统计学 第四章 动态数列分析.ppt

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1、第四章第四章 动态数列动态数列 ty西安石油大学经管院西安石油大学经管院第四章第四章 动态数列分析动态数列分析第一节第一节动态数列概述动态数列概述主要内容主要内容第二节动态数列的分析指标第二节动态数列的分析指标第三节第三节 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测第四节第四节 季节变动和循环变动的测定季节变动和循环变动的测定本章本章学习目的学习目的 学习本章的目的在于了解时间数列的学习本章的目的在于了解时间数列的学习本章的目的在于了解时间数列的学习本章的目的在于了解时间数列的概念、种类和编制方法；熟练掌握时间概念、种类和编制方法；熟练掌握时间概念、种类和编制方法；熟练掌握时间概念、种类和编制方

2、法；熟练掌握时间数列各项分析指标的计算方法，并能够数列各项分析指标的计算方法，并能够数列各项分析指标的计算方法，并能够数列各项分析指标的计算方法，并能够结合实际资料进行运用；理解并掌握长结合实际资料进行运用；理解并掌握长结合实际资料进行运用；理解并掌握长结合实际资料进行运用；理解并掌握长期趋势、季节变动的测定方法。期趋势、季节变动的测定方法。期趋势、季节变动的测定方法。期趋势、季节变动的测定方法。本章本章重点、难点重点、难点重点：重点：重点：重点：序时平均数的计算方法、增长量、发展序时平均数的计算方法、增长量、发展序时平均数的计算方法、增长量、发展序时平均数的计算方法、增长量、发展速度及增长速

3、度的概念、种类和计算方法；平速度及增长速度的概念、种类和计算方法；平速度及增长速度的概念、种类和计算方法；平速度及增长速度的概念、种类和计算方法；平均发展速度的计算；长期趋势、季节变动的测均发展速度的计算；长期趋势、季节变动的测均发展速度的计算；长期趋势、季节变动的测均发展速度的计算；长期趋势、季节变动的测定。定。定。定。难点：难点：难点：难点：序时平均数的计算方法；长期趋势、季序时平均数的计算方法；长期趋势、季序时平均数的计算方法；长期趋势、季序时平均数的计算方法；长期趋势、季节变动的测定。节变动的测定。节变动的测定。节变动的测定。第一节第一节动态数列概述动态数列概述一、动态数列的概念一、动

4、态数列的概念主要内容主要内容二、动态数列的种类二、动态数列的种类 三、动态数列的编制原则三、动态数列的编制原则第一节第一节 动态动态数列概述数列概述现象所属的时间现象所属的时间现象所属的时间现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值反映现象发展水平的指标数值反映现象发展水平的指标数值反映现象发展水平的指标数值概念：概念：动态动态数列又称时间数列，它是将某种数列又称时间数列，它是将某种 统计指标在不同时间上的不同数值，按照时统计指标在不同时间上的不同数值，按照时 间先后顺序排列起来，间先后顺序排列起来，所形成的统计数列。所形成的统计数列。所形成的统计数列。所形成的统计数列。构成要素：构成要素：构成

5、要素：构成要素：一、一、动态动态数列的概念数列的概念例例1 1，我国历年原油产量资料，我国历年原油产量资料年年 份份19992000200120012003200420052006原油原油产产量（量（亿亿吨）吨）1.601.631.641.671.701.751.811.84要素一：时间要素一：时间要素一：时间要素一：时间t t t t例例2 2，我国历年国内生产总值资料我国历年国内生产总值资料由时间数列资料可以看出，由时间数列资料可以看出，我国原油产量呈现逐年不原油产量呈现逐年不断增长的基本趋势。断增长的基本趋势。动态数列概述动态数列概述要素二：指标数值要素二：指标数值要素二：指标数值要素二

6、：指标数值a a a a年份年份国内生产总值（亿元）国内生产总值（亿元）年份年份国内生产总值（亿元）国内生产总值（亿元）198619871988198919901991199219931994 1995199610202.211962.514928.3 16909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.61997199819992000200120022003200420052006200774462.679395.782066.089468.095933.0 102398.0 116694.0136515.0 182321.0 20

