EXCEL与数据分析课件(5).ppt

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1、授课教师：马银戌授课教师：马银戌第第五五章章 数据间的差异性分析数据间的差异性分析1 第一节第一节 数据间的差异性数据间的差异性 第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析本章主要教学内容2第一节第一节 数据间的差异性数据间的差异性 一、一、研究数据间差异性的意义研究数据间差异性的意义 二、二、研究数据间差异性的方法研究数据间差异性的方法 三、三、方差分析的基础概念方差分析的基础概念 3一、一、研究数据间差异性的意义研究数据间差异性的意义 差异性是事物个体存在的根本，也是世间万物丰富多彩差异性是事物个体存在的根本，也是世间万物丰富多彩的根源。人们通过对事物间差异性的探索，进一步寻找影响的根源。

2、人们通过对事物间差异性的探索，进一步寻找影响差异性的决定因素，并通过对决定因素的控制逐步趋近事物差异性的决定因素，并通过对决定因素的控制逐步趋近事物的最优状态。的最优状态。例如，在农业生产中，同一农作物的亩产量是不同的，例如，在农业生产中，同一农作物的亩产量是不同的，有高有低，存在不同程度的个体差异性。为了实现低成本、有高有低，存在不同程度的个体差异性。为了实现低成本、高产量的最优目标，人们就会对影响农作物产量的因素进行高产量的最优目标，人们就会对影响农作物产量的因素进行分析。显然影响因素是众多的，如品种、施肥量、气候、地分析。显然影响因素是众多的，如品种、施肥量、气候、地域等，都会对亩产量带

3、来或多或少的影响。如果能够从这众域等，都会对亩产量带来或多或少的影响。如果能够从这众多的影响因素中找到某些关键因素，如种子、施肥量，人们多的影响因素中找到某些关键因素，如种子、施肥量，人们就可以根据实际情况对这些关键因素加以控制。就可以根据实际情况对这些关键因素加以控制。4。进一步地，如果能够得知如甲品种能更有效地提进一步地，如果能够得知如甲品种能更有效地提高产量，那么人们就可以在以后的种植中选用这个品高产量，那么人们就可以在以后的种植中选用这个品种种。同样，如果在得知施肥量是影响亩产量的关键性因。同样，如果在得知施肥量是影响亩产量的关键性因素的同时，也得知哪种施肥量水平对亩产量增产更有意素的

4、同时，也得知哪种施肥量水平对亩产量增产更有意义，那么人们就可以采用一个恰当的施肥量，既能够提义，那么人们就可以采用一个恰当的施肥量，既能够提高产量，也能够降低成本。同时如果再与优良品种进行高产量，也能够降低成本。同时如果再与优良品种进行搭配，就会得到一个较优的种植搭配，就会得到一个较优的种植方案方案。因此，分析数据间的差异性，从数据的差异性入手因此，分析数据间的差异性，从数据的差异性入手寻根溯源是一种很有效的数据分析思路和方法。寻根溯源是一种很有效的数据分析思路和方法。5二、二、研究数据间差异性的方法研究数据间差异性的方法研究数据间差异性的方法主要用方差分析。研究数据间差异性的方法主要用方差分

5、析。方差分析是通过对多个总体均值是否相等这一假设进方差分析是通过对多个总体均值是否相等这一假设进行检验来分析数据间的差异性的。行检验来分析数据间的差异性的。方差分析方差分析单因素方差分析单因素方差分析双因素方差分析双因素方差分析可重复双因素分析可重复双因素分析无重复双因素分析无重复双因素分析6 1 1、方差分析首先将引起数据差异的因素分为控制因素、方差分析首先将引起数据差异的因素分为控制因素和随机因素两类。和随机因素两类。随机因素：随机因素：指人为很难控制的因素，也称为随机变量。如指人为很难控制的因素，也称为随机变量。如在影响亩产量的因素中，在影响亩产量的因素中，气候气候、地域地域差异影响就属

6、于随机差异影响就属于随机变量。变量。三、方差分析的基础概念三、方差分析的基础概念控制因素：控制因素：指人为可以控制的因素，也称为控制变量。如将指人为可以控制的因素，也称为控制变量。如将影响亩产量的因素分为两类，其中，农作物影响亩产量的因素分为两类，其中，农作物品种品种的选定、的选定、施肥量施肥量的控制属于控制变量。的控制属于控制变量。2 2、控制变量、控制变量的水平、观测变量控制变量、控制变量的水平、观测变量是方差分析是方差分析中的重要概念。中的重要概念。7 在区分了两类不同的影响因素后，接下来要对控制因素在区分了两类不同的影响因素后，接下来要对控制因素进行分析。例如，考察农作物品种这个影响因

