(精品)信息技术应用探索二次函数的性质 (8).ppt

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1、1.1.会画会画y=axy=ax2 2+c+c图象；图象；2.2.了解了解y=axy=ax2 2+c+c的图象与的图象与y=axy=ax2 2的关系，能结合图象理解二的关系，能结合图象理解二次函数的性质次函数的性质.yax2a0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OO987654321-1-8-6-4-22468xyy=xy=x2 2O在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数y=xy=x2 2

2、,y=xy=x2 2+1,+1,y=xy=x2 2-1-1的图象的图象.【解析解析】列表：列表：x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1y=x2-110 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 8 y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1y=x2O描点，连线描点，连线（1 1）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1+1、y=xy=x2 2-1-1的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点 各是什么？各是什么？（2 2）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1+1、y=xy=x2 2-1-1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2有什么关系？有什么关系？（3 3）

3、它们的位置是由什么决定的？）它们的位置是由什么决定的？解析：解析：(1)(1)它们的开口方向向上，对称轴是它们的开口方向向上，对称轴是y y轴，顶点分轴，顶点分别是（别是（0 0，1 1）（）（0 0，-1-1）.抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=xy=x2 2向上向上x=0 x=0（,）y=xy=x2 2+1+1向上向上x=0 x=0(0(0，1)1)y=xy=x2 2-1-1向上向上x=0 x=0(0(0，-1)-1)(2)(2)把抛物线把抛物线y=xy=x2 2向上平移向上平移1 1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线y=xy=x2 2+1+1；把抛物线；把

4、抛物线y=xy=x2 2向下平移向下平移1 1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线y=xy=x2 2-1.-1.(3)(3)它们的位置是由它们的位置是由+1+1、-1-1决定的决定的.把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2向上平移向上平移5 5个单位，会得到哪条抛物线？个单位，会得到哪条抛物线？向下平移向下平移3.43.4个单位呢？个单位呢？y=2xy=2x2 2+5 y=2x+5 y=2x2 2-3.4-3.4思考思考解析：解析：二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次项系数的绝对值越大开口越小项系数的绝对值越大开口越小当二次项系数小于零时和二次项

5、系数的绝对值变化时，当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的变化？抛物线将发生怎样的变化？一般地抛物一般地抛物线线y=axy=ax2 2+c+c有如下性有如下性质质：1.1.当当a0a0时，开口向上；当时，开口向上；当a0a0a0c0c0(0,c)1.1.把抛物线向上平移把抛物线向上平移6 6个单位，会得到哪条个单位，会得到哪条抛物线？向下平移抛物线？向下平移7 7个单位呢？个单位呢？2.2.在同一直角坐在同一直角坐标标系中，画出下列二次函数的系中，画出下列二次函数的图图象象:观观察三条抛物察三条抛物线线的相互关系，并分的相互关系，并分别别指出它指出它们们的开口方的开

6、口方向、向、对对称称轴轴及及顶顶点点.你能你能说说出抛物出抛物线线 的开口方向、的开口方向、对对称称轴轴及及顶顶点点吗吗？它与抛物？它与抛物线线 有什么关系？有什么关系？y=-3xy=-3x2 2+6+6y=-3xy=-3x2 2-7-7 1.1.说出下列二次说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶函数的开口方向、对称轴及顶点坐标点坐标 (1)y=5x(1)y=5x2 2 (2)y=-3x (2)y=-3x2 2+2 +2 (3)y=8x (3)y=8x2 2+6+6 (4)y=-x (4)y=-x2 2-4-4向上，向上，y y轴轴,（0,0)0,0)向下，向下，y y轴轴,（0,2)0,2

7、)向上，向上，y y轴轴,（0,6)0,6)向下，向下，y y轴轴,（0,-4)0,-4)(1)(1)抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k的图象可由的图象可由 y=axy=ax2 2的图象上下平移得到，的图象上下平移得到，当当 k k0 0时时,向上平移，当向上平移，当 k k0 0时时,向下平移，均平移向下平移，均平移k k个单位个单位.(2)(2)抛物线抛物线 y=axy=ax2 2+k+k 的性质：的性质：当当a a0 0时时,开口向上开口向上,当当a a0 0时时,开口向下开口向下;对称轴对称轴:y:y轴轴,即直线即直线 x=0;x=0;顶点坐标顶点坐标 (0,k)(0,k)；增减性；增减性；最值；图象位置最值；图象位置.