7、9407.0246619.0要素一：时间要素一：时间要素一：时间要素一：时间t t t t要素二：指标数值要素二：指标数值要素二：指标数值要素二：指标数值a a a a动态数列概述动态数列概述动态动态数列与分配数列的区别数列与分配数列的区别:总体单位在不同组的分配情况总体单位在不同组的分配情况 二者形成条件不同二者形成条件不同二者构成要素不同二者构成要素不同二者说明问题不同二者说明问题不同统计分组的基础上统计分组的基础上 按时间先后顺序排列基础上按时间先后顺序排列基础上 各组名称和各组次数各组名称和各组次数 时间和指标数值时间和指标数值 现象在不同时间上的发展变化情况现象在不同时间上的发展变化

8、情况 动态数列概述动态数列概述二、二、二、二、动态动态动态动态数列的种类数列的种类数列的种类数列的种类派生派生动动态态数数列列绝对数绝对数动态动态数列数列相对数相对数动态动态序列序列平均数平均数动态动态序列序列时期数列时期数列时点数列时点数列动态数列概述动态数列概述年年 份份20012001200220022003 2003 2004 2004 2005 2005 2006 2006 职工工资总额职工工资总额 （万元）（万元）3939.23939.2 4916.24916.2 6656.46656.4 8100.08100.0 9080.09080.0 9405.39405.3全国年末人口数全

9、国年末人口数（万人）（万人）127627 127627 128453 128453 129227 129227 129988 129988 130756 130756 131448 131448 生产工人占全部生产工人占全部职工比重职工比重()78.4578.4570.5570.55 77.7877.78 5.065.06 74.8174.8176.6976.69全国城镇单位在岗全国城镇单位在岗职工平均工资职工平均工资（元）（元）1087010870 12422 12422 14040 14040 16024 16024 18364 18364 2100121001 时期数列时期数列时期数列时

10、期数列时点数列时点数列时点数列时点数列相对数相对数相对数相对数动态动态动态动态数列数列数列数列平均数平均数平均数平均数动态动态动态动态数列数列数列数列绝对数绝对数绝对数绝对数动态动态动态动态数列数列数列数列动态数列概述动态数列概述全国历年城乡居民储蓄存款余额全国历年城乡居民储蓄存款余额年年 末末200120012002200220032003200420042005200520062006储蓄存储蓄存款款余额余额2597.122597.122524.052524.05 3001.893001.894915.544915.546054.606054.606960.996960.99例例1 1单位

11、：亿元单位：亿元例例2 2我国各年国内生产总值增长率我国各年国内生产总值增长率单位：单位：%年年 份份1999199920002000200120012002200220032003200420042005200520062006增长速度增长速度7.17.18.08.07.37.38.08.09.09.09.59.59.99.910.710.7上海职工上海职工2001-20052001-2005年年平均工资年年平均工资例例3 3单位：元单位：元年年 份份200120012002200220032003200420042005200520062006年年平均工资平均工资1776417764194

12、73194732216022160243982439826823268232956929569动态数列概述动态数列概述基本原则：保证数列中各个指标的数值具有基本原则：保证数列中各个指标的数值具有可比性。可比性。时期数列：时期长短一致时期数列：时期长短一致 时点数列：时点间间隔最好一致时点数列：时点间间隔最好一致 一个数列中时间的长短应该一致；一个数列中时间的长短应该一致；总体范围应该一致；总体范围应该一致；计算方法、计算方法、计算价格、计量单位应该一致。计算价格、计量单位应该一致。经济内容必须一致：如国民收入、国内生产总值；经济内容必须一致：如国民收入、国内生产总值；三、编制三、编制动态动态数

13、列应遵循的原则数列应遵循的原则动态数列概述动态数列概述第二节第二节 动态数列的分析指标动态数列的分析指标发展水平和增长量发展水平和增长量发展速度和增长速度发展速度和增长速度序时平均数和平均速度序时平均数和平均速度动态数列的分析指标动态数列的分析指标主要内容主要内容绝对数绝对数发展水平：指现象在不同时间上的取值，即发展水平：指现象在不同时间上的取值，即动态数列中每项指标数值。动态数列中每项指标数值。时时 间间t0t1t2tn-1tn指标数值指标数值a0a1a2an-1an报告期水平报告期水平基期水平基期水平动态数列的分析指标动态数列的分析指标绝对数绝对数一、发展水平和增长量一、发展水平和增长量