7、素时，可以选进行分析。例如，考察农作物品种这个影响因素时，可以选用甲、乙两个不同的品种，在其他条件都相近的两批地块中用甲、乙两个不同的品种，在其他条件都相近的两批地块中分别种植；再如考察施肥量因素时，可以选用分别种植；再如考察施肥量因素时，可以选用1010公斤、公斤、2020公公斤、斤、3030公斤三种不同的施肥量水平，在其他条件都相近的三公斤三种不同的施肥量水平，在其他条件都相近的三批地块中分别施肥。方差分析将上述批地块中分别施肥。方差分析将上述甲、乙甲、乙两个品种，称为两个品种，称为“品种品种”这个这个控制变量控制变量的两个不同的两个不同水平水平，在不同控制变量的，在不同控制变量的不同水平

8、下，会得到不同品种下农作物的亩产量数据，或者不同水平下，会得到不同品种下农作物的亩产量数据，或者不同施肥量水平下的亩产量数据。不同施肥量水平下的亩产量数据。亩产量在方差分析中被称为亩产量在方差分析中被称为观测变量观测变量。然后，分析控制变量不同水平下的观测变量。然后，分析控制变量不同水平下的观测变量。8 例如，对亩产量这个观测变量进行分析，可能会得到多例如，对亩产量这个观测变量进行分析，可能会得到多组亩产量数据。如果发现甲、乙两个品种所获得的亩产量总组亩产量数据。如果发现甲、乙两个品种所获得的亩产量总体均值相差不显著，可以认为甲、乙两个品种没有对亩产量体均值相差不显著，可以认为甲、乙两个品种没

9、有对亩产量产生显著影响，今后种植过程中选用哪个品种都可以。同样产生显著影响，今后种植过程中选用哪个品种都可以。同样地，对亩产量数据进行分析，如果发现三种不同水平的施肥地，对亩产量数据进行分析，如果发现三种不同水平的施肥量下获得的亩产量数据差异性较大，而且，施肥量量下获得的亩产量数据差异性较大，而且，施肥量2020公斤的公斤的地块亩产量明显高于施肥量地块亩产量明显高于施肥量1010公斤，但施肥量公斤，但施肥量3030公斤的地块公斤的地块亩产量不明显高于施肥量亩产量不明显高于施肥量2020公斤的地块，那么今后在种植过公斤的地块，那么今后在种植过程中就应选择每亩施肥量程中就应选择每亩施肥量2020公

10、斤，这样不但提高了产量，也公斤，这样不但提高了产量，也有效降低了生产成本。有效降低了生产成本。9 方差分析就是要分析控制变量的不同水平是否对观测变方差分析就是要分析控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。如果控制变量的不同水平对实验结果产量产生了显著影响。如果控制变量的不同水平对实验结果产生了显著影响，那么，它和随机变量的共同作用必然使得观生了显著影响，那么，它和随机变量的共同作用必然使得观测变量数据有显著变动；相反，如果控制变量的不同水平对测变量数据有显著变动；相反，如果控制变量的不同水平对试验结果没有产生显著影响，那么，观测变量数据的变动就试验结果没有产生显著影响，那么，观测变量数

11、据的变动就不会明显表现出来，它的变动可以归结为随机变量影响造成不会明显表现出来，它的变动可以归结为随机变量影响造成的。的。根据控制变量的个数可以将方差分析分成单因素方差分根据控制变量的个数可以将方差分析分成单因素方差分析和多因素方差分析。顾名思义，单因素方差分析中的控制析和多因素方差分析。顾名思义，单因素方差分析中的控制变量只有一个，而多因素方差分析中的控制变量有多个。实变量只有一个，而多因素方差分析中的控制变量有多个。实际中常用单因素方差分析和多因素方差分析中的两因素方差际中常用单因素方差分析和多因素方差分析中的两因素方差分析。利用分析。利用ExcelExcel可以实现的也是这些。可以实现的

