2022年八上第2章 实数练习题及答案解析.doc

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1、第二章 实数2.1认识无理数专题 无理数近似值确实定1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的选项（）Ax是有理数 Bx取0和1之间的实数Cx不存在 Dx取1和2之间的实数2（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）假设小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？假设不是整数，那么请你可能这个边长的值在哪两个整数之间3. 你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室

2、能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们如此的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个咨询题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来答案：1D 【解析】 面积为3的正方形的边长为x，x2=3，而12=1，22=4，1x24，1x2，应选D.2解：（1）边长为5cm. w ww.（2）设大正方形的边长为x，大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，16x225，4x5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间.3解：估算的过程：教室的长、宽、高能够用我们的身高可能出来；数学课本的长、宽和厚度能够用我们的手指可能出来，也能够用直尺测量出来；我们用长宽高相乘可能出教室的容

3、积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，确实是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数可能本校一年级人数，然后相处就能够可能出这些数学书可供多少所像我们如此的学校的初一年级学生使用了估测的数据、估算的结果略.2.2平方根专题一 非负数咨询题1. 假设与互为相反数，则的值为（ ）AB CD2 设a，b，c都是实数，且满足（2-a）2+ +|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求式子x2+2x的算术平方根3. 假设实数x，y，z满足条件+ + = (x+y+z+9)，求xyz的值专题二 探究题4. 研究以下算式，你会发觉有什么规律？= =2；=3；=4；= =5；请你找出规律，并用公式表示出

4、来5.先观察以下等式，再答复以下咨询题：=1+ - =； =1+ =；=1+ =（1）请你依照上面三个等式提供的信息，猜测的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）答案：1D 【解析】 与|b+1|互为相反数，+|b+1|=0，=0且b+1=0，a=，b=1，=，应选D.2解：由题意，得2-a=0，a2+b+c=0，c+8=0a=2，c=-8，b=42x2+4x-8=0x2+2x=4w ww.式子x2+2x的算术平方根为23解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x-4+y-4+z-4+9=0，(x-4+4)+(y-1-4+4)+(z-2-4

5、+4)=0,(-2)2+(-2)2+(-2)2=0,-2=0且-2=0且-2=0,=2=2=2,x=4,y-1=4,z-2=4,x=4,y=5,z=6.xyz=1204.解：第n项an=n+1，即an=n+15.解：（1）=1+ =验证：=（2）=1+=1+（n为正整数）2.3立方根专题 立方根探究性咨询题1. （1）填表： a0.0000010.001110001000000（2）由上表你发觉了什么规律（请你用语言表达出来）；（3）依照发觉的规律填空： 已经明白=1.442，则=_14.42； 已经明白=0.07696，则=_7.6962 观察以下各式：（1） =2 ；（2）=3；（3）=4

6、探究1：推断上面各式是否成立（1）_；成立（2）_；成立（3）_ .成立探究2：猜测= _5 探究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性拓展:=2，=3，=4,依照观察上面各式的构造特点，归纳一个猜测，并验证你的猜测答案：1.解：（1）直截了当开立方依次填入：0.01；0.1；1；10；100（2）从表中发觉被开方数小数点向右挪动三位，立方根向右挪动一位（3）14.42 7.6962.解：探究1：（1）成立 （2）成立 （3）成立探究2： 探究3：=（n2,且n为整数）理由如下：=.拓展：=理由如下：=.2.4估算专题 比拟无理数大小1. 设a=

7、+，b=+，c=2，则a，b，c之间的大小关系是（）AabcBacbCbac Dcba2. 观察以下一组等式，然后解答后面的咨询题：(+1)(-1)=1，(+ )(- )=1，(+)(-)=1，(+)(-)=1（1）观察上面的规律，计算以下式子的值(+ )( +1).（2）利用上面的规律，试比拟与的大小3. 先填写下表，通过观察后再答复以下咨询题咨询：（1）被开方数a的小数点位置挪动和它的算术平方根的小数点位置挪动有无规律？假设有规律，请写出它的挪动规律；（2）已经明白：=1800，- =-1.8，你能求出a的值吗？（3）试比拟与a的大小答案：1D 【解析】 a2=2000+2，b2=2000