14、增长量增长量概念概念：它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期：它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的绝对数量。比基期增长的绝对数量。公式公式：增长量：增长量=报告期水平报告期水平-基期水平基期水平种类：种类：选用基期不同选用基期不同 逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量二者的关系二者的关系：累计增长量等于相应时期内各逐期增长量之和。：累计增长量等于相应时期内各逐期增长量之和。动态数列的分析指标动态数列的分析指标绝对数绝对数【例例】某个企业历年职工工资总额资料如下：某个企业历年职工工资总额资料如下：年年 份份200220032004200520062007 工资总额（万元）工

15、资总额（万元）175018602050218423082520 增增 长长 量量 （万元）（万元）逐逐 期期110190134124212累累 计计110300434558770动态数列的分析指标动态数列的分析指标绝对数绝对数110+190+134+124+212110+190+134+124+212=770=770相对数相对数发展速度发展速度 概念：概念：是表明现象发展的相对程度的分析指标，它是表明现象发展的相对程度的分析指标，它是由报告期水平与基期水平之比而得的，说明报告是由报告期水平与基期水平之比而得的，说明报告期水平已经发展到基期水平的若干倍或百分之几。期水平已经发展到基期水平的若干倍

16、或百分之几。公式：公式：种类：种类：根据采用的基期不同可分为：根据采用的基期不同可分为：动态数列的分析指标动态数列的分析指标相对数相对数二、发展速度和增长速度二、发展速度和增长速度二者的关系：二者的关系：定基发展速度等于相应时期内各环比发定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积，即：展速度的连乘积，即：动态数列的分析指标动态数列的分析指标相对数相对数符号表示符号表示【例例】某个企业历年职工工资总额资料如下：某个企业历年职工工资总额资料如下：年年 份份200120022003200420052006 工资总额（万元）工资总额（万元）175018602050218423082520 增增

17、长长 量量 （万元）（万元）逐逐 期期110190134124212累累 计计110300434558770 发展速度发展速度 （%）环比环比106.3 110.2 106.5105.7 109.2 定基定基100 106.3 117.1 124.8 131.9 144.0 动态数列的分析指标动态数列的分析指标相对数相对数106.3%110.2%106.5%105.7%109.2%=144%概念：概念：是表明现象增长是表明现象增长的相对的相对程度的分析指标，它可以程度的分析指标，它可以根据增长量与其基期水平之比求得，说明报告期水平比根据增长量与其基期水平之比求得，说明报告期水平比基期水平增长基

18、期水平增长了了若干倍或百分之几。若干倍或百分之几。增长速度增长速度公式：公式：=发展速度发展速度-100%-100%（或（或1 1）若增长速度为正值，说明现象若增长速度为正值，说明现象增长增长的相对程度；为负值，的相对程度；为负值，表示现象表示现象降低降低的相对程度，即负增长。的相对程度，即负增长。动态数列的分析指标动态数列的分析指标相对数相对数种类：种类：基期不同分为基期不同分为环比增长速度环比增长速度环比增长速度环比增长速度定基增长速度定基增长速度定基增长速度定基增长速度动态数列的分析指标动态数列的分析指标相对数相对数用符号表示为：用符号表示为：环比增长速度环比增长速度环比增长速度环比增长

19、速度定基增长速度定基增长速度定基增长速度定基增长速度定基增长速度与环比增长速度之间定基增长速度与环比增长速度之间无无直接的换算关系。直接的换算关系。动态数列的分析指标动态数列的分析指标相对数相对数【例例】某个企业历年职工工资总额资料如下：某个企业历年职工工资总额资料如下：年年 份份200120022003200420052006工资总额（万元）工资总额（万元）175018602050218423082520增增 长长 量量（万元）（万元）逐逐 期期110190134124212累累 计计110300434558770发展速度发展速度（%）环比环比106.3 110.2 106.5105.7 1