12、也是这些。10第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析 一、单因素方差分析的思路一、单因素方差分析的思路 二、利用二、利用ExcelExcel进行单因素方差分析进行单因素方差分析11一、单因素方差分析的思路一、单因素方差分析的思路 单因素方差分析是测度某一个控制变量的不同水平是否单因素方差分析是测度某一个控制变量的不同水平是否给观测变量造成了显著差异和变动。给观测变量造成了显著差异和变动。单因素方差分析可以应用在很多方面。如，考察不同施单因素方差分析可以应用在很多方面。如，考察不同施肥量是否给农作物亩产量造成显著差异；考察不同学历是否肥量是否给农作物亩产量造成显著差异；考察不同学历是否对职工

13、收入产生显著影响；考察商品包装的不同颜色是否对对职工收入产生显著影响；考察商品包装的不同颜色是否对销售量产生显著影响等等。销售量产生显著影响等等。分析某控制变量的不同水平是否给观测变量造成了显著分析某控制变量的不同水平是否给观测变量造成了显著差异和变动，重要的分析依据是数据。从上述数据的获得过差异和变动，重要的分析依据是数据。从上述数据的获得过程可知，方差分析中观测变量数据应看做来自控制变量不同程可知，方差分析中观测变量数据应看做来自控制变量不同水平下观测变量总体中的独立样本。水平下观测变量总体中的独立样本。12 例如，为考察三种不同的施肥量水平是否给农作物亩例如，为考察三种不同的施肥量水平是

14、否给农作物亩产量带来显著影响，实验所获得的三组亩产量数据（见下产量带来显著影响，实验所获得的三组亩产量数据（见下表表5-15-1）应看做分别来自三个不同施肥量水平下亩产量总体）应看做分别来自三个不同施肥量水平下亩产量总体的样本数据。的样本数据。表表5-15-1（a）不同施肥量水平下的亩产量的样本数据不同施肥量水平下的亩产量的样本数据1010公斤公斤2020公斤公斤3030公斤公斤50050060060062062050050060060062062050050060060062062013表表5-15-1（b）不同施肥量水平下的亩产量的样本数据不同施肥量水平下的亩产量的样本数据1010公斤公斤

15、2020公斤公斤3030公斤公斤501501503503502502502502502502503503503503501501501501表表5-15-1（c）不同施肥量水平下的亩产量的样本数据不同施肥量水平下的亩产量的样本数据1010公斤公斤2020公斤公斤3030公斤公斤60860851051060460451051060160150150152152152452453053014 由于方差分析是从观测变量的差异入手分析并究其成由于方差分析是从观测变量的差异入手分析并究其成因的，可以看出表因的，可以看出表5-15-1（a）中亩产量的样本数据的差异主）中亩产量的样本数据的差异主要是由于施肥

16、量不同造成的；导致表要是由于施肥量不同造成的；导致表5-15-1（b）中的亩产量）中的亩产量样本数据差异的主要原因并不是施肥量，而是其他随机因样本数据差异的主要原因并不是施肥量，而是其他随机因素；对表素；对表5-15-1（c）中亩产量数据的差异性则很难通过直观）中亩产量数据的差异性则很难通过直观的观察得到结论。的观察得到结论。方差分析正是通过分析样本数据，对观方差分析正是通过分析样本数据，对观测变量各总体分布是否存在显著性差异进行推断。测变量各总体分布是否存在显著性差异进行推断。根据统计中假设检验的分析思路，在单因素方差分析根据统计中假设检验的分析思路，在单因素方差分析中，首先提出原假设：控制

17、变量的不同水平下，观测变量中，首先提出原假设：控制变量的不同水平下，观测变量各总体的均值没有显著差异，即控制变量的不同水平对观各总体的均值没有显著差异，即控制变量的不同水平对观测变量没有产生显著影响；然后构造检验统计量。单因素测变量没有产生显著影响；然后构造检验统计量。单因素方差分析中采用方差分析中采用F 检验统计量，它的构造体现了方差分析检验统计量，它的构造体现了方差分析的基本研究思路。的基本研究思路。15 方差分析将影响观测变量取值的因素分为两类，即方差分析将影响观测变量取值的因素分为两类，即由控制变量引起的和由其他随机因素引起的。于是，单由控制变量引起的和由其他随机因素引起的。于是，单因

