共九十九页 对对于于形形式式一一，u1

33、us，u2 0，u1 0，u2 vs，代入，代入上上式可得式可得 us i1 us i2故故 i2 i1 因此形式一成立。因此形式一成立。也可表示为：图也可表示为：图(a)的的电压源电压源比比电流电流等于等于交换位置后图交换位置后图(b)的的电压源电压源比比电流电流。本讲稿第七十三页，共九十九页对于形式二，对于形式二，i1is，i20，i10，i2 is，代入，代入上上式可得式可得 u2 is u1 is故故 u2u1因此形式二成立。因此形式二成立。也可表示为：图也可表示为：图(a)的的电流源电流源比比电压电压等于交换位置后图等于交换位置后图(b)的的电流源电流源比比电压电压。本讲稿第七十四页

34、，共九十九页对于形式三，对于形式三，u1u，i20，u10，i2 is，代入，代入上上式可得式可得 uS i1 u2 is由于由于uS 与与is 数值相同，故数值上数值相同，故数值上 u2 与与i1 相等。相等。因此形式三成立。因此形式三成立。也可表示为：图也可表示为：图(a)的的电压源电压源比比电压电压等于交换位置后图等于交换位置后图(b)的的电流源电流源比比电流电流。本讲稿第七十五页，共九十九页注意注意：1.1.NR不不含含独独立立源源、受受控控源源，外外部部只只有有单个激励单个激励和和响应响应；2.2.若若互互易易前前后后激激励励和和响响应应的的参参考考方方向向关关系系一一致致(都都相相

35、同同或或都都相相反反)，则则对对形形式式一一和和二二有有相相同同激激励励产产生生的的响响应应相相同同；对对形形式式三三则则相相同同激激励励产产生生的的响响应应相相差差一一个个负号。负号。本讲稿第七十六页，共九十九页例例12 试求试求i?22384i -10V +22384i+10V-解：互易形式一解：互易形式一22384i+10V-i1i2i3本讲稿第七十七页，共九十九页22384i+10V-i1i2i3列列KCL，得，得本讲稿第七十八页，共九十九页例例13 已已知知图图（a a）中中i20.1A;图图（b b）中中得得i10.4A。试求。试求R之值。之值。NRi2+u2-20201AR图图(

36、a)NRi120202AR图图(b)解：由图解：由图(a)得得 u2=20i1=2V本讲稿第七十九页，共九十九页 1/2=2 1/2=2/u1得得 u1=4 V故故 R u1/i1=4/0.4=10 =4/0.4=10 NR20202AR图图(c)+u1-互易定理互易定理形式二形式二可可得得本讲稿第八十页，共九十九页例例14 已已知知图图（a a）中中u110V,u25V。i i1 1=2A=2A，试求试求图（图（b b）的）的 i12112NR+u1-+u2-i1a2A1122NR+u1-+u2-i12A5 5b解一：特勒根定理求解解一：特勒根定理求解本讲稿第八十一页，共九十九页1122NR

37、+u1-+u2-i12A5 5b2112NR+u1-+u2-i1a2Ai2得：得：i1=0.5A本讲稿第八十二页，共九十九页解二：戴维南定理解二：戴维南定理+互易定理求解互易定理求解2112NR+u1-+u2-i1a2Ai21122NR+uoc-+u2-2A移去移去55，由互易定理的形式二，得由互易定理的形式二，得 uoc oc=5=5V V本讲稿第八十三页，共九十九页2112NR+u1-+u2-i1a2Ai2求求Ro o：由图（由图（a a）得得Ro o=55 1122NR+u2-Ro o本讲稿第八十四页，共九十九页5 +5V -i15 11(b)图图 化为：化为：本讲稿第八十五页，共九十九

38、页例例15 已已知知图图（1 1）中中，No为为无无源源线线性性电电阻阻网网络络，流流过过uS的的电电流流为为ImIm；图图（2 2）的的开开路电压为路电压为vo,Rab =R=R0。NoaIm图图(1)b+uS-RkNoa图图(2)b+uS-Ro+uo-问问:图图(3)(3)的的R Rx为何值，为何值，才有才有 I m=I m I m=I m。No+uo-Rx图图(3)Im+uS-Ix本讲稿第八十六页，共九十九页NoaIm图图(1)b+uS-RkNo+uo-Rx图图(3)Im+uS-Ix解：特勒根定理求解：特勒根定理求由于题目要求由于题目要求 Im=Im，所以，所以本讲稿第八十七页，共九十九

39、页对输出端而言，图（对输出端而言，图（2）与（）与（3）等效。因为，）等效。因为，uS 与与 Rx并联可等效为并联可等效为 uS，因此，因此Noa图图(2)b+uS-Ro+uo-No+uo-Rx图图(3)Im+uS-Ix图图(2)可知，图（可知，图（1）ab以左等效为以左等效为R R0 串联串联 uo 戴维南电路，所以戴维南电路，所以本讲稿第八十八页，共九十九页即：即：所以：所以：则：则：本讲稿第八十九页，共九十九页例例16 N NR R 网网络络为为纯纯电电阻阻网网络络，在在图图(a(a）中中，当当Us170V时时，I10 0.5 5 A A，I20 0.2 2 A A，U314 V。试试求