20、09.2 定基定基100 106.3 117.1 124.8 131.9 144.0 增长速度增长速度 （%）环比环比 6.3 10.2 6.5 5.7 9.2 定基定基 6.3 17.1 24.8 31.9 44.0动态数列的分析指标动态数列的分析指标相对数相对数6.3 10.2 6.5 5.7 9.2 44 6.310.26.55.79.2 44 增长增长1%1%的绝对值的绝对值概念：概念：指现象每增长一个百分点所实际代表的绝指现象每增长一个百分点所实际代表的绝对数量，或速度增长一个百分点而增加的绝对量，对数量，或速度增长一个百分点而增加的绝对量，它是把基期水平分成它是把基期水平分成100

21、100等份的份值。等份的份值。定基增长速度增定基增长速度增定基增长速度增定基增长速度增长长长长1%1%的绝对值的绝对值的绝对值的绝对值环比增长速度增环比增长速度增环比增长速度增环比增长速度增长长长长1%1%的绝对值的绝对值的绝对值的绝对值公式：公式：动态数列的分析指标动态数列的分析指标相对数相对数年年 份份200120022003200420052006工资总额（万元）工资总额（万元）175018602050218423082520增增 长长 量量（万元）（万元）逐逐 期期110190134124212累累 计计110300434558770发展速度发展速度（%）环比环比106.3 110.2

22、 106.5105.7 109.2 定基定基100 106.3 117.1 14.8 131.9 144.0 增长速度增长速度 （%）环比环比6.3 10.2 6.5 5.7 9.2定基定基6.3 17.1 24.8 31.9 44.0增长增长1%的绝对值（万元）的绝对值（万元）17.518.620.521.8423.08【例例】某个企业历年职工工资总额资料如下：某个企业历年职工工资总额资料如下：动态数列的分析指标动态数列的分析指标相对数相对数【例例】上例中上例中,2002,2002年比上年增长了年比上年增长了6.3%6.3%，增长，增长的绝对数量为的绝对数量为110110万元，那么增长万元，

23、那么增长1%1%时其增长量时其增长量为多少？为多少？解：解：6.3%6.3%：110=1%110=1%：x x动态数列的分析指标动态数列的分析指标相对数相对数平均数平均数（一）序时平均数（一）序时平均数概念概念概念概念：把时间数列中各期指标数值加以平均而求得把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数的平均数，说明说明说明说明现象在一段时期内所达到的一般水现象在一段时期内所达到的一般水现象在一段时期内所达到的一般水现象在一段时期内所达到的一般水平，也称平，也称平，也称平，也称平均发展水平。平均发展水平。月月 份份123456789101112 产产 量（万吨）量（万吨）20302235382

24、8453450563754季季 度度1234月平均产量（万吨）月平均产量（万吨）24344349例如：例如：某企业某企业20062006年各月产品产量资料如下表，年各月产品产量资料如下表，动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数三、序时平均数和平均速度三、序时平均数和平均速度 一般平均数与序时平均数的主要联系与区别：一般平均数与序时平均数的主要联系与区别：一般平均数与序时平均数的主要联系与区别：一般平均数与序时平均数的主要联系与区别：一般平均数是根据一般平均数是根据变量数列变量数列计算的，而序计算的，而序时平均数是根据时平均数是根据动态数列动态数列计算的。计算的。一般平均数是从一般平均

25、数是从静态上静态上说明总体内某一数说明总体内某一数量标志的一般水平的；序时平均数是从量标志的一般水平的；序时平均数是从动动态上态上说明现象在一段时间内的一般水平的。说明现象在一段时间内的一般水平的。一般平均数平均的是总体内一般平均数平均的是总体内各单位变量值各单位变量值之间之间的数量差别；而序时平均数所平均的的数量差别；而序时平均数所平均的是某一指标在是某一指标在不同时间上的数量不同时间上的数量差别。差别。相同点相同点 ：二者都是将现象的个体数量差异抽象化，概括地二者都是将现象的个体数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。反映现象的一般水平。动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数派