18、素方差分析将观测变量的总变差（因素方差分析将观测变量的总变差（SST）分解为组间）分解为组间差（差（SSA）和组内差（）和组内差（SSE），它们分别反映控制变量），它们分别反映控制变量引起的变差和随机因素引起的变差。于是，引起的变差和随机因素引起的变差。于是，F 统计量定统计量定义为：义为：式中，式中，k表示控制变量的表示控制变量的k个水平，个水平，n表示样本容量，表示样本容量，MSA表示平均的组间差，表示平均的组间差，MSE表示平均的表示平均的组内差。组内差。16 可见，如果控制变量的不同水平对观测变量造成了显著的影可见，如果控制变量的不同水平对观测变量造成了显著的影响，那么观测变量的总变差

19、中由控制变量引起的比例应较大，于响，那么观测变量的总变差中由控制变量引起的比例应较大，于是，是，F统计量的观测值就比较大。如果统计量的观测值就比较大。如果F F统计量的观测值大于其临统计量的观测值大于其临界值，或其概率界值，或其概率p值小于显著性水平值小于显著性水平a，则应拒绝原假设，认为控，则应拒绝原假设，认为控制变量的不同水平下，观测变量各总体的均值存在显著差异，也制变量的不同水平下，观测变量各总体的均值存在显著差异，也即控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响；相反，如果即控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响；相反，如果控制变量的不同水平没有对观测变量造成显著影响，观测变量的控制

20、变量的不同水平没有对观测变量造成显著影响，观测变量的变差归结为随机变量造成的，那么观测变量的总变差中由控制变变差归结为随机变量造成的，那么观测变量的总变差中由控制变量引起的比例应较小。如果量引起的比例应较小。如果F 统计量的观测值小于其临界值，或统计量的观测值小于其临界值，或其概率其概率p值大于显著性水平值大于显著性水平a，则不应拒绝原假设，认为控制变量，则不应拒绝原假设，认为控制变量的不同水平下，观测变量各总体的均值不存在显著差异，即控制的不同水平下，观测变量各总体的均值不存在显著差异，即控制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响。变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响。17二、利用二、

21、利用Excel进行单因素方差分析进行单因素方差分析 Excel中的中的“方差分析是通过方差分析是通过“工具工具”中的中的“数据分析数据分析”命令中的命令中的“方差分析：单因素方差分析方差分析：单因素方差分析”来实现的。来实现的。下面结合下面结合【例例 5.1】来了解该分析工具的具体操作步骤来了解该分析工具的具体操作步骤及如何对结果进行分析。及如何对结果进行分析。例例5.15.1 为比较三种不同施肥量方案是否对提高亩产量有显著为比较三种不同施肥量方案是否对提高亩产量有显著作用，分别在地质情况相同的不同地块进行了实验，获得作用，分别在地质情况相同的不同地块进行了实验，获得三组亩产量样本数据。现利用

22、单因素方差分析，针对已有三组亩产量样本数据。现利用单因素方差分析，针对已有的数据研究施肥量是否对亩产量产生了显著影响。的数据研究施肥量是否对亩产量产生了显著影响。18 EXCEL中，单因素分析的基本操作步骤如下：中，单因素分析的基本操作步骤如下：（1 1）选择）选择“工具工具”菜单中的菜单中的“数据分析数据分析”命令，出命令，出现如下对话框：现如下对话框：（2 2）选择）选择“方差分析：单因素方差分析方差分析：单因素方差分析”，单击，单击“确定确定”，出现，出现“方差分析方差分析”的复选框：的复选框：19 （3 3）在）在“输入区域输入区域”框中输入待分析数据所在的单元框中输入待分析数据所在的

23、单元格地址，并在格地址，并在“输出选项输出选项”中进行选择中进行选择 ，单击，单击“确定确定”，即可出现方差分析的结果。，即可出现方差分析的结果。单因素方差分析结果包括以下两部分：单因素方差分析结果包括以下两部分：第一部分是对观测变量的描述性分析结果，包括控制第一部分是对观测变量的描述性分析结果，包括控制变量各水平下的样本容量、总和、均值和方差。变量各水平下的样本容量、总和、均值和方差。20 第二部分是方差分析表。其中：第二部分是方差分析表。其中：*“差异源差异源”下的下的“组间组间”、“组内组内”、“总计总计”行分别行分别表示观测变量的表示观测变量的组间差（组间差（SSA）、组内差（）、组内