40、求：图图（b b）中中Us2105V，Is33 3.5 5 A A，R1210 时时的的 I1。U U3 3+N NR RI I2 2U US1S1I I1 1(a)U US2S2+N NR RI Is3s3I I1 1R R1 1(b)113333112 22 2本讲稿第九十页，共九十九页解：解：法法1：计算：计算1、1端的戴维南电路。端的戴维南电路。由图由图(a)得得1、1端等效内阻为端等效内阻为由互易定理，得图由互易定理，得图(b)电压源单独作用时电压源单独作用时的的1、1的短路电流为的短路电流为代入数字，有代入数字，有得图得图(b)电压源单独作用时的诺顿等效电路电压源单独作用时的诺顿等

41、效电路的短路电流，为的短路电流，为本讲稿第九十一页，共九十九页得图得图(b)电压源单独作用时的戴维南等效电电压源单独作用时的戴维南等效电路的开路电压，为路的开路电压，为由互易定理，得图由互易定理，得图(b)电流源单独作用时的电流源单独作用时的1、1的开路电压为的开路电压为代入数字，有代入数字，有得图得图(b)电流源单独作用时的戴维南等效电路电流源单独作用时的戴维南等效电路的开路电压，为的开路电压，为本讲稿第九十二页，共九十九页得图得图(b)1、1端的戴维南等效电路的开路端的戴维南等效电路的开路电压，为电压，为于是，得于是，得法法2：应用特勒根定理：应用特勒根定理:于是，得于是，得本讲稿第九十三

42、页，共九十九页1叠加定理适用于有唯一解的任何线性电阻电叠加定理适用于有唯一解的任何线性电阻电路。它允许用分别计算每个独立电源产生的电压路。它允许用分别计算每个独立电源产生的电压或电流，然后相加的方法，求得含多个独立电源或电流，然后相加的方法，求得含多个独立电源线性电阻电路的电压或电流。线性电阻电路的电压或电流。2戴戴维维南南定定理理指指出出：外外加加电电流流源源有有唯唯一一解解的的任任何何含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络，可可以以等等效效为为一一个个电电压压为为voc的的电电压压源源和和电电阻阻Ro的的串串联联。voc是是含含源源单单口口网网络络在在负负载载开开路路时时的的端端口口电电

43、压压；Ro是是单单口口网网络络内内全全部部独立电源置零时的等效电阻。独立电源置零时的等效电阻。摘摘 要要本讲稿第九十四页，共九十九页3诺顿定理指出：外加电压源有唯一解的任诺顿定理指出：外加电压源有唯一解的任何含源线性电阻单口网络，可以等效为一个电何含源线性电阻单口网络，可以等效为一个电流为流为isc的电流源和电阻的电流源和电阻Ro 的并联。的并联。isc是含源单是含源单口网络在负载短路时的端口电流；口网络在负载短路时的端口电流；Ro是单口网是单口网络内全部独立电源置零时的等效电阻。络内全部独立电源置零时的等效电阻。4只要用网络分析的任何方法，分别计算出只要用网络分析的任何方法，分别计算出uoc

44、、isc和和Ro，就能得到戴雏南，就能得到戴雏南诺顿等效电路。用诺顿等效电路。用裁维南裁维南诺顿等效电路代替含源线性电阻单口网络，诺顿等效电路代替含源线性电阻单口网络，不会影响网络其余部分的电压和电流。不会影响网络其余部分的电压和电流。本讲稿第九十五页，共九十九页5最最大大功功率率传传输输：输输出出电电阻阻Ro大大于于零零的的任任何何含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络，向向可可变变电电阻阻负负载载传传输输最最大大功功率的条件是率的条件是RL=Ro，负载电阻得到的最大功率是，负载电阻得到的最大功率是式式中中uoc是是含含源源单单口口的的开开路路电电压压，isc是是含含源源单单口口的短路电流

45、。的短路电流。本讲稿第九十六页，共九十九页6替代定理指出：已知电路中某条支路或某替代定理指出：已知电路中某条支路或某个单口网络的端电压或电流时，可用量值相同个单口网络的端电压或电流时，可用量值相同的电压源或电流源来替代该支路或单口网络，的电压源或电流源来替代该支路或单口网络，而不影响电路其余部分的电压和电流，只要电而不影响电路其余部分的电压和电流，只要电路在用独立电源替代前和替代后均存在唯一解。路在用独立电源替代前和替代后均存在唯一解。7，特勒根定理，特勒根定理功率守恒定理和似功率守功率守恒定理和似功率守恒定理恒定理8 互易定理的三种形式互易定理的三种形式本讲稿第九十七页，共九十九页作业作业8 8：p102p1024-34-54-9(b)4-10(b)4-14(b)本讲稿第九十八页，共九十九页作业作业9：p104 4-14(b)4-17 4-20 4-21本讲稿第九十九页，共九十九页