26、生派生动动态态数数列列绝对数动态数列绝对数动态数列相对数动态序列相对数动态序列平均数动态序列平均数动态序列时期数列时期数列时点数列时点数列序时平均数的计算方法序时平均数的计算方法基础基础动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数1.1.由绝对数动态数列计算序时平均数由绝对数动态数列计算序时平均数(1)(1)时期数列时期数列 ：简单算术平均法简单算术平均法解：解：【例例】某企业某企业20062006年各月产品产量资料如下表，试计算平年各月产品产量资料如下表，试计算平均每个月的产量。均每个月的产量。动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数月月 份份123456789101112产量产

27、量(万万吨吨)203022353828453450563754连续的时点连续的时点 数数 列列间断的时点间断的时点 数数 列列时时点点数数列列（2 2）时点数列）时点数列动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数连续时点资料连续时点资料连续每天变动的连续时点数列连续每天变动的连续时点数列(即未分组资料即未分组资料)【例例】某公司某公司9 9月上旬每天的职工人数资料月上旬每天的职工人数资料如下表，试如下表，试计算计算该公司该公司9 9月上旬月上旬平平均每天的职工人数。均每天的职工人数。日期日期12345678910人数人数52555356565863616663解解：动态数列的分析指标动态

28、数列的分析指标平均数平均数单位单位:人人非连续每天变动的连续时点数列非连续每天变动的连续时点数列(即分组资料即分组资料)【例例】某一企业某一企业20072007年一月份生产工人人数为：年一月份生产工人人数为：1 1月月1 1日至日至1010日每天日每天103103人人,1 1月月1111日至日至2525日每天日每天9898人人,1 1月月2626日至日至3131日每天日每天100100人人,试计算一月份的平均人数。试计算一月份的平均人数。解解：动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数通用公式为：通用公式为：(10(10天天)(15(15天天)(6(6天天)间断的时点数列间断的时点数列间

29、隔期间隔期相等相等的时点数列：简单算术平均法分两层计算的时点数列：简单算术平均法分两层计算 【例例】某企业某企业20072007年第一季度各月年第一季度各月月初月初职工人数如下，职工人数如下，试计算第一季度平均每天的职工人数。试计算第一季度平均每天的职工人数。月月 份份1月月2月月3月月4月日月日职工人数（人）职工人数（人）1400140814501446解解：动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数1 1月月月月月月（并非每天资料都掌握，有一定间隔）（并非每天资料都掌握，有一定间隔）动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数间隔期间隔期不相等不相等的时点数列：的时点数列：【例例

30、】某商业企业某商业企业20072007年下半年职工人数资料如下，试年下半年职工人数资料如下，试计算下半年的月平均职工人数。计算下半年的月平均职工人数。时时 间间7月月1日日9月月1日日10月月1日日12月月31日日职工人数（人）职工人数（人）1520150215501547下半年平均人数为：下半年平均人数为：解解：=1532（人）（人）算术平均法分两层计算算术平均法分两层计算动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数7、8910、11、12动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数2.2.由相对数或平均数动态数列计算序时平均数由相对数或平均数动态数列计算序时平均数 基本公式基本公式

31、基本公式基本公式:若若若若a a a a、b b b b均为均为均为均为时期时期时期时期数列数列数列数列动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数【例例】企业企业20072007年第二季度各月份的产品产量计划完年第二季度各月份的产品产量计划完成情况资料如下表，计算第一季度平均计划完成程度。成情况资料如下表，计算第一季度平均计划完成程度。4月月5月月6月月实际完成数（件）实际完成数（件）a510061808640计划任务数（件）计划任务数（件）b500060008000计划完成程度计划完成程度(%)c102103108解解：动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数 a a a a、

32、b b b b均为间隔期均为间隔期均为间隔期均为间隔期相等相等相等相等的时点数列的时点数列的时点数列的时点数列一般公式为一般公式为一般公式为一般公式为:动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数【例例】某企业第三季度生产工人与职工人数资料如下表试某企业第三季度生产工人与职工人数资料如下表试计算该企业第三季度计算该企业第三季度生产工人占全体职工比重的生产工人占全体职工比重的平均值。平均值。日日 期期6月月30日日7月月31日日8月月31日日9月月30日日 a a 生产工人人数（人）生产工人人数（人）645670695710 b b 全体职工人数（人）全体职工人数（人）80582683084