24、差（SSE）和总变差）和总变差（SST），），此例中它们分别是此例中它们分别是28254.7,5877,34131.7。*df 为自由度。为自由度。*MS列下的列下的14127.314127.3和和391.8391.8分别为平均的组间差分别为平均的组间差MSA和平和平均的组内差均的组内差MSE。*F列下的列下的36.0536.05为为F检验统计量的观测值。检验统计量的观测值。*P-value列下的列下的1.861.86E-06-06，是，是F检验统计量的概率检验统计量的概率P-值。值。*F crit列下的列下的3.683.68为为F检验统计量在显著性水平检验统计量在显著性水平a为为0.05，自

25、由度为自由度为2,152,15下的临界值。下的临界值。21 在显著性水平在显著性水平a为为0.050.05的情况下，由于的情况下，由于F检验统计量的观测值检验统计量的观测值大于其临界值，或者大于其临界值，或者F检验统计量的概率检验统计量的概率P-P-值小于显著性水平值小于显著性水平a，则应拒绝原假设，认为不同施肥方案下各亩产量总体的均值存在则应拒绝原假设，认为不同施肥方案下各亩产量总体的均值存在显著差异，施肥量的不同水平对亩产量产生了显著影响。显著差异，施肥量的不同水平对亩产量产生了显著影响。由于目前的分析结论是：不同施肥量水平对亩产量产生了影由于目前的分析结论是：不同施肥量水平对亩产量产生了

26、影响，于是接下来进一步的分析可以是：哪种施肥量水平下的亩产响，于是接下来进一步的分析可以是：哪种施肥量水平下的亩产量最为理想，不同施肥量导致的亩产量差异主要体现在哪个水平量最为理想，不同施肥量导致的亩产量差异主要体现在哪个水平上。此时可参考分析结果的第一部分。可以看到，第二种和第三上。此时可参考分析结果的第一部分。可以看到，第二种和第三种施肥方案下的亩产量平均值明显高于第一种方案，第二种方案种施肥方案下的亩产量平均值明显高于第一种方案，第二种方案下的平均值高出第一种方案下的平均值高出第一种方案48.548.5公斤，第三种方案高出第二种方公斤，第三种方案高出第二种方案案10.210.2公斤。显然

27、，不同施肥量导致的亩产量差异主要体现在第公斤。显然，不同施肥量导致的亩产量差异主要体现在第一与第二、第三水平上。如果再考虑到投入成本，则选择第二种一与第二、第三水平上。如果再考虑到投入成本，则选择第二种施肥方案比较理想。施肥方案比较理想。22案例分析案例分析5.25.2 某企业研制出一种新型饮料，饮料的颜色共有四某企业研制出一种新型饮料，饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色。这四种饮料种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色。这四种饮料的营养含量、味道、价格和包装等可能影响销售量的的营养含量、味道、价格和包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的因素全部相同。

28、现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超市收集了上个月该种饮料的销售量数据。试判五家超市收集了上个月该种饮料的销售量数据。试判断饮料的颜色是否对销售量产生了影响。断饮料的颜色是否对销售量产生了影响。在这个案例中，在这个案例中，“颜色颜色”是控制变量，饮料具体是控制变量，饮料具体的四种颜色的四种颜色“橘黄色、粉色、绿色和无色橘黄色、粉色、绿色和无色”是控制变是控制变量的四个量的四个“水平水平”（ExcelExcel中输出的结果称为中输出的结果称为“组组”），），“销售量销售量”是观测变量，不同超市、不同颜色饮料的是观测变量，不同超市、不同颜色饮料的具体销售量是具体销售量是“观测值观测值”。23某企

29、业饮料在五家超市的销售量某企业饮料在五家超市的销售量 单位：箱单位：箱 超市超市（观测值（观测值i）水水 平平1 1无色无色2 2粉色粉色3 3橘黄色橘黄色4 4绿色绿色1 131.231.226.526.527.927.930.830.82 228.328.328.728.725.125.129.629.63 330.830.825.125.128.528.532.432.44 427.927.929.129.124.324.331.731.75 529.629.627.227.226.526.532.832.824 从上表中看到，从上表中看到，2020个数据各不相同。为什么不同个数据各不相