8、+2，c2=4004=2000+21002，1003997=1 000 000-9=999 991，1001999=1 000 000-1=999 999，10022=1 004 004cba应选D2解：（1）由上面的解题规律可直截了当写出，则(+ )( +1)=(-1)+ (- )+(-)+(-)(+1)=( -1) ( +1)=2012.（2）=，=,又， .3解：依次填:0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000w ww.（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）挪动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）挪动1位.（2）观察1.8和1800，小数点向右挪动了3位，则a

9、的值为3.24的小数点向右挪动6位,即a=3240000；（3）当0a1时，a；当a=1或0时，=a；当a1时，a2.6实数专题 实数与数轴1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A B C D2.如下图，直线L表示地图上的一条直线型公路，其中A、B两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处假设将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A，B两点，则如今刻度0的位置对准地图上公路的第（）公里处A17B55C72D85 3. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点

10、C和A在数轴上的位置表示的实数为-1和1那么当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是_4. 如图，已经明白A、B、C三点分别对应数轴上的数a、b、c（1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|；（2）假设a=，b=-z2，c=-4mn且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，试求98a+99b+100c的值；（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D，满足D点表示的整数d到点A，C的间隔之和为10，并求出所有这些整数的和答案：1B 【解析】 由勾股定理得：正方形的对角线为，设点A表示的数为x，则2-x=，解得x=2-应选B2B 【解析】 依照题意，数轴上刻度15

11、，18的位置分别对准A，B两点，而AB两点间间隔157-140=17（公里），即数轴上的3个刻度对应实际17公里的间隔.又有数轴上刻度0与15之间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置距A点有15=85(公里), 140-85=55,故刻度0的位置对准地图上公路的55公里处.应选B33+2 【解析】 在直角ABC中，AC=CB=2，依照勾股定理能够得到AB=2，w ww.则当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是4+2-1=3+2故答案为：3+24解：（1）由数轴可知：a-b0，c-b0，c-a0，因此原式=（a-b）-（c-b）-（c-a）=a-b-c+b-c+a=2a-

12、2c.（2）由题意可知：x+y=0，z=-1，mn=1，因此a=0，b=-（-1）2=-1，c=-4，98a+99b+100c=-99-400=-499.（3）满足条件的D点表示的整数为-7、3，它们的和为-42.7二次根式专题一 与二次根式有关的规律探究题1.将1、按如下图的方式陈列.假设规定（m，n）表示第m排从左到右第n个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（ ）A.1 B.2 C. D.62. 观察以下各式及其验证过程：，验证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜测的变形结果并进展验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并给出验证；

13、（3）针对三次根式及次根式（为任意自然数，且）,有无上述类似的变形，假如有，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并给出验证3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发觉一些含根号的式子能够写成另一个式子的平方，如3+2=，擅长考虑的小明进展了以下探究：设a+b=（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,a=m2+2n2,b=2mn.如此小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探究并处理以下咨询题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，假设a+b=,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探究的结论，找一组正整数a、b、

14、m、n填空： + =（ ）；（3）假设a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值.专题二 利用二次根式的性质将代数式化简4. 化简二次根式的结果是（）A. B. C. D. 5.如图，实数ab在数轴上的位置，化简：答案：1.D 【解析】 从图示中明白，（4，2）所表示的数是.前20排共有1+2+3+4+20=210个数，（21，2）表示的是第210+2=212个数.这些数字按照1、的顺序循环出现，2124=53，（21，2）表示的数是.（4，2）与（21，2）表示的两数之积是.2.解：（1）验证：（2）（为任意自然数，且）验证：w ww.（3）（为任意自然数，且）验证：（为任意自然数，且）验证：.3. 解：(1) 2mn (2)21 12 3 2 (3) ,4=2mn, mn=2. m,n为正整数，m=1,n=2或m=2,n=1, a=13或a=7.4.B 【解析】假设二次根式有意义，则0，-a-20，解得a-2，原式=应选B5.解：由图知，a0，b0，ab0，=|a|b|+|ab|=（a）b+（ba）=2a