(精品)三反证法与放缩法.pptx

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1、 反证法反证法 授课教师：顾晓慧授课教师：顾晓慧路路边边苦苦李李 王戎王戎7岁时岁时,与小伙伴们外出游玩与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上看到路边的李树上结满了果子结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在只有王戎站在原地不动原地不动.伙伴问他为什么不去摘？伙伴问他为什么不去摘？王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘小伙伴摘取一个尝了一下取一个尝了一下,果然是苦李果然是苦李.王戎是怎么知道李子是苦的呢王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的他运用了怎样的推理方法推理方法?王戎的推理方法是王戎的推理方法是:假设李子不苦假

2、设李子不苦,则因树在则因树在“道道”边边,李子早就被别人采摘而没有了李子早就被别人采摘而没有了,这与这与“多李多李”产生产生矛盾矛盾.所以假设不成立所以假设不成立,李为苦李李为苦李.探究点探究点1 反证法的定义反证法的定义引例：引例：证明：在一个三角形中至少有一个角不小证明：在一个三角形中至少有一个角不小于于60.已知：已知：A，B，C是是ABC的内角的内角.求证：求证：A，B，C中至少有一个中至少有一个 不小于不小于60.证明：证明：假设假设 的三个内角的三个内角A，B，C都小于都小于60，则有则有 A 60，B 60，C 60所以所以 A+B+C0,b0,且且a+b=,证明证明:(1)a+

3、b2;(2)a2+a2与与b2+b2不可能同时成立不可能同时成立.高考链接：高考链接：即即a+b2.(当且仅当当且仅当a=ba=b时取等时取等)(2)假设假设a2+a2与与b2+b2同时成立同时成立,则由则由 a2+a0得得 0a1;同理同理,0b1,从而从而ab1,这与这与ab=1矛盾矛盾.故故a2+a2与与b2+b2不可能同时成立不可能同时成立.1.“ab”的反面应是（的反面应是（）A.ab或或abB.abC.a=bD.a=b或或ab2.用反证法证明命题用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角三角形中最多有一个是直角”时，应假设时，应假设 _.D三角形中有两个或三个角是直角三角形中有两个

4、或三个角是直角3.否定否定“自然数自然数a，b，c中恰有一个偶数中恰有一个偶数”时，正时，正确的反设为（确的反设为（）A.a，b，c都是奇数都是奇数B.a，b，c都是偶数都是偶数C.a，b，c中至少有两个偶数中至少有两个偶数D.a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数中都是奇数或至少有两个偶数D4.A、B、C三个人，三个人，A说说B撒谎，撒谎，B说说C撒谎，撒谎，C说说A,B都撒谎。则都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？必定是在撒谎，为什么？分析分析:假设假设C C没有撒谎没有撒谎,则则C C真真.那么那么A A假且假且B B假假由由A A假假,知知B B真真.这与这与B B假矛盾假矛盾.那么假设那么假设C C没有撒谎不成立没有撒谎不成立;则则C C必定是在撒谎必定是在撒谎.反证法的一般步骤反证法的一般步骤先假设命题的结论不成立先假设命题的结论不成立从假设出发，经过推理从假设出发，经过推理得出矛盾得出矛盾否定假设否定假设肯定原命题肯定原命题分清条件和结论分清条件和结论【课堂小结课堂小结】反证法适用的两种情形反证法适用的两种情形