30、同。为什么不同呢？可能有两方面的原因。一个是销售地点的影响。呢？可能有两方面的原因。一个是销售地点的影响。从上表看到，即便是颜色相同的饮料，在不同超市的从上表看到，即便是颜色相同的饮料，在不同超市的销售量也是不同的。但是，由于这五家超市的地理位销售量也是不同的。但是，由于这五家超市的地理位置相似，经营规模相仿，因此可以把不同地点销售量置相似，经营规模相仿，因此可以把不同地点销售量的差异看成是随机因素的影响。另一个是饮料颜色的的差异看成是随机因素的影响。另一个是饮料颜色的影响。在同一个超市里不同颜色的饮料，即便它们的影响。在同一个超市里不同颜色的饮料，即便它们的营养含量、味道、价格和包装等方面的

31、因素全部都相营养含量、味道、价格和包装等方面的因素全部都相同，但销售量也不同。这种不同，有可能是抽样的随同，但销售量也不同。这种不同，有可能是抽样的随机性造成的，也有可能是消费者对不同颜色有所偏爱机性造成的，也有可能是消费者对不同颜色有所偏爱造成的。所以，我们可以利用单因素方差分析来检验造成的。所以，我们可以利用单因素方差分析来检验饮料颜色是否对销售量产生了影响。饮料颜色是否对销售量产生了影响。25 分析的基本思路：分析的基本思路：首先提出原假设和备择假设：首先提出原假设和备择假设：原假设：四种颜色饮料的销售量总体的均值相等，即原假设：四种颜色饮料的销售量总体的均值相等，即饮料的颜色对销售量没

32、有产生显著影响；饮料的颜色对销售量没有产生显著影响；备择假设：备择假设：饮料的颜色对销售量产生了显著影响；饮料的颜色对销售量产生了显著影响；然后构造检验统计量：然后构造检验统计量：F 检验统计量；检验统计量；再对输出的方差分析结果进行分析判断，确定是否接再对输出的方差分析结果进行分析判断，确定是否接受原假设，即判断颜色对销售量是否有影响；受原假设，即判断颜色对销售量是否有影响；最后根据分析结果进行决策。最后根据分析结果进行决策。ExcelExcel中的具体操作：中的具体操作：选择选择“工具工具”菜单中的菜单中的“数据分析数据分析”命令命令；选择选择“方差分析：单因素方差分析方差分析：单因素方差

33、分析”，单击，单击“确定确定”；26 方差分析的结果显示：方差分析的结果显示：（1 1）四种颜色饮料的均值不同，分别为）四种颜色饮料的均值不同，分别为29.5629.56、27.3227.32、26.4626.46和和31.4631.46箱；箱；（2 2）观测变量的）观测变量的组间差（组间差（SSA）、组内差（）、组内差（SSE）和总变）和总变差（差（SST），），分别是分别是76.4、38.64、115.04；平均组间差平均组间差MSA和平均组内差和平均组内差MSE分别为分别为25.4725.47和和2.422.42；（3）F检验统计量为检验统计量为10.5410.54，其概率值为，其概率值

34、为0.00450.0045；（4 4）在显著性水平）在显著性水平a为为0.05，自由度为，自由度为3,163,16的约束条件下的约束条件下F检验统计量的临界值为检验统计量的临界值为3.243.24；在在“输入区域输入区域”框中输入待分析数据所在的单元格地框中输入待分析数据所在的单元格地址，并在址，并在“输出选项输出选项”中进行选择中进行选择，单击，单击“确定确定”，即可，即可出现方差分析的结果。出现方差分析的结果。2728 分析结论：分析结论：F F 检验统计量检验统计量10.5410.54大于其临界值大于其临界值3.243.24，而其概率，而其概率值值0.00450.0045小于显著性水平小

35、于显著性水平a a（0.050.05），因此，拒绝原假设，），因此，拒绝原假设，接受备择假设，认为：颜色对饮料销售量有显著影响。接受备择假设，认为：颜色对饮料销售量有显著影响。进一步分析可见，绿色饮料的销售量均值明显大于进一步分析可见，绿色饮料的销售量均值明显大于其他三种颜色饮料的销售量，而无色饮料的销售量明显其他三种颜色饮料的销售量，而无色饮料的销售量明显大于粉色和橘黄色饮料的销售量。因此，应适度增加绿大于粉色和橘黄色饮料的销售量。因此，应适度增加绿色和无色饮料的生产量，并适当加大无色饮料的促销力色和无色饮料的生产量，并适当加大无色饮料的促销力度（因其成本更低）。度（因其成本更低）。29案例

