(精品)三角函数的应用（1）.ppt

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1、三角函数的应用三角函数的应用（1）三边之间的关系）三边之间的关系a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）；（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系 A+B=90；（3）边角之间的关系）边角之间的关系复习引入，知识储备复习引入，知识储备A C B cabsin A=，cos A=，tan A=，sin B=，cos B=，tan B=情景再现情景再现情景再现情景再现情景再现情景再现你认为油轮继续向西航行途中会有触礁的危险吗你认为油轮继续向西航行途中会有触礁的危险吗?B B2525 C C20201.1.审题，画图审题，画图.大海中有一个小岛大海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周1010海里内有

2、暗礁海里内有暗礁.今有油轮由今有油轮由东向西航行东向西航行,开始在开始在A A岛南偏东岛南偏东5555的的B B处处,往西行驶往西行驶2020海里后海里后到达该岛南偏东到达该岛南偏东2525的的C C处之后处之后,油轮继续向西航行油轮继续向西航行.5555被观测点A A（参考数据：（参考数据：sin55sin55 0.819,cos550.819,cos55 0.574,tan550.574,tan55 1.428,1.428,sin25sin25 0.423,cos25 0.423,cos25 0.906,tan25 0.906,tan25 0.466)0.466)北D D观测点观测点探究探

3、究1B BC C2020D DA Ax x2.2.确定已知和未知确定已知和未知.3.3.设适当的未知数，列方程设适当的未知数，列方程C CD DA Ax x2525 解：解：根据题意可知，根据题意可知，BAD=55BAD=55，CAD=25CAD=25，BC=20BC=20海里海里.设设AD=xAD=x，则，则答答:油轮继续向西航行途中没油轮继续向西航行途中没有触礁的危险有触礁的危险.4.4.解方程，结论解方程，结论.5555 B BD DA Ax x如图如图,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度.他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得仰角为测得仰角为3030,再往塔的方向前进再往塔

4、的方向前进50 m50 m至至B B处处,测得仰角为测得仰角为6060,那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(小明的身高小明的身高忽略不计忽略不计,结果精确到结果精确到1m).1m).请与同伴交流你是怎么想请与同伴交流你是怎么想的，准备怎么去做的，准备怎么去做.现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗?要解决这个问题要解决这个问题,我们仍需将其数学化我们仍需将其数学化.探究探究2D DA AB BC C50 m50 m30306060答答:该塔约有该塔约有43 m43 m高高.解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,A=30,A=30,DBC=60,DBC=60,AB=50 m.AB=50

5、 m.设设CD=x m,CD=x m,则则ADC=60ADC=60,BDC=30,BDC=30,老师期望:这道题你能有更简单的解法这道题你能有更简单的解法.w解法解法2:如图如图,根据题意知根据题意知,A=30,DBC=60,AB=50m.则则ADC=60,BDC=30,BDA=30A=BDABD=AB=50在RtDBC中中,DBC=60sin60=DC=50sin60=2543(m)答答:该塔约有该塔约有43m高高本题的解法你又得到了哪些经验？一题多解一题多解D DA AB BC C50 m50 m30306060 某商场准备改善原有楼梯的安全性能某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原

6、来把倾角由原来的的4545减至减至3030,已知原楼梯的长度为已知原楼梯的长度为4 m,4 m,调整后的楼梯调整后的楼梯会加长多少会加长多少?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).现在你能完成这个题目吗现在你能完成这个题目吗?请与同伴交流你是怎么想的，请与同伴交流你是怎么想的，准备怎么去做准备怎么去做.A AB BC CD D探究探究3解解:(1):(1)如图如图,根据题意可知根据题意可知,A=30,A=30,BDC=45BDC=45,DB=4m.,DB=4m.A AB BC CD D4m4m3030 4545答答:调整后的楼梯会加长约

7、调整后的楼梯会加长约1.66m.1.66m.(2)(2)如图如图,根据题意可知根据题意可知,A=30,A=30,BDC=45,BDC=45,DB=4m.,DB=4m.答答:楼梯多占约楼梯多占约2.07m2.07m长的一段地面长的一段地面.A AB BC CD D4m4m30304545如图如图,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,ABCD,其中其中ADBC,ADBC,坝顶坝顶AD=6 m,AD=6 m,坡长坡长CD=8 m.CD=8 m.坡底坡底BC=30m,ADC=135BC=30m,ADC=135.(1)(1)求求tantanABCABC的值的值;(2)(2)如果坝长如果坝长

8、100 m,100 m,那么修建这个大坝共需多那么修建这个大坝共需多少土石料少土石料.A AB BC CD D探究探究4 4A AB BC CD D6m6m8m8m30m30m135135解：解：（1 1）过点过点D D作作DEBCDEBC于点于点E,E,过点过点A A作作AFBCAFBC于点于点F.F.E EF F（2 2）再求体积!先算面积!答答:修建这个大坝共需土石料约修建这个大坝共需土石料约1 0182.34 m1 0182.34 m3 3.1.1.审题，画图审题，画图.2.2.确定已知和未知确定已知和未知.3.3.设适当的未知数，列方程设适当的未知数，列方程.4.4.解方程，结论解方

9、程，结论.解有关实际意义的应用题的一般步骤：解有关实际意义的应用题的一般步骤：ABCD问题热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶问题热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为 60，热气球，热气球与楼的水平距离为与楼的水平距离为 120 m，这栋楼有多高（结果取整数），这栋楼有多高（结果取整数）？（1）从热气球看一栋楼顶部的仰）从热气球看一栋楼顶部的仰角为角为 30=30（2）从热气球看一栋楼底部的俯）从热气球看一栋楼底部的俯角为角为 60=60（3）热气球与高楼的水平距离为）热气球与高楼的水平距离为120 mAD=120 m，

10、ADBC应用知识，解决问题应用知识，解决问题ABCD（4）这个问题可归纳为什么问题）这个问题可归纳为什么问题解决？怎样解决？解决？怎样解决？在直角三角形中，已知一锐角和在直角三角形中，已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边，可以利用与这个锐角相邻的直角边，可以利用解直角三角形的知识求这个锐角所对解直角三角形的知识求这个锐角所对的直角边，再利用两线段之和求解的直角边，再利用两线段之和求解应用知识，解决问题应用知识，解决问题ABCD解：如图，解：如图，=30，=60，AD=120答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为 277 m应用知识，解决问题应用知识，解决问题tan=，tan=BD=ADtan=120t

11、an 30=120 =，CD=ADtan=120tan 60=120 =BC=BD+CD=+=277（m）应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量中的量归纳归纳总结总结教科书教科书P21习题习题 1.6第第 2，4 题题布置作业布置作业