33、5 c c 生产工人占全体职工比重生产工人占全体职工比重%80.1 81.1 83.7 83.1动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数 a a为为时期时期数列、数列、b b为为间隔期相等的时点间隔期相等的时点数列数列一般公式为一般公式为:动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数【例例】已知某企业资料如下表，已知某企业资料如下表，月月 份份3456工业增加值（万元）工业增加值（万元）1100126014601630月月末末职工人数（人）职工人数（人）2000200022002200要求计算：要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率；该企业第二季度各月的劳动生产率；该企业第二季度

34、的月平均劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率。该企业第二季度的劳动生产率。动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数解：解：第二季度各月的劳动生产率第二季度各月的劳动生产率 四月份：四月份：五月份：五月份：六月份：六月份：动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数该企业第二季度的月平均劳动生产率该企业第二季度的月平均劳动生产率动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数该企业第二季度的劳动生产率该企业第二季度的劳动生产率该企业第二季度的劳动生产率该企业第二季度的劳动生产率或或或或=20714.28=20714.28动态数列的分析指标动态数列的

35、分析指标平均数平均数 a a、b b均为间隔期均为间隔期不等的间断时点不等的间断时点数列数列公式为：公式为：动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数 a a、b b为两个连续时点数列为两个连续时点数列动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数序序时时平平均均数数计计算算方方法法绝对数时绝对数时间数列间数列时期时期数列数列简单算术平均法简单算术平均法时点时点数列数列连续连续时点时点连续每天变动连续每天变动简单算术平均简单算术平均非连续每天变动非连续每天变动 加权算术平均加权算术平均间断间断时点时点间隔相等间隔相等两次简单平均两次简单平均间隔不等间隔不等先简单后加权先简单后加权相对数

36、或相对数或平均数时平均数时 间数列间数列先分别求其分子分母平均值，然后再对比。先分别求其分子分母平均值，然后再对比。选择何种平均法，视掌握资料而定。选择何种平均法，视掌握资料而定。动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数相相对对数数平平均均数数时时间间数数列列序序时时平平均均数数计计算算若若若若a a、b b均为均为均为均为时期时期时期时期数列数列数列数列a a、b b均为均为均为均为间隔期间隔期间隔期间隔期相等相等相等相等的时点数列的时点数列的时点数列的时点数列a a为为为为时时时时期数期数期数期数列列列列、b b为为为为间间间间隔期相等的时点隔期相等的时点隔期相等的时点隔期相等的时

37、点数列数列数列数列 a a、b b均为间隔期均为间隔期不不等的间断时点等的间断时点数列数列a、b为为连续时点连续时点数列数列（二）平均增长量二）平均增长量 概念：概念：说明社会现象在一段时期内平均每期增说明社会现象在一段时期内平均每期增 加的绝对数量。加的绝对数量。公式：公式：动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数符号表示：符号表示：年年 份份200220032004200520062007 工资总额（万元）工资总额（万元）175018602050218423082520 增增 长长 量量 （万元）（万元）逐逐 期期110190134124212累累 计计11030043455877

38、0【例例例例】某企业职工工资总额资料如下表，某企业职工工资总额资料如下表，若已知若已知2001200120062006年工资总额每年的增长量，则平均每年的增长量为：年工资总额每年的增长量，则平均每年的增长量为：若已知若已知2002200220072007年工资总额总的年工资总额总的(累计）增长量为累计）增长量为770770万元，则平均每年的增长量为：万元，则平均每年的增长量为：动态数列的分析指标动态数列的分析指标平均数平均数1.1.平均发展速度平均发展速度概念：概念：说明现象在较长时期内逐期平均发展变化程度的说明现象在较长时期内逐期平均发展变化程度的 指标。它是各个环比发展速度的平均值。指标。

39、它是各个环比发展速度的平均值。(1(1）几何平均法）几何平均法计计算：算：这个方法的实质是要求最初水平这个方法的实质是要求最初水平a a0 0在平均发展速度下发展，在平均发展速度下发展，以达到以达到最末水平最末水平a an n ，即即 平均发展速度平均发展速度 （三）平均速度（三）平均速度 平均增长速度平均增长速度 n个个（水平法）（水平法）【例例例例】如前面资料，已知某企业工资总额历年的环比发如前面资料，已知某企业工资总额历年的环比发 展速度，试计算平均每年的发展速度。展速度，试计算平均每年的发展速度。年年 份份200220032004200520062007环比发展速度（环比发展速度（%）