36、分析案例分析5.35.3 Andorsen化学公司打算通过招标购买一批原材料化学公司打算通过招标购买一批原材料搅拌机器，有甲、乙、丙三家生产这款机器的工厂投搅拌机器，有甲、乙、丙三家生产这款机器的工厂投标。这三家工厂生产的机器质量相似，价格相同，标。这三家工厂生产的机器质量相似，价格相同，Andorsen化学公司决定通过检验三家工厂生产的机器化学公司决定通过检验三家工厂生产的机器搅拌相同分量原料所需的平均时间是否相同来决定购搅拌相同分量原料所需的平均时间是否相同来决定购买那个厂的机器，为此进行了为期一周的实验，得到买那个厂的机器，为此进行了为期一周的实验，得到了关于搅拌原料所需时间的数据。了关

37、于搅拌原料所需时间的数据。在这个案例中，在这个案例中，“工厂工厂”是控制变量，三家具体是控制变量，三家具体的工厂的工厂“甲、乙、丙甲、乙、丙”是控制变量的三个是控制变量的三个“水平水平”，“搅拌时间搅拌时间”是观测变量，不同工厂机器的具体搅拌是观测变量，不同工厂机器的具体搅拌时间是时间是“观测值观测值”。30甲乙丙三个工厂机器的搅拌时间甲乙丙三个工厂机器的搅拌时间 单位：分单位：分钟钟实验时间实验时间甲厂甲厂乙厂乙厂丙厂丙厂星期一星期一202028282020星期二星期二262626261919星期三星期三242431312323星期四星期四222227272222星期五星期五25253232

38、2121星期六星期六232330302020星期日星期日21212929191931 分析的基本思路：分析的基本思路：首先提出原假设和备择假设：首先提出原假设和备择假设：原假设：原假设：三个工厂机器混合原料所需的平均时间相同三个工厂机器混合原料所需的平均时间相同；备择假设：备择假设：三个工厂机器混合原料所需的平均时间不三个工厂机器混合原料所需的平均时间不同同；然后构造检验统计量：然后构造检验统计量：F 检验统计量；检验统计量；再对输出的方差分析结果进行分析判断，确定是否接再对输出的方差分析结果进行分析判断，确定是否接受原假设，即判断受原假设，即判断三个工厂搅拌原料所需的平均时间是否三个工厂搅拌

39、原料所需的平均时间是否相同相同；最后根据分析结果决定购买哪家工厂的机器。最后根据分析结果决定购买哪家工厂的机器。3233 方差分析的结果显示：方差分析的结果显示：（1 1）三个工厂机器搅拌原料所需时间的均值不同，分别）三个工厂机器搅拌原料所需时间的均值不同，分别为为2323、2929和和20.5720.57分钟；分钟；（2 2）观测变量的）观测变量的组间差（组间差（SSA）、组内差（）、组内差（SSE）和总变）和总变差（差（SST），），分别是分别是263.52、69.71、333.24；平均组间差平均组间差MSA和平均组内差和平均组内差MSE分别为分别为131.76131.76和和3.873

40、.87；（3）F检验统计量为检验统计量为34.0234.02，其概率值为，其概率值为7.68E-077.68E-07；（4 4）在显著性水平）在显著性水平a为为0.05，自由度为，自由度为2,182,18的约束条件下的约束条件下F检验统计量的临界值为检验统计量的临界值为3.553.55；34 分析结论：分析结论：F F 检验统计量检验统计量34.0234.02大于其临界值大于其临界值3.553.55，而其概率，而其概率值值7.68E-077.68E-07小于显著性水平小于显著性水平a（0.050.05），因此，拒绝原假），因此，拒绝原假设，接受备择假设，认为：设，接受备择假设，认为：三个工厂生产的机器混合原三个工厂生产的机器混合原料所需的平均时间不同料所需的平均时间不同。进一步分析可见，丙厂生产的机器搅拌原料所需时进一步分析可见，丙厂生产的机器搅拌原料所需时间最短，为间最短，为20.5720.57分钟；甲厂次之，为分钟；甲厂次之，为2323分钟；丙厂机器分钟；丙厂机器所需时间最长，为所需时间最长，为2929分钟；因此，分钟；因此，Andorsen化学公司化学公司最终确定购买丙厂的机器。最终确定购买丙厂的机器。35