40、106.3110.2106.5105.7109.2解：解：解：解：若已知若已知20022002年（年（17501750万元）至万元）至20072007年（年（25202520万元）的工万元）的工资总额资料，求该资总额资料，求该企业工资总额企业工资总额平均每年的发展速度。平均每年的发展速度。则则则则（2 2）方程法，）方程法，又称累计法又称累计法假设假设可计算出各年的发展水平，可计算出各年的发展水平，为基期水平。为基期水平。是用方程法求得的平均发展速度，这样根据是用方程法求得的平均发展速度，这样根据第一年为：第一年为：第二年为：第二年为：第三年为第三年为：第第n n年为：年为：则则基本要求：基本

41、要求：解高次方程，求出解高次方程，求出 的正根，即为方程法所求的的正根，即为方程法所求的 方程法的实质是要求方程法的实质是要求从最初水平从最初水平a a0 0出发，每期按平均出发，每期按平均发展速度发展速度 发展，经过发展，经过n n个时期后，达到各期实际水个时期后，达到各期实际水平平之和之和等于各期理论水平之和。等于各期理论水平之和。实际中，要求解这个高次方程并不容易，实际工作中实际中，要求解这个高次方程并不容易，实际工作中事先编制了事先编制了平均增长速度查对表平均增长速度查对表。查表步骤：查表步骤：首先，计算出首先，计算出 或或 判断资料是判断资料是递增、递减递增、递减的数值，它所对应的增

42、长速度即为平均的数值，它所对应的增长速度即为平均然后，根据然后，根据n n和和 查表，查表，在第在第n n栏找最接近栏找最接近增长速度。增长速度。【例例】某地区十五计划时期基本建设投资额资料如下表，某地区十五计划时期基本建设投资额资料如下表，试根据方程法计算试根据方程法计算基本建设基本建设投资额的平均发展速度。投资额的平均发展速度。年年 份份200020012002200320042005基本建设基本建设投资额投资额1074.371176.111343.101574.31155.741702.6单位：万元单位：万元 解：已知解：已知a a0 0=1074.37=1074.37，n=5 n=5

43、则则平均每年平均每年增长增长各年各年发展水平总和为基期的发展水平总和为基期的1 1年年2 2年年3 3年年4 4年年5 5年年10.510.5110.50110.50232.60232.60367.52367.52516.61516.61681.35681.3510.610.6110.60110.60232.92232.92368.21368.21517.84517.84683.33683.3310.710.7110.70110.70233.24233.24368.89368.89519.05519.05685.28685.28查对表附下，在查对表附下，在n=5这栏中，这栏中，683.33%最

44、接近最接近683.92%（误差为（误差为0.59），它所对应的平均增长速度为），它所对应的平均增长速度为10.6%，则则基本建设投资额的平均发展速度为基本建设投资额的平均发展速度为110.6%110.6%。说明这个数列为递增的，说明这个数列为递增的，根据根据n n和和 查递增速度表。查递增速度表。平均增长速度查对表平均增长速度查对表2.2.平均增长速度平均增长速度概念：概念：指各期环比增长速度的平均值。指各期环比增长速度的平均值。计算：计算：【例例例例】根据几何平均法计算的平均发展速度资料：根据几何平均法计算的平均发展速度资料：解解3.3.几何平均法和方程法的应用几何平均法和方程法的应用若适合

45、方程法，通过查表，可直接查出平均增长若适合方程法，通过查表，可直接查出平均增长速度。速度。（2 2）要注意客观现象发展变化的规律或特点）要注意客观现象发展变化的规律或特点 当现象随着时间的发展比较稳定地当现象随着时间的发展比较稳定地逐年上升或逐年上升或下降时下降时，一般采用水平法；当现象的变动不是，一般采用水平法；当现象的变动不是有规律地逐年上升或下降，而是经常表现为有规律地逐年上升或下降，而是经常表现为升升降交替降交替，一般采用累计法。，一般采用累计法。当目的在于考察当目的在于考察最末一年最末一年发展水平而不关心各发展水平而不关心各期水平之和时期水平之和时,可采用水平法；当目的在于考察可采用

46、水平法；当目的在于考察全期发展水平总和全期发展水平总和，而不关心最末一年水平时，而不关心最末一年水平时，可采用累计法（方程法）。可采用累计法（方程法）。（1 1）根据统计研究的）根据统计研究的侧重点侧重点来确定来确定 （3 3）要考虑资料是否完整和计算工具是否齐备）要考虑资料是否完整和计算工具是否齐备用累计法计算平均发展速度，需要计算各期发展用累计法计算平均发展速度，需要计算各期发展水平和，其中不能缺少一项资料，而且计算方法水平和，其中不能缺少一项资料，而且计算方法比较复杂，要借助于查对表，若资料不完整，计比较复杂，要借助于查对表，若资料不完整，计算工具不齐备，会给计算造成困难，这时，既使算工

47、具不齐备，会给计算造成困难，这时，既使适用累计法的现象，也只能用水平法。适用累计法的现象，也只能用水平法。抽样组织方式抽样组织方式不规则变动不规则变动循环变动循环变动季节变动季节变动长期趋势长期趋势时间时间数列数列第三节第三节 抽样误差抽样误差一、时间数列的影响因素一、时间数列的影响因素第三节第三节 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测1.1.长期趋势变动长期趋势变动（T T）：）：是指现象在某一个相当长是指现象在某一个相当长的时期内持续发展变化的总趋势。的时期内持续发展变化的总趋势。2.2.季节变动季节变动（S S）：指现象在一定时期内（通常为指现象在一定时期内（通常为一年内）由于受自然

48、因素和社会因素的影响而发生一年内）由于受自然因素和社会因素的影响而发生的具有周期性、规律性的重复变动。的具有周期性、规律性的重复变动。3.3.循环变动循环变动（C C）：）：指现象因某种原因而发生的周指现象因某种原因而发生的周期较长（通常在一年以上）的涨落起伏的波动。期较长（通常在一年以上）的涨落起伏的波动。4.4.不规则变动不规则变动（）：）：是由于偶然的，临时的因素是由于偶然的，临时的因素作用，而引起现象局部的、非周期性或趋势性的随作用，而引起现象局部的、非周期性或趋势性的随机变动。机变动。乘法模式：乘法模式：Y=TY=TS SC CI I 加法模式：加法模式：1.1.可以正确反映现象发展

49、的方向和趋势，从而可以正确反映现象发展的方向和趋势，从而认识认识和掌握和掌握现象发展变化的规律性；现象发展变化的规律性；2.2.利用现象发展的长期趋势，利用现象发展的长期趋势，预测未来预测未来可能达到的可能达到的发展水平；发展水平；3.3.测定长期趋势，可以测定长期趋势，可以剔除剔除原有时间数列中长期趋原有时间数列中长期趋势的影响，以便更好地反映季节变动的规律。势的影响，以便更好地反映季节变动的规律。二、长期趋势测定的作用二、长期趋势测定的作用长期趋势测定方法长期趋势测定方法修匀法修匀法数学模型法数学模型法时距扩大法时距扩大法移动平均法移动平均法分割平均法分割平均法 最小二乘法最小二乘法 三、

50、测定长期趋势的方法三、测定长期趋势的方法（一）（一）时距扩大法时距扩大法含义：含义：它是把原有时间数列中各个时期的资料加以合它是把原有时间数列中各个时期的资料加以合并，扩大每段计算所包含的时间距离，得出较长时距并，扩大每段计算所包含的时间距离，得出较长时距的新动态数列，以消除时距较短而受偶然因素影响所的新动态数列，以消除时距较短而受偶然因素影响所引起的波动，清楚地显示出现象变动趋势和方向。引起的波动，清楚地显示出现象变动趋势和方向。【例例例例1 1】某企业某企业7 7年各月产品产量如下表年各月产品产量如下表 月月 份份123456789101112产量（万吨）产量（万吨）2